初二自招进度二13中位线 doc学生VIP

1 / 5 F E D C B A P F E D C B A 第十三讲 梯形中位线 1. 如图，在ABC中，AC的垂直平分线EP与CBD的边BD的垂直平分线FP交于点P，连结 ,BP DP，且ABCD，求证：ABPCDP； 2. 在BCD中，边,BC CD的垂直平分线,AE AF相交于A，已知80EAF，30CBD， 求ABC与ADC的度数； 2 / 5 E D C B A E D CB A 3. 如图， 在ABC中，90BAC，BC的垂直平分线与BAC的平分线相交于E， 求证：BCE 是等腰直角三角形； 4. 如图，已知ABC中，100 ,20ABCACB ，CE平分平分ACB，D是是AC上一点，若上一点，若 20CBD，求，求CED的度数；的度数； 3 / 5 【知识点知识点】 1. 三角形的中位线：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. 2. 梯形的中位线：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线. （1） 在ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点，那么 DE 是ABC 的中位线. （2） 在梯形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 CD 的中点，那么 EF 是梯形 ABCD 的中位线. E D CB A E D CB A F 图 1 图 2 3. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. （需证明） 4. 三角形中位线定理的推广： 如图 1，以下命题：D 是 AB 中点；E 是 AC 中点；DEBC，只要其中任意两个命题成 立， 则可推出第三个命题也成立. 其中就是中位线定理， 和可以 通过同一法或初三的比例线段知识来解决. 5. 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. （需证明） 6. 梯形面积公式： S梯形 2 下底下底上底上底 高 S梯形中位线高 7. 中位线问题的辅助线： 在已知中点时，可以在共端点的另一线段上取中点，构造中位线. 转移边和角. 8. 四边形的中点四边形 以四边形四边中点为顶点的四边形称为该四边形的中点四边形，根据三角形中位线的性质， 可以得到以下结论： 1) 中点四边形必为平行四边形； 2) 当四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形，反之亦然； 3) 当四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形，反之亦然； 4) 当四边形的对角线互相垂直且相等时，中点四边形是正方形，反之亦然. 4 / 5 一、填空题： 1. 如图，DE 是AFG 的中位线，FG 是梯形 BCED 的中位线. 若 DE2，则 FG ，BC ； 若 FG2，则 DE ，BC ； 若 BC2，则 DE ，FG . 2. 梯形的上、下底边长分别为 6 和 14，那么中位线把梯形分成的两部分面积比为 . 3. 等腰梯形的周长 40cm，中位线与腰长相等，它的高是 6cm，则梯形的面积是 . 4. 等腰梯形的中位线等于 15cm，一个底角为 60，且对角线平分这个角，则梯形的周长为 . 5. 如图，四边形 ABCD 中，AC16cm ，BD22cm，则连结各边中点所成的四边形 EFGH 的周长 为 . 6. 如图，在ABC 中，M 是 BC 边的中点，AD 平分BAC，BDAD，AB=12，AC=22，则 MD . G F E B C A D D M B A C 5 / 5 二、解答题： 7. 如图，过点 A 向ABC 的两条外角平分线作垂线，垂足分别是点 M、点 N. 试证明：MN 与 BC 平行. 8. 在梯形 ABCD 中，ADEFMNBC，点 E、M 是 AB 的三等分点，点 F、N 是 CD 的三等分点， AD5cm，BC11cm