数学北师大版九年级上册2.1 认识一元二次方程.1 认识一元二次方程.ppt.ppt

泗县中学张英,没有未知数，不是方程,不是等式，不是方程,一元一次方程,二元一次方程,不是等式，不是方程,(1)235(2)3x2(3)5x318(4)x-2y5,一元一次方程、二元一次方程、分式方程,分式方程,只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,问题1一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,(8-2x),(5-2x),(8-2x)(5-2x)=18.,整理,得,8m,10m,解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：,问题2一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？,(6+x)2+72=102，,整理可得：,?,1m,6m,xm,问题3学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。,去年底：5,今年底：5+5x5(1+x),明年底：5(1x)5(1x)x5(1x)(1x),5(1x)2,解：设这两年的年平均增长率为x,根据题意得方程：5(1x)27.2,整理,得：,特征:(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2,观察这几个方程，有什么共同特征？,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0（a0),特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0,(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2,判定条件：,概念：,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,ax2+bx+c=0（a0),问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？,一元二次方程一般形式：,不是,是,不是,不是,判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由,(1),(5),(7),是,是,(a、b、c为常数),不是,不是,2,1,-3,3,0,-5,1,-3,0,1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x2-x-2=0,2x2-7x+3=0,x2-5x=0,2x2-5x-11=0,温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。,2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,解：移项：ax2-2bx+a-2x2=0,合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0,所以，当a2时是一元二次方程；,当a=2，b0时是一元一次方程；,3、关于x的方程ax2-2bxa2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,变式练习(1):(k+3)x|k|-1-5x60是关于x的一元二次方程,则k=.,变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2+5xm2-10的常数项是0,则m=.,3,-1,什么叫方程的根？,能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。,解：把x=2代入原方程得：(m-1)22+32-5m+4=0解这个方程得：m=6,4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。,变式练习:a是方程x2-2x-30的一个根,则3a2-6a=.,9,分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数m+12，解之得，m=1或m=1，又因二次项系数m10，即m1，所以m=1。,温馨提示：注意陷井二次项系数a0！,5、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。,反思：,本节课你又学会了哪些新知识呢？,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,本节课你又学会了哪些新知识呢？,会用一元二次方