数学北师大版九年级上册用因式分解法解一元二次方程.4用因式分解法解一元二次方程.pptx

北师大版九年级上册第二章一元二次方程第4节第一课时用因式分解法求解一元二次方程,1会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程；2在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,X2=a(a0),(x+h)2=k(k0),公式法,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,如果两个一次因式的积等于0,那么至少有一个因式等于0(依据),即：AB=0,A=0或B=0,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-将方程的右边化为0,二分-将方程的左边因式分解,三化-方程化为两个一元一次方程,四解-解两个一元二次方程,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),(ab)2=a22ab+b2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,例解下列方程:,提取公因式法,(1),解：,移,分,化,解,am+bm+cm=m(a+b+c).,例解下列方程:,提取公因式法,(2),解：,移,分,化,解,am+bm+cm=m(a+b+c).,提取公因式法,4x(2x+1)=3(2x+1),小牛试刀,4x(2x+1)3(2x+1)=0,解：,4x(2x+1)=3(2x+1),提取公因式法,小牛试刀,解：,4x(2x+1)=3(2x+1),例解下列方程:,公式法,解：,分,化,(x+2)(x-2)=0,解,a2-b2=(a+b)(a-b),(ab)2=a22ab+b2,公式法,小牛试刀,解：,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,观察与思考,（1）,反之,同样,（2）,反之,类似的,（3）,反之,规律：,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),x,x,a,b,x2+7x+12,把下列各式分解因式,=(x+3)(x+4),y2-8y+15,把下列各式分解因式,=(y-3)(y-5),x23x-4,把下列各式分解因式,=(x+1)(x-4),y2+2y-8,把下列各式分解因式,=(y-2)(y+4),x2+7x+12=(x+3)(x+4),y2-8y+15=(y-3)(y-5),x23x-4=(x+1)(x-4),y2+2y-8=(y-2)(y+4),你能找到什么规律吗?,规律：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),由多项式乘法法则,反过来用就得到一个因式分解的方法,这个方法称为十字相乘法,即:只要一个形如x2+px+q的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能用十字相乘法分解因式,方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.(不仅要验证绝对值,更要验证符号),当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。,当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号;,绝对值大的数与一次项系数同号,对于x2+px+q（1）当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同。（2）当q0时，a、b异号，且a、b中绝对值较大的因数与p的符号相同。,把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3,=(x+1)(x-8),=(m+2)(m-5),=(y+2)2,=(a+2)(a-4),=(b+1)(b-3),小牛试刀,十字相乘法,结果为,结果为,结果为,B,A,C,D,解:原式=(x+3)(x+1),练习:分解因式,解:原式=(y-3)(y-4),解:原式=(p-9)(p+4),解:原式=(m+9)(m-2),例因式分解（二次项系数不为1）2x2-3x-2,解原式=(x-2)(2x+1),因式分解：,（二次项系数不为1）,所以原式可以分解为：,1.形如ax2+c=0，应选用直接开平方法；2.形如ax2+bx=0，应选用因式分解法；3.形如ax2+bx+c=0，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，优先选用因式分解法，再选用公式法；若当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法。,优先考虑直接开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;,配方法,公式法,因式分解法,将二次方程化为一元