北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》圆的标准方程

1,2.2.1圆的标准方程,高中数学必修2第二章解析几何初步,2,让我们一起来欣赏如下几幅风景画，我们能发现什么几何图形？,3,4,设此圆的半径为r米，如何写出此圆的方程？,5,0,O,A(-r,0),P(x,y),B(r,0),Y,X,二、取圆上任意一点P(x,y)，则：OP=r,一、建立适当的直角坐标系，如右图所示：以圆心O为原点。,即：,即：,所以此圆的方程为：,6,说明：特点：明确给出了圆心坐标和半径。,设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：,把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2,7,于是我们得到：方程,叫做以（，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程。,若圆心为（0，0）时，此方程变为：,如果圆的方程为：,此圆的圆心在原点（0，0），半径为r。,8,1、求圆心为（2，-1），半径为3的圆的方程。,解：以圆的标准方程有：,所求圆的方程为：,解：因为圆C过原点，故圆C的半径,2、求圆心为（2，-3），且过原点的圆C的方程。,因此，所求圆C的方程为：,例题讲解,9,(x-3)2+(y-4)2=5,练习：1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4)，半径是(2)经过点P(5,1),圆心在C(8,-3),(x-8)2+(y+3)2=25,补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2,(-1,2)3,(-a,0)|a|,10,1、求以点C（2，1）为圆心，并且与Y轴相切的圆的方程。,X,Y,0,C（2，1）,解：依图知：圆C的半径为2，则所求圆的标准方程：,问：若此圆C的圆心为（2，1），且与X轴相切，它的方程是什么？,练一练,X,C（2，1）,11,练习:已知两点A(4,9),B(6,3),求以AB为直径的圆的方程.,解:,12,2、已知点A（-4，-1），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。,（分析：线段AB为直径，则圆心为线段AB的中点，半径为线段AB的一半。）,解：以中点坐标公式有：圆心坐标为（1，-1），又以两点距离公式有：,故圆的方程为：,练一练,所以圆的半径为5,13,想一想?,14,想一想?,15,练习4：已知圆的方程是x2+y2=1，求：（1）斜率等于1的切线的方程；,解：设切线方程为y=x+b,由圆心到切线的距离等于半径1，得：,16,例2,解:,17,圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程,x0 x+y0y=r2,过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2,18,例:已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？,解：（如右图）建立直角坐标系，则半圆的方程为：,A,B,4,2.7,X,Y,0,则：,车宽为2.7米即：,车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。,19,例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m),解：建立如图所示