中心对称和中心对称图形(精品公开课)讲课稿.ppt

中心对称与中心对称图形,复习与回顾,旋转前、后的图形全等.,对应点到旋转中心的距离相等.,对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，都是旋转角.,旋转的基本性质,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,观察,如果一个图形绕某一点旋转180后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点对称，简称中心对称，这个点叫做这两个图形的对称中心.中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于中心的对称点、对称线段.,OCD和OAB关于对称，A关于点O的对称点是.,归纳：,中心对称是一种特殊的_,因此它具有_的一切性质.,旋转,旋转,点O,点C,探究发现,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,画出的ABC与ABC关于点O对称.分别连结对称点AA、BB、CC。点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？,(1)点O是线段AA的中点,（2）ABCABC,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；,第三步，移开三角板.,A,B,C,A,B,C,O,探索:,下图中ABC与ABC关于点O成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?,(1)OA=OA、OB=OB、OC=OC,（2）ABCABC,A,（1）在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分,（2）关于中心对称的两个图形是全等形；,归纳性质：,反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称.,A,A,B,B,O,A,O,A,灵活运用，体会内涵,点A即为所求的点,例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A,例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段AB,线段AB为所求作的线段,例3：如图，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC即为所求的三角形,1.连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.,2.同样画B、C的对称点B、C.,3.顺次连结A、B、C各点.,画法：,分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？,先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。,规律总结,（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：,先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。,（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：,A,B,C,1、如图,已知等边ABC和点O，画ABC使ABC和ABC关于点O成中心对称,挑战自我,2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点O为对称中心。,提高练习,E,F,G,M,N,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.,这节课，主要学习了什么？,课堂小结,小结,1、把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.,2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分（2）关于中心对称的两个图形是全等形；,成轴对称,O,成中心对称,一个图形翻转后与另一个图形完全重合,一个图形旋转180后与另一个图形完全重合,讨论：中心对称与轴对称的区别：,有一个对称中心点,图形绕对称中心旋转180后重合,旋转后与另一图形重合,对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分,（2）圆,（4）正方形,（1）线段,（3）平行四边形,A,B,观察,将下面的图形绕O点旋转180，比较原图和旋转后的图形你有什么发现？,O,O,如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.,观察与发现,B,A,C,D,图中_是中心对称图形,对称中心是_,点O,点A的对称点是_,点D的对称点是_,点C,点B,观察与发现,观察与发现,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,旋转900,思考,旋转1800,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,是中心对称图形,旋转2700,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,旋转3600,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,旋转nx900,正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪?,问题,正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？,边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。,探索发现,观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（3）（4）（6）,（1）,（2）（5）,巩固提高,它是轴对称图形吗？,它是中心对称图形吗？,巩固提高,轴对称图形,中心对称图形,旋转前后的图形完全重合,轴对称图形,中心对称图形,1,2,图形绕对称中心旋转,180,3,翻转前后的图形完全重合,中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？,2.在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.,B,巩固提高,在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？,ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,1.在下列图形中，是中心对称图形的是（）,C,2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(),C,A.1个B.2个C.3个D.4个,随堂练习,3、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？,图1,图2,下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？,运用,4、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A角B等边三角形C线段D平行四边形,C,下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形,A,已知：下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形是全等形两个全等的图形一定关于中心对称A0B1C2D3,B,判断下列说法是否正确,（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）,（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）,（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（）,（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）,（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。（）,如图，直线ab，垂足为O，点A与点A关于直线a对称，点A与点A关于直线b对称，点A与点A有怎样的