第三章-第二次课.ppt

什么是二阶系统？,二阶系统由一个惯性环节(非周期环节）和一个积分环节串联组成。分析和设计系统时，二阶系统的响应特性常被看做基准。虽然实际中的控制系统更多的是三阶或者更高阶的系统，但是它们有可能用二阶系统去近似，或者其响应可以表示为一、二阶系统响应的合成。因此，应重点研究二阶系统的响应。,二阶系统的框图,R（s）,C（s）,R（s）,C（s）,k,R（s）,C（s）,二阶系统传递函数的标准型：,系统的特征方程=s2+2nsn2=0,方程的特征根为：s1,2=-nn,:阻尼比n：无阻尼自然振荡频率,k,k,单位阶跃响应,C（s）=,C(t)=-1C（s）,对阻尼比进行讨论,阻尼比取值不同，特征根（极点）不同。,1.阻尼比=0（无阻尼）,方程的特征根为：s1,2=-nnS1，2=j系统有一对共扼虚数极点极点分布见教材64页图3-5-2.,2.阻尼比=1（临界阻尼）,S1，2=-n=-n系统有二重负实数极点。极点分布见教材64页图3-5-2.,3.欠阻尼01,S1，2=-n+j系统有一对共轭复数极点。极点分布见教材64页图3-5-2.,S1=-n-nS2=-n+n系统有两个负实数极点。极点分布见教材64页图3-5-2.,4.过阻尼1,对阶跃时间响应进行讨论,0时,系统响应呈现等幅甚至是发散的振荡，在实际工程中根本无法使用，因此不讨论这一种情况。,1.=0（无阻尼）,C（s）=C(t)=1-cosnt(t0)无阻尼时，二阶系统的单位阶跃响应为等幅振荡，其振荡频率为n。,2.=1（临界阻尼）,C（s）=C(t)=(t0)临界阻尼时，二阶系统的单位阶跃响是单调的衰减过程。,临界阻尼系统的特点,系统的响应随时间推移而单调增长，在时间t趋向于无穷时达到稳态值。系统响应的最大超调量为0.临界阻尼二阶系统多在记录仪表中使用。,01（欠阻尼）,C（s）=C(t)=1(t0)欠阻尼时，二阶系统的单位阶跃响应是：衰减的正弦振荡。（振幅随时间按指数规律衰减的周期函数）（越大，振幅衰减越快）。,欠阻尼系统的特点,该系统在实际中应用最广，多数电机控制系统都与该系统性能类似。,1（过阻尼）,C（s）=C(t)=1+(t0)响应中含有两个指数衰减项，其响应曲线为单调上升的。,过阻尼系统的特点,响应是单调上升的，没有超调量，且过程缓慢。不适用于允许一定的超调，但希望快速响应的场合。但是对惯性大而增益又低的控制系统较适用。例如：指示和记录仪表系统。,二阶系统在阶跃输入下的响应,二阶系统实质上是一个振荡环节。,阻尼的大小、极点位置、时间响应三者之间的关系。,教材64页图352,自然振荡角频率n的概念,当阻尼0时，系统输出为等幅振荡，振荡频率为n.它由系统的参数决定，是系统故有的，故称为自然频率，或称无阻尼自然振荡频率。,振荡角频率的单位本为rad/s,但因为弧度本身没有量纲，只表示比值的概念，在研究控制系统时习惯上写为s-1,同时也常简称为频率。,结论,影响了时间响应曲线的形状。n影响了系统响应速度的快慢。,二阶系统的暂态响应指标,根据线性定常系统暂态指标的定义，结合二阶系统的特点，推导出二阶系统：各项暂态指标与、n之间定量关系的计算公式。,推导思路,1.欠阻尼二阶系统在实际中应用最广，多数机电控制系统都与欠阻尼二阶系统性能相似，因此设系统是欠阻尼的。2.设系统的初始条件为零，根据二阶系统的传递函数，求出在阶跃输入信号下的时间响应。y（t）=1,3.根据指标定义，结合时间响应求指标计算公式。1）上升时间tr:令y（tr）=12）峰值时间tp:将y（t）对时间微分，并令它等于零。3）最大过超调量Mp:最大过超调量发生在峰值时间tp：Mp=y（tp）-14）调整时间ts:根据系统精度要求计算。,其阶跃响应中的暂态分量为振幅随时间按指数函数规律衰减的周期函数，其振荡频率为：dnTsMp=e-(/*100%),取=5%,系统结构图如图所示，其中Kk=4，Ts=1。求该系统的:（1）自然振荡角频率；（2）系统的阻尼比；（3）超调量和调节时间；（4）如果要求,应怎样改变系统参数Kk值。,例：某位置随动系统,解：系统的闭环传递函数为写成标准形式由此得自然振荡频率阻尼比：由得超调量Mp:调节时间Ts:,当要求时,所以必须降低开环放大系数值，才能满足二阶工程最佳参数的要求。但应注意到，降低开环放大系数将使系统稳态误差增大。,例1:已知单位反馈系统的传递函数为:设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算放大器增益KA=200时,系统输出响应的动态性能指标。当KA增大到1500时或减小到KA=13.5,这时系统的动态性能指标如何?,解:系统的闭环传递函数为:,则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式,可以求得:,由此可见,KA越大,越小;n越大,tp越小;%越大,而调节时间ts无多大变化。系统工作在过阻尼状态,Ts、Mp和N不存在,而调节时间可将二阶系统近似为时间常数=T的一阶系统来估计，即：,调节时间比前两种KA大得多,虽然响应无超调,但过渡过程缓慢,曲线如下：,KA增大，tp减小，tr减小，可以提高响应的快速