初中学生常见数学错误分析及解决办法

初中生常见数学错误分析及对策大观县玉照中学杨光平一、简介：学生的数学错误一直是数学老师关注的热点问题。大部分中小学数学教师每天都要处理学生的数学错误。他们花很多时间寻找错误，修正错误，分析错误。传统教育是“永远正确”的教育，是消除错误，轻视错误的教育。长期以来，这种教育观念深深地影响了广大教育工作者，在教学过程中，大家关注的主要是其正确和积极的部分，对于学习过程中产生的错误，都是更加消极的态度和排斥，消极的态度和实践。例如，批改作业“一叉”的事，“斥责”错误的学生，从“害怕”“错误”的“错误”中得不到有益的启示，也学不到错误的某些合理因素。事实上，我们每个人在数学学习过程中都会犯不同程度的错误。这里的每个人不仅指学生，还指教师。因此，学生在数学学习中出错是很自然的现象。问题是学生为什么重复同样的错误，修正错误为什么那么难？一方面，学生的原因很明显，包括上课不集中，作业混乱，修改不好，知识不能及时消化理解；另一方面，教师选择教学方法是否恰当、教学设计是否合理、作业布置是否恰当、错误修改是否及时等，是我们需要分析研究的问题。学生对数学错误的研究不仅可以帮助学生找出错误的原因，提出纠正的意见，还可以帮助教师改善自己的知识结构，改善教学观念，提高教师的专业能力。随着国内外学者错误研究领域的不断扩大和深入，人们错误的理解和认识也在不断变化，学生错误的合理性得到了一些数学教育专家和一线数学教师的认可。英国数学会会长施瓦茨伯格在1984年的奖学金学会上提出了“错误和数学一样重要，错误帮助数学的发展”的观点。错误有助于我们理解数学的内容。错误可以作为理解学生心中可能想法的诊断工具，错误不是随便发生的，而是有原因的。数学错误的地位和价值由此可见。目前，在很多教育研究中，“错误率”测量被用作研究的重要工具，很多研究者开始逐渐重视对错误的关注。这些研究大部分都是通过对学生犯的错误进行特检，分析学生错误的类型和性质，试图建立有效的教学策略和方法。在数学错误研究数学教师的情况下，可以将学生犯的数学错误用作测试学生数学知识获取的工具，也可以理解学生的内心想法，有效地纠正学生的错误。教师对数学错误进行研究的目的不仅仅是诊断和治疗，还应该把错误看作有效的教学资源。数学学习过程中的错误一直是教师关注的热点问题。错误的发生不是偶然，而是反映了学生发生这种错误的各种潜在因素。因此，对错误的识别、归纳、总结、分析和研究，以及从错误中吸取经验和教训，应该成为数学教育过程中不可忽视的重要方面。这篇论文从不同的角度说明了错误在数学学习中的重要作用。笔者在教学实践中收集和分类中学生的一般错误，初中学生一般的5种错误类型1。总结了概念错误。试题错误；运算错误；4.逻辑错误；5.想法错了。并根据错误的各种错误表达，对这些错误的一般类型进行了更具体的重新分类，列出了一些常见的例子，对这些错误的原因进行了分析和研究。在此基础上，提出了教学中可能的策略和方法，包括培养学生解决问题的能力，通过课程纠正学生的数学错误。这篇论文试图系统地研究学生在数学学习中错误的多种表现，找出错误的原因，综合解决初中生在数学学习过程中经常犯错误的问题，有效地推进中学数学的教学和实践。二、初中生常见数学错误的类型及错误原因分析(a)概念错误对数学概念的正确理解是掌握数学基本知识的前提，也是解决数学问题的基础。对数学概念的彻底理解和正确把握很重要。如果学生对数学概念或基本数学事实缺乏正确的理解，没有把握概念的适用范围，模糊了一个概念和另一个概念的区别和纽带，那么在应用概念的时候就会出现错误。对数学概念的合理理解产生了学生的解题错误，进一步阻碍了学生数学能力的开发，对学习态度的影响也是消极的。例如，在第二次学习中，学生容易出现“=4”等典型错误。显然，学生们混淆了平方根和算术平方根的概念，错误地认为求出16的平方根。这表明，学生们没有掌握第二次勤学(a0)的意义。(ao)表示“非负a的算术平方根”，本身也不是负的。如果学生能理解次要根本的概念，就不会有类似“=4”的错误。另外，有些学生会将“不大于”理解为“小于”，理解为两条直线“不平行”，理解为两条直线“相交”，理解为“点不在圆内”，理解为“点在圆外”。概念错误的主要表现形式如下：1.概念，模糊的性格学生在接受新概念的过程中，由于概念的抽象，很容易发生学生认识的偏差，另外，如果对概念的条件和结论不能完全掌握，就会引起理解的分裂。对概念和性格的这种不确定性容易产生数学错误。范例1:在下列玻璃运算式中，属于分数的是()A.b.c.d错误的解决方案：显然，a和d的分母没有字符，所以都是整数。c型虽然是分数形式，但简单的结果是5米，学生们认为5米的脚是正式的，所以是正式的。b表达式的分母必须包含字符，并且必须选择可设为分数的格式，即b。分析：学生错误的原因是不能正确理解分数的概念。一般来说，分数可以用的形式表示，a，b可以包含两个整数，a可以同时包含字母和字母，但是分数的分母b必须包含字母。如果b没有字母，则公式为整数。因此，判断a，d是正式的是正确的事情，问题是，对b的分母来说，虽然包含字母，但通常是表示圆周率的常数，所以连式可以做成形式，但仍然是正式的。对于c形，可以使其为分数，整数5m，但在简化过程中使用的是分数的基本属性，对于5m，文字允许的值范围也不同。对于前者，m0，对于后者，m是所有实数。正解：选择c。2.忽略公式和重要结构的存在条件在任何时候学习新的数学公式或定理的时候，首先要区分它适用的条件是什么，其结论是什么，如何用数学符号或数学公式表示。对公式或定理的核心词，要理解正确的东西，不能偏颇。特别要注意公式或定理成立的条件，任何数学公式或定理总是在一定范围内成立，公式或定理与它成立的条件不可分割。简单地记住公式或定理缺乏对其本质的深刻理解，如果不考虑公式成立的条件，就可能转移公式的公式或定理，引起数学错误。示例2:您要确定函数y=ax2 bx c的类型。以下哪项是正确的():(a)二次函数。(b) a0时的二次函数。(c) a0时的二次函数。如果A=0，则为一个函数。(d)上述陈述不准确解决错误：选择c。分析：有些学生在问选择题的时候，有不读课文而匆匆回答的习惯。例如，一些学生看到y=ax2 bx c的形式，立即认为它是二次函数，忽略二次函数的条件a0。选择b的学生看了条件“a0”，忽略了对“a=0”的讨论。一些学生认为选项c更完整，但没有考虑y=bx c函数一次，而是要求b0。产生这种错误的原因是，归根到底，关于建立一阶函数、二阶函数的条件概念不明确，是因为函数概念的抽象和中学生思维的具体矛盾。正解：选择d。(b)审查错误审查问题是解决数学问题的第一步，也是一个非常重要的过程，是解决整个问题的基础。有些学生倾向于忽略考试问题的重要性。有的学生拿到试卷后匆匆着手，不了解问题的条件和要求，找不到正确的解决问题的方法，解决问题容易出错。错误问题的成果主要包括：1.审查不慎重一般来说，中学生对简短的、直接用数学表达的主题读得比较准确。相反，对于他们需要自己转换成数学语言的冗长的提问，更难读。有些学生急于求成，忽视问题，忽略问题的核心词，还没有掌握问题的宗旨就已经开始写答案的现象经常出现。范例3:填空：的算术平方根是_ _ _ _ _ _ _ _ _。错误的解决方案：算术平方根为4。分析：正确的故障诊断过程应包括两个计算(一次一个=4)。第二个是4的算术平方根是2。把两个运算放在一起，学生们的审查容易不明确，只做了其中一个计算。正解：算术平方根为_2_ _。2.问题不太明白对数学问题的理解包括对语法的理解和对数学知识的理解。当主题有复杂的长句时，一些学生不理解主要、其、空白结构，不能将复杂的句子转换成简单的句子，从而导致对问题意义的不正确理解。例如，“如果将对角线相等的四边形各边的中点依次连接起来，会得到什么样的四边形？”有些学生不知道登陆的是正确的对角线还是各边的重点。对数学知识的理解反映了学生掌握数学概念并将问题转换成数学语言和符号的能力。另外，有些同学没有思考和分析题目中给定的条件和条件和结论之间的关联，最终无法决定解决问题的方向。例4:一个数增加了5倍，7的差是10。解决错误：设定x的需求。5-7=10，具体取决于以下内容因此x=3.4a:这个数字是3.4分析：“增加5倍”和“增加5倍”是两种截然不同的量，显然学生们混淆了对数学知识这一部分的理解。“增加5倍”的意思是增加的量是5倍，增加的量是原来量的6倍。“增加到原来的5倍”意味着增加的量是原来的5倍。正解：根据问题的含义设置x:6x-7=10所以，x=a:这个数字是3.忽略主题的暗示条件。许多数学问题中的条件，有些是明确提出来的，我们称之为显性条件；还有一些隐含在练习题的其他条件，结论中，我们称之为隐性条件。所谓枪容易藏，箭难防。学生在解决问题的过程中，往往会因为忽略或发现问题的隐含条件而犯错误。数学问题的难度标志之一是隐含条件的深度和宽度。隐含条件通常隐藏在定义、公式或清理中。学生在解决问题中不能充分挖掘条件，解决问题会出错。一般来说，错误的原因主要有以下三个方面：一是不能正确理解问题的意义，分析条件不够细致，对核心条件缺乏深入了解，没有发现条件背后的隐藏信息。二是故障诊断过程没有充分标准化。第三，解决方案的结果未经测试。范例5:如果x值是原因，则分数值为零。解决错误：如果x2-4=0，即x=2，则分数值为0。分析：学生错误的原因是暗示分数的分母不能等于零。当X=2时，分母x2 5x 14=0对原始分数没有意义，必须删除X=2。正解：要使分数的值为零，需要分子x2-4=0和分母x2 5x 140，即x=-2。因此，当x=-2时，分数值为0。4.随机添加条件(潜在假设)有些学生在解决问题的过程中，将不存在的特定条件作为已知条件，或从一些特殊情况下得出的结论作为解决问题的依据或结论，甚至根据解决问题的需要，人工创造“为我使用”的条件。发生这种现象的原因是，心理分析在对事物缺乏充分和深入理解的情况下，在诱导一些异常心理情况的基础上做出了直观的判断。这种判断存在于主体的潜意识中，如果被特定因素激活，主体会被用作解决问题的基础，主体会确信其根据的真实性。例如，有些学生一说明直角三角形，就断定得到小直角是斜边的一半(误认为锐角是30度)。心理学把这种现象称为“潜在假设”。有心理因素，用曲解问题意思的错误表现引出了潜在的假设。这不是没有深入思考或调查的结果，而是没有建立对某事物的明确概念，属于新环境的人对新事物还不太了解的时候，过去的经验很可能会变成一种“潜在假设”，影响他的正确思考。范例6:请求的值。解决错误：=a分析：由于“潜在假设”增加了条件a0，导致了故障诊断错误，因此，学生们受一些类似运算的影响，对字母的二次根表达式不讨论字母值范围。正面解决方案：=(c)运算错误计算能力是中学数学的基本能力之一。但是在数学学习中，很多学生重视思维能力的发展，忽视计算能力的培养和训练，掌握基本的计算技术，解决问题的时候容易出错。计算能力的弱点是很多中学生的突出问题，包括公式记忆的不准确、计算规律的混乱、计算过程的繁琐和复杂。计算错误的主要原因包括：1.分母为零，随机约很多学生对分数的分母不能为零的概念很熟悉。将等式的两边除以一个参数(等式两边的公共参数)，实际上是分数分母不能为零的问题(也可以解释为等式的基本特性2)，因此，为了避免泄漏，必须按情况进行讨论。当然，您也可以移动项目，分解参数，然后再次解决。范例7:求解方程式：x2=x解决错误：等式的两边同时除以x即可。例如：x=1方程式的解为x=1分析：在解决问题的过程中，学生的思维不全面，方程x2=z和x=1不相同。或者，因为方程两边同时除以x的前提条件是x0，x=0正好是方程的一个解，所以这个错误属于沸腾变形的最终结果泄漏。正解：x2=xX2-x=0分解参数：x(x-1)=0因此，方程式的解为x1=0。X2=12.运算法则，顺序混乱一些学生不熟悉实际运算的概念、特性、运算顺序，导致了计算中的错误。还有一些学生在练习过程中片面追求答案，不养成解决好问题的习惯，在回答的时候随心所欲，证明问题解决过程不完整，过程条理不清，问题解决结果漏洞百出。范例8:不变更分数的值，将分数的分子和分母的系数均设为整数。分析：根据分数的基本特性：分数的分子和分母都乘以不等于零的相同整数(或除以)，分数的值保持不变。这个问题之所以错误，是因为分子和分母同时乘以两个完全不同的数，使系数变成整数，但实际上改变了分数值。显然，在解决这个问题中，学生们没有正