




已阅读5页,还剩2页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第第 13 讲讲 二次函数的性质与图像二次函数的性质与图像(2) 【知识点】 1. 抛物线cbxaxy 2 (其中cba、是常数,且0 a)的图像性质如下: (1)对 称 轴:直线 a b x 2 ; (2)顶 点: ( a bac a b 4 4 2 2 ,) ; 2. 二次函数的解析式有三种常见形式: (1)一般式:cbxaxy 2 (cba,是常数,0 a) ; (2)顶点式: khxay 2 (kha,是常数,0 a) ,其中(kh,)为顶点坐 标; (3)交点式: 21 xxxxay ( 21 xxa,是常数,0 a) ,其中 21 xx ,为抛物 线与x轴的两个交点的横坐标。 3.3. 平移变换: (1)左右平移变换(左加右减) 把函数)(xfy 的图像向左平移a个单位, 得到的新图像解析式为)(axfy ; 向右平 移a个单位,得到的新图像解析式为)(axfy (0 a) 。 (2)上下平移变换(上加下减) 把函数)(xfy 的图像向上平移a个单位, 得到的新图像解析式为axfy )(; 向下平 移a个单位,得到的新图像解析式为)0()( aaxfy。 4.4. 对称变换(与点对称坐标变换相似) : (1)函数)(xfy 的图像关于x轴对称的新图像解析式为)(xfy ; (2)函数)(xfy 的图像关于y轴对称的新图像解析式为)( xfy ; (3)函数)(xfy 的图像关于原点对称的新图像解析式为)( xfy . 5.5. 翻折变换: (1)左右翻折变换 把函数)(xfy 的图像y轴左侧图像去掉右侧图像保留,再作其关于y轴的对称图像,得 到的新图像解析式为)( xfy ; (2)上下翻折变换 把函数)(xfy 的图像x轴上方图像保留,下方图像翻折到x轴上方去,得到的新图像解 析式为)(xfy 【例题精讲】 【例题1】已知函数 2 3 2 1 2 xxy (1)求函数图像的顶点坐标和对称轴; (2)求函数图像与坐标轴的交点坐标; (3)作出函数的图像。 解: (1)2)1( 2 1 2 3 )2( 2 1 22 xxxy 函数图像的顶点坐标是)21( ,对称轴为直线1 x。 (2) 当0 x, 得 2 3 y; 当0 y,1 1 x,3 2 x, 即函数图像与y轴交于点) 2 3 0( , 与x轴交于)01(, ,)03( ,。 (3)0 2 1 a,抛物线开口向下,再由顶点坐标,对称轴及两坐 标轴的交点坐标作函数图像如图。 【例题2】根据下列条件,求二次函数的解析式: (1)函数图像经过点)11( ,、)112( ,、)10( ,; (2)函数图像经过点)30( ,、)01( ,、)03( ,; (3)函数图像的顶点坐标是)21( ,且经过点)101( ,。 (4)已知抛物线与x轴交于点)03(, M、)05( ,且与y轴交于点)30( ,; (5)已知抛物线的顶点为)2, 3( ,且与x轴的两交点间的距离为4。 解: (1)运用“一般式”求得解析式为:13 2 xxy; (2)运用“交点式”求得解析式为:34 2 xxy; (3)运用“顶点式” 求得解析式为: 213 2 xy。 (4))5)(3( 5 1 xxy ( 5 )每个交点到对称轴的距离为2, 所以交x轴于)01( ,和)05( ,。 解析式为2)3( 2 1 2 xy 【例题3】已知两个二次函数 1 y和 2 y, 当)0( aax时, 1 y取得最大值5, 且25 2 y, 又 2 y的最小值为2 ,1316 2 21 xxyy。 求a的值及二次函数 1 y、 2 y的解析式。 解:设5)( 2 1 axmy,则5)(1316 22 2 axmxxy 又当ax 时,25 2 y,即25816 2 aa 解得:1 1 a或17 2 a(舍) 5)1(1316 22 2 xmxxy)8()216()1( 2 mxmxm 。 2 y的最小值为2 ,所以有 2 )1(4 )8(4)8)(1(4 2 m mmm 解得:2 m 所以10123342 2 2 2 1 xxyxxy,。 【例题4】(1)将抛物线 52 2 1 2 xy向右平移3个单位,再向上平移两个单位,求 所得抛物线的解析式。 (2)把抛物线nmxxy 2 向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线的 表达式是22 2 xxy,求nm、。 提示:平移变换,首先要搞清楚谁移向谁,如果已知平移后的结果,那么就按原题描述的反 方向平移回去,即得原图像。 答案: (1)3)1( 2 1 2 xy(2)6 ,13。 【例题5】把抛物线cbxaxy 2 向左平移3个单位,向下平移2个单位后,所得抛物 线为 2 axy ,其图像经过点) 2 1 1( ,求原解析式。 解:抛物线 2 axy 经过点) 2 1 1( ,可得 2 2 1 xy 。 由题意可知,抛物线cbxaxy 2 应由 2 2 1 xy 向右平移3个单位,向上平移2个 单位后得到。所以原解析式为 2 5 3 2 1 2)3( 2 1 22 xxxy。 【例题6】抛物线 2 3xy 分别关于x轴、y轴及坐标原点对称后的函数解析式分别为: 解: 2 3xy ; 22 3)(3xxy ; 22 3)(3xyxy 即即. 【例题7】求下列函数分别关于x轴、y轴及坐标原点对称的函数解析式。 (1)54 2 xxy (2) 13 4 x y 分析: (1)1)2(54 22 xxxy分别关于x轴、y轴及坐标原点对称的函数 解析式为:1)2( 1)2( 22 xxy; 1)2(1)2( 22 xxy;1)2(1)2( 22 xyxy即即。 (2) 13 4 x y分别关于x轴、y轴及坐标原点对称的函数解析式为 13 4 x y; 13 4 x y; 13 4 13 4 x y x y即即。 【例题8】(1)将函数3 2 1 2 xy图像x轴上方图像保留,下方图像翻折到x轴上方, 求得到的图像的解析式。 (2)将函数3 2 1 2 xy图像x轴下方图像保留,上方图像翻折到x轴下方,求得到的图 像的解析式。 (3)说明经过(1)与(2)变换后所得到的两个新图像之间的关系? 解: (1)3 2 1 2 xy (2)3 2 1 2 xy (3)经过(1)与(2)图像变换后所得到的新图像关于x轴对称。 【例题9】已知函数)(xfy 的图像如图所示,根据图像变换的性质,请在坐标系下作出 函数)1( xfy的图像。保留作图痕迹并写出作法。 解:作图方法:先将函数)(xfy 的图像向左平移1个单位得到)1( xfy的图像;再 将函数)1( xfy的x轴上方的图像保留, 下方图像翻折到上方, 得到的图像即为所求。 所以图中实线部分即为所求作的函数)1( xfy的图像。 【例题10】函数1 axy与1 2 bxaxy(0 a)的图像可能是( ) 【答案】C x y 1 1 o 【例题11】二次函数cbxaxy 2 的图像如图所示,则一次函数acbxy 与反比例 函数 x cba y 在同一坐标系内的图像大致为( ) 【答案】B 【例题12】已知抛物线cbxaxy 2 的一段图像如图所示。 (1)确定cba、的符号; (2)求cba 的取值范围。 解: (1)由抛物线开口向上,0 a, 又抛物线经过点(0,-1) ,01 c 抛物线的对称轴在y轴的右侧,0 2 a b , 结合0 a,0 b。 0, 0, 0 cba (2)设cbxaxxf 2 )(,由图像及(1)可知 1 0 0 0)1( c b a c
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025-2030青年公寓室内声环境优化与隔音技术应用研究
- 2025-2030钙钛矿光伏技术商业化进程及光电转换效率突破研究
- 2025-2030费托蜡行业市场预测与投资回报周期评估
- 2025-2030费托蜡行业ESG评价体系构建与实施指南
- 2025-2030费托合成蜡在航空航天材料中的应用可行性论证
- 2025-2030航空航天复合材料管路连接工艺突破与减重效益测算
- 储罐安全检查与维护方案
- 2025年建设项目用地征用合同协议范本
- 大学校园文化活动策划方案范本
- 汽车检测与维修技术培训资料
- 行政法知识竞赛题及答案
- 自主可控人工智能智能决策系统研究报告
- 2.1《整十、整百数乘一位数的口算和估算》(课件) -2025-2026学年三年级数学上册 苏教版
- 中国艾滋病诊疗指南(2024版)
- 蒋诗萌小品《谁杀死了周日》台词完整版
- 农业综合行政执法大比武试题库(试题及答案)
- (新版)婴幼儿发展引导员(初级)技能鉴定理论试题库(含答案)
- 颅高压危象课件
- 《椎管内肿瘤》课件
- 志愿服务证明(多模板)
- 挖掘机维护保养记录
评论
0/150
提交评论