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文档简介

清大学习吧三中部二次根式培优习题一、基础知识精讲1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（0）（0）0 （=0）；（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算二、例题精讲类型一：二次根式的概念（求自变量取值范围）1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2、二次根式有意义时的的取值范围是 。3、已知： ，则= 。（图1）类型二：二次根式的性质（非负性、化简）4、代数式的最大值是 。 5、实数在数轴上的位置如图1所示，化简|a-1|+= 。6、把的根号外的因式移到根号内得 ； 7、化简： ； 。类型三：同类二次根式与最简二次根式（化简）8、把，按由大到小的顺序排列为： 类型四：二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）9、若，则a与b的关系是（ ） A互为相反数；B互为倒数；C互为负倒数；D以上均不对。10、 11、 计算：12、 计算已知：x=，y=，求（+）的值。（想一想：有几种解法？）三精品练习1、若一个正三角形的路标的面积为，则它的边长为 。2、若的三边a,b,c满足，判断三角形的形状。3、已知：a,b为实数，且满足，求6a-3b的值。5、已知,求的值。四同步练习一、选择题1下列说法正确的是（ ）A若，则a0 D5（2005湖北武汉）已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D6把根号外的因式移到根号内，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A B C D9当时，二次根式的值为，则m等于（ ）A B C D二、填空题1若不是二次根式，则x的取值范围是 2（2005江西）已知a2， 3当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 4计算： ； 5若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 6若，则 7若的整数部分是a，小数部分是b，则 8若，则m的取值范围是 9若
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