05等腰三角形1教师

等腰三角形（等腰三角形（1 1） 1 / 4 第五讲 等腰三角形（1 1） 1.1. 三角形中有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做等腰三角形的腰，另一条边 叫做等腰三角行的底. 2.2. 两条腰所夹的角叫做顶角，有一条腰和底边所夹的角叫做底角. 3.3. 等腰三角形的两个底角相等. 4.4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”). 5.5. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线. 1. 如图， 在ABC中，ABAC， 且D、 E、 F分别为边BC、 AB、 AC上的点， 且BDEBDCCF 如 果40EDF，那么A _ (2)如图，在ABC 中，ABAC，DFBC 于 D，DEAB 于 E如果158AFD，那么 EDF_ (3)如图，在ABC 中，ABAC，30BAD如果ADAE，那么EDC_15 _ 等腰三角形（等腰三角形（1 1） 2 / 4 F D BC A E 2. 如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE，说明BDCE的理由 【答案】方法一：作 AFBC，垂足为点 F，于是有 AFDE ABAC，ADAE，AFBC，AFDE， BFCF，DFEF（等腰三角形三线合一） 所以，BFDFCFEF，即BDCE 方法二：在ABC 中，因为ABAC（已知） ，所以BC（等边对等角） 在ADE 中，因为ADAE（已知） ，所以ADEAED（等边对等角） 在ABE 和ACD 中，因为 ()ABACADAE BC AEDADE 或 ，所以ABEACD（A.A.S） ，B E C D 所以，BEDECDDE，即BDCE 3. 如图，15A ，ABBCCDDEEF ，则GEF _75_ 4. 如图，在ABC中，ABAC，E为CA延长线上一点，EDBC于D交AB于F.求证： AEF为等腰三角形. 等腰三角形（等腰三角形（1 1） 3 / 4 5. 如图，在ABC 中，2ABCC ，ADBC，延长 AB 到 E，使BEBD，延长 ED 到 F，交 AC 于 F，说明AFDFCF的理由 答案：BEBD，EBDE，2ABCE ， 又2ABCC ，EC，又BDECDF，CDFC，DFCF 90CADCCDFADF，CADADF，AFDF AFDFCF 6. 如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O给出下列四个条件： EBODCO；BEOCDO；BECD；OBOC （1） 上述四个条件中，根据哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形？ （用序号写出所有情形） （2） 选择（1）中的一种情形，说明在这两个条件下，ABC 是等腰三角形 答案：（1）或或或 7. （1） 上午 8 时，一条船中 A 处出发以 15 海里/时的速度向正北航行，10 小时到达 B 处 （如图） 从 A、B 望灯塔 C，测得42NAC，84NBC求从 B 处到灯塔 C 的距离 （2） 一艘轮船由西向东航行，船的速度为每小时30海里在A处测得小岛P的方位是北偏东75 ， 在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60 （如图）半小时后轮船于小岛的距离是多少海里？ 答案：（1）30 海里；（2）15 海里 8. 已知一张长方形的纸片 ABCD，长 AD 为 5 厘米，宽 AB 为 3 厘米，将这张纸片如图所示那样折 叠，重叠部分是BDE，求ABE 的周长 等腰三角形（等腰三角形（1 1） 4 / 4 【分析】已知3AB cm，要求ABE 的周长，只要求出AEBE的长观察重叠部分，如果BDE 是 等腰三角形，那么BEDE，问题就迎刃而答案了 【答案】ADBC（已知） ，13 又12 （图形折叠的性质） ，故23 BEDE（等角对等边） 所以，ABE 的周长358ABBEEAABAEEDABAD （cm） 9. 如图，ABC中，AD平分BAC，若ACABBD，求:BC的值. 1. 等腰三角形一腰长为 5，一边上的高