参数方程的概念和圆的参数方程

参数方程的概念,如图2-1，一架救援飞机在离灾区地面500m高处100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？,问题提出,500,V=100m/s,M(x,y),（t为飞机投出后的时间）,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数,概念分析,并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数.,1、相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程；,2、参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.,例1、已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线C的位置关系；（2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值.,例题分析,2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（）,A、（2，7）；B、C、D、（1，0）,练习,1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、,B,D,3、已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.,圆的参数方程,求参数方程的步骤:,(1)建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标(x,y),(2)选取适当的参数,(3)建立点P坐标与参数的函数式,知识准备：,2、任意角三角函数的定义：,P(x,y),y,x,O,r=|OP|,则：,1、圆的标准方程与一般方程,(xa)2+(yb)2=r2,展开,配方,y,x,o,r,M(x,y),引例:如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动.点M绕点O转动的角速度为w.经过t秒，M的位置在何处?,圆x2+y2=r2对应的参数方程：,(a,b),r,又,所以,参数方程与普通方程的互化,注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系.,2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系.,参数方程为,(为参数),练习：1.填空：已知圆O的参数方程是,A,的圆，化为标准方程为,（2，-2）,1,解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆.,例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆.,由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,例4、将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),小结:1、圆的参数