数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明.ppt

第六节追赶小明,北师大版七年级数学上册,第五章一元一次方程,教学目标,1.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，掌握相遇问题和追及问题中的相等关系.3.建立方程解决实际问题、发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.,小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时距离学校还有多远？,分析：,等量关系:1、小明走的路程=爸爸走的路程;,2、小明走的总时间爸爸追的时间=5分钟,家,学校,爸爸,小明,设经x分钟后爸爸追上小明；,80(5+x)米,180 x米,80米/分钟,180米/分钟,(5+x)分钟,X分钟,等量关系:1、小明走的路程=爸爸走的路程列方程得：,解：(1)设经x分钟后爸爸追上小明，根据题意，得180 x=805+80 x解方程得：x=4(2)10001804=280（米）答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还有280米。,方法2:设在距小明家y米处相遇，,y米,y米,80米/分,180米/分,等量关系:2、小明走的总时间爸爸追的时间=5分钟列方程为：,问题1：后队追上前队用了多长时间？,议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,请根据以上的事实提出问题并尝试回答。,问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？,问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？,问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？,问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？,问题1：后队追上前队用了多长时间？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得：,6x=4x+41,解方程得：x=2,答：后队追上前队时用了2小时。,问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了,122=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。,问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，根据题意，得：,12x=4x+41,解方程得：x=0.5,答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。,问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，根据题意，得：,解方程得：x=12答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.,问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。,解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，根据题意，得：,答：联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.,4x=12（x-1）,解方程得：x=1.5,小结,（1）从时间考虑：速度慢的用时速度快的用时多用的时间,（2）从路程考虑：速度快的行程速度慢的行程两者的距离,行程问题中的基本等量关系为：路程=速度时间，一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：,解决路程问题的关键是什么？,找出等量关系的重要方法是：,找出等量关系，列出方程。,画线段图。,例2：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？,解：设甲出发x小时后追上乙，根据题意，得：,8x6（x1.5）=40,答：甲出发后15.5小时追上乙。,甲,乙,40千米,解方程得：x=15.5,例3一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千米/时。这两个码头相距多少千米？,分析：,逆水速度船在静水中的速度水速,顺水速度船在静水中的速度水速,等量关系：,1、顺水的