长安大学《测量学》第六章测量误差的基本理论

第六章测量误差的基本理论，长安大学道路学院。6-1概述，第一，人们对测量误差的概念客观事物或现象的认识总是有一定程度的误差。这个误差反映在观察和测量变量的过程中，称为测量误差。二、观察和观察的分类1。等精度观测和其他精度观测是使用相同精度级别的仪器、设备进行的相同方法和在相同外部条件下具有几乎相同技术级别的人进行的观测称为等精度观测，其观测称为等精度观测或等精度观测。相反，这称为其他精确度观测，而该观测称为其他(不相等)精确度观测。6-1概述，2，观测和观测的分类2。直接观测和间接观测为确定未知量而进行的观测，即观测测量为未知量本身，称为直接观测，观测称为直接观测。通过观测的测量和未知正函数关系确定未知量的观测称为间接观测，观测称为间接观测。3.独立观测和非独立观测与每个观测的观测没有相互从属关系，它们是相互独立的观测，称为独立观测，观测称为独立观测。如果视图测量之间存在对特定几何条件或物理条件的约束，则这称为非独立观测，而观测称为非独立观测。6-1概述、3、测量错误及其源1。测量错误的定义true:客观存在的值“x”(通常未知)true错误：true和观测之间的差异，即：true错误=true-观测值2。测量误差的反映测量误差由“超额观测”引起的差异反映出来。3.测量误差的来源(1)测量仪器：仪器精度限制、轴剩余误差等。(2)观察者：判断力和分辨率的限制、经验等。(3)外部环境条件：温度变化、风、大气折射等。6-1概述，4，测量误差的种类根据测量误差对测量结果影响的特性，可以分为系统误差和偶然误差。1.系统误差在相同观测条件下对特定量的一系列观测中，数值大小和正负符号恒定或恒定规律变化的误差称为系统误差。系统错误可以消除或削弱。(计算校正、观测方法、仪器校准)，例如，错误处理方法钢标尺长度错误LD计算校正钢标尺温度错误lt计算校正水平基准轴错误I操作时注销(前后视觉等距离)theodolite在基准轴错误c操作时注销(磁盘左侧磁盘右侧平均).6-1概述，4，测量错误种类2。在相同的观测条件下，在特定数量下进行了一系列观测，其中单个误差没有固定的规则，该数字的大小和符号不固定，表示偶然性，例如，估计读数、气泡中心判断、瞄准、中间误差导致观测出错。6-1概述，4，测量误差的几个概念：准确度： (测量结果与实际值的差异取决于系统误差的大小)精确(密集)度： (观测的不连续性，偶然误差的大小)最大或值： (最接近真实值的评估，最可靠的值)测量调整： (解决最大值或值，并评估准确性。)。6-1概述，5，偶然误差的特性和概率密度函数，例如，在相同条件下对一个平面三角形的三个内部角度进行了358次迭代观测，由于观测中存在误差，因此从每个观测中获得的三个内部角度观测的总和通常不等于180，单击三角形将计算每个观测的实际误差I，并分析三角形闭合差I。分析结果显示，观测多的时候出现了偶然的误差，在统计上表现出规律性。而且观察得越多，规律性就越明显。，6-1概述，6-1概述，5，偶然误差的性质和概率密度函数偶然误差的四个性质：(1)边界：在特定观测条件下偶然误差的绝对值不超过一定的限制。也就是说，偶然的错误是有限的；(2)单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差发生的概率大；(3)对称：绝对值相等的正负误差发生的概率相等；(4)补偿：在相同条件下进行等量的迭代观测，偶然误差的算术平均值为0，即随着观测次数的无限增加。6-1概述，5，偶然误差的特性和概率密度函数用频率直方图表示的偶然误差统计：在频率直方图中，每个条形的面积表示该部分出现误差的频率k/n，所有条形的总面积等于1。频率直方图的中间越来越接近水平轴，两侧高，两侧低，对称于y轴。各杆顶边的中点通过光滑曲线形状连接，显示了偶然误差的一般规律。6-1概述，5，偶然误差的特性和概率密度函数用频率直方图表示的偶然误差统计：观察次数n无限增加(n)，误差间隔d无限减小(d 0)时，每个矩形的顶面连接为平滑曲线，也称为“正态分布曲线”。因此，偶然误差具有正态分布的特征。6-1概述，5，偶然误差的特征和概率密度函数偶然误差的处理方法，6-2精度测量指标，第一，准确度是准确度和精度的总称。基本上除系统误差外，以偶然误差为主的一组观测，对该组观测质量的优劣进行精度评估。精确度缩写准确度。二、中间错误观测true x已知；在相同的观测条件下，对其中一个未知量分别观测了，n个观测值的true误差，n个观测值。为了防止正负误差抵消观测中较大误差的影响，并明显反映，通常以每个真误差的平方协议的平均值重新开始平方，这是衡量该组中每个观测的准确度的标准。已知6-2测量精度量表，第二、中误差之一的观测值x；在相同的观测条件下，对其中一个未知量分别观测了，n个观测值的true误差，n个观测值。以测量该组中每个观测值的准确度为基础，通常对每个实际误差的平方和重新平方平均值，以确保正负误差不被抵消，并在观测中明确反映大误差的影响。也就是说，m称为中间误差，m具有很小的准确度。m大精度低。N-观测数的真误差，6-2精度测量指标，2，中间误差示例：有甲和乙两个组，分别进行三角形的内角和九个观测，求出了其振幅误差：甲：乙：请比较这两个观测的中误差。解决方案：表明b组的观测精度高于a组。6-2精度测量，3，公差根据误差分布密度函数在差值间隔d中出现的概率为：误差出现在K倍误差区间的概率分别由下而上替换K=1，2，3，得出偶然误差出现在2，2，3倍误差区间的概率。p(| | | | m)=0.683=68.3；p(| | | 2m)=0.954=95.4 p(| | 3m)=0.997=99.7，分别自下而上替换6-2精度测量指标，3，容差K=1，2，3，得出偶然误差分别在2，2，3倍的误差范围内发生的概率。p(| | | | m)=0.683=68.3；p(| | | 2m)=0.954=95.4 p(| | 3m)=0.997=99.7测量时，通常需要2倍的中间误差(2m)作为容差。这也称为限制。|公差|=3|m|或|公差|=2|m，6-2测量精度指示器，4，相