9初三数学强化班圆的基本性质教师

圆的基本性质一圆的基本概念1、圆的概念：圆是平面上到一个定点等于定长的所有点的集合。2、弧：圆上任意两点间的部分称为圆弧，简称弧。小于半圆的弧称为劣弧，大于半圆的弧称为优弧。 如图，A、B间的劣弧记为, A、B间的优弧记为。3、圆心角：顶点在圆心上的角。如图，AOB为圆心角。4、弦：连接圆上任意两点间的线段，称为弦。 弦心距：弦到圆心的距离。二同（等）圆中的几组相等量1、同（等）圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距都相等。2、思考：同（等）圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量中，如果某一组相等，是否能得到其余各组量都相等？三垂径定理及推论1、垂径定理：如果直径垂直于弦，那么直径平分弦及弦所对的两条弧。2、思考：如果直径平分弦，那么“直径垂直于弦，且直径平分弦所对的弧”能否成立？ 不能成立，应改为“如果直径平分（非直径的）弦，那么直径直垂于弦。3、探究：（1）直线过圆心；（2）直线垂直于弦；（3）直线平分弦；（4）直线平分弧。这四个命题中，从中任选两个作已知条件，能否得到另外两个命题成立？（1）（3）不能得到（2）（4）， 但另外五组均成立四三角形的外接圆：三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，根据外心可作出三角形的外接圆，这个圆叫做三角形的外接圆，【例题与练习】1、已知钝角三角形，用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆。作两条边的中垂线，中垂线交点，即为圆心2、经过不在一直线上的任意四点，是否一定可以作一个圆？试举例说明。 不一定，例如： 如图平行四边形不可以。 3、已知，如图，在中，=, AD、 BC相交于点。求证：（1）；（2）平分。解： （2） 作4、已知：如图，是的外接圆，平分的外角，垂足分别是点，且。 证：（1） 求证：（1）；（2）。 且 （2）可证5、已知：如图，的弦与相交于点。求证：。证一： 证二：也可作弦心距来证明6、如图，已知是的弦，且，垂足分别是点的延长线交于点。 求证：。 证：由题意， 且 7、已知的半径长为5，弦与弦平行，求与之间的距离。解：如图一，距离 如图二：距离8、如图所示，点为弦的中点，垂足为。求证：。 解：原题即：为中点， 即证明 易证：9、如图所示，已知直径为10，弦为上一动点，求的取值范围。解：作于 可得 10、如图所示，已知以点为圆心的两同心圆，大圆弦交小圆于两点。 （1）求证：；（2）若，求圆环的面积。解：（1）同（6）题 （2） 【课后作业】1如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N（1）求线段OD的长；（2）若tanC=，求弦MN的长解：（1）CDAB，OAB=OCD，OBA=ODC，OABOCD，=，即=，又OA=3，AC=2，OB=3，=，OD=5；（2）过O作OECD，连接OM，则ME=MN，tanC=，即=，设OE=x，则CE=2x，在RtOEC中，OC2=OE2+CE2，即52=x2+（2x）2，解得x=，在RtOME中，OM2=OE2+ME2，即32=（）2+ME2，解得ME=2MN=4，故答案为：5；42、如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=，OD=；（2）如图（2），存在，DE是不变的连接AB，则AB=2，D和E是中点，DE=AB=；【教师备用】1、如图所示，半径为3、弦的长为4，求的值。解：作于 得2、 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径 解：（1）AD是小圆的切线，M为切点，OMAD，四边形ABCD是矩形，ADBC，ONBC，N是BC的中点；（2）连接OB，延长ON交大圆于点E，圆环的宽度（两