黄冈中学九年级(上)期末三校联考数学试题

黄冈中学 初三上学期期末三校联考数学试题一、填空题（每空3分，共24分.）1_，_，_.2分解因式_.3化简_.4计算结果为_.5某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_折出售此商品.CA1B1lA2C1BA6如图，RtABC的边AB在直线L上，AC=1, AB=2，ACB=90，将RtABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到A1BC1; 再将A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到A2B1C1，则点A所经过的两条弧的长度之和为_.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7下列运算正确的是（ ） A2a3+5a2=7a5BCD8反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（ ） 9已知分式的值等于零，则x的值为（ ） A1B1C-1DDCBAM10如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）A30B36C54D7211在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（ ） ABCD三、解答下列各题：12（本题6分）如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且AF=DE，求证：DEB=CFA.DCBAEF13（本题6分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）14（本题7分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少. 例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？四、多项选择题（本题满分12分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均得零分）.15 观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中不正确的是（ ）A2003年农村居民年人均收入低于2002年B农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年C农村居民年人均收入最多的是2004年D农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加ABHCEFD16如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论中正确的是（ ）ABCD=60B四边形EHCF为菱形CD以AB为直径的圆与CD相切于点FBACEOD17如图，已知AB、AC分别为O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm, CE=2cm，下列结论一定正确的有（ ）ADE是O的切线B直径AB长为20cmC弦AC长为15cmDC为的中点五、解答下列各题18（本题8分）梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，以AD为直径的O交AB于E，O的切线EF交BC于F，求证：（1）EFBC；（2）BFBC=BEAE.19（本题7分）甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：（1）最先到达终点的是_队，比另一队领先_分钟到达.（2）在比赛过程中，乙队在_分钟和_分钟时两次加速.（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.20（本题9分）某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张. 设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30x50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元.（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；（2）请分别写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式；（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少. 21（本题12分）在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由.yxABCO22（本题14分）如图，在ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，ADBC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).（1）当x=_时，PQAC， x=_时，PQAB.（2）设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式为_.（3）当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）.数学参考答案1， ， 2 2y(x+1)(x-1)31 4 567D8C9A10D11D 12证：13设三、四月份平均每月增长的百分率为x，则 14这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率.指针指向的数字最后跳到的数字132531435561 因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，但最后跳到的数字只有1、3、5. 因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0. “1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局.15ABC16ABC17AB18（1）先证：DEF=A=B，DEF+BEF=90， BEF+B=90，EFBC（2）证ADEBEF， AD=BC， BFBC=BEAE19（1）乙，0.6（2）1和3（3）设AB所在直线的解析式为y=kx+b，则当y=800米时，800=175x-75， x=5，甲、乙两队同时到达终点.20解：（1）当在甲商店购买45张贺卡时，用31.5元（0.745）；当在乙商店购买45张贺卡时，用32元0.8(45-5). 31.532，应选择在甲商店买贺卡花钱较少.（2）根据题意，y1（元）与x(元)之间的函数关系式为y1=0.7x(30x50); y2(元)与x(张)之间的函数关系式为y2=24(30x34)或y2=0.8(x-5)即y2=0.8x-4(35x50).（3）根据题意，当30x35时，显然y1y2；得 解得：35x40. 令y1=y2，得 解得：x=40.令y1y2，得 解得：40x50.答：当30x35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当35x40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当x=40时，甲乙商店任选一个；当40x50时，选择在甲商店买贺卡花钱较少.21（1）所求解析式为（2）在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与ABC相似，因为ABC为等腰三角形，当AB=BQ，AB=6， BQ=6，过点O作CDx轴于D，则AD=3，CD=，BAC=ABC=30，ACB=120，ABQ=120，过点Q作QEx轴于E，则QBE=60，QE=BQsin60=,BE=3, E(10, 0), . 当x=10时， 点Q在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点，使ABQCAB 故存在点或.22（1）解：当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC. 当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4-x，AB=BC=CA=4 C=60；若PQAC，则有QPC=30，PC=2CQ，4-x=22x, ，当（Q在AC上）时，PQAC，如图：当PQAB时，BP=x，BQ=，AC+AQ=2x，AC=4，AQ=2x-4， ，故时PQAB.（2）解：如图，当0x2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QHBC于H，C=60，QC=2x，