由伽马函数引出一个较普遍的反常积分公式

第l 3卷第5期2 0 0 6年l 0月Putian大学日志j o u r n a l o f pu t I a n un I v e r s I t y VO 1.1 3 no . 5 oc t . 2 o 6文章编号：1 6 7 2-4 1 4 3 (2 0 6) 0 5。0 7 4.0 2中间分类编号：O 4 1 1 1函数弓I 1个标记代码：a号逆向积分公式(Putian大学，Fujian Putian 3 5 l 1 0关键字：gamma函数；奥勒积分；选择理想积分公式：为了物理学中经常出现的苛刻理想积分，推导出用伽马射线函数解这种积分的一般公式。该公式说明了一个简单、易于应用、快速获得结果的例子。a co MMO n s I n g u l a n t e r a n t e g r a l f o r mu a f r o m ga MMA n c t I o n a ng w u(P u ti a n I v e r s I t y，P u t I a n 3 5 1 0，c h I n a) ke y wo r d s: g a MMA f u n c t I o nE u l e r I n t e g r a ls I n g u l a r I n T e g r a l f o r mu a ab s T r a c T:I n p h y s I c a l a c a ti o n . T h e r e I s a s I n g l a r in TEG r a l w h I c h I s d I ffic u l T o l t o l v e. t h e ref o re、 a c o MMO n s ingu l ar I n TEG r a l s e riv e d b y g a MMA f u n c ti o n in T h s p a p a p e r . I T wi l b e x e x p e c T e d the r e f o re T h a T h I s k I n d o f s ingu l 对于ar I n TEG r a l ma b e s O l v e a s I l y in t e r ms O f thi s f O RM u l a wi th the I l u s t r a t I O n . 1问题，在使用麦克斯韦速率分布定律计算与速度相关的动态量(动量、能量等)的统计平均值时，必须计算以下形式的异常积分: f e 1扩张J 0显然不是容易计算的积分，特别是n为偶数时更困难。事实上，在物理学中，这种积分并不罕见。例如，使用气体分子平动动能的玻尔兹曼分布寻找气体分子平动能量的统计平均值。也就是说，使用分布函数寻找理想气体的压力、单原子分子的内部能量、双原子分子的振动能量等。出现这种异常积分问题。考虑到这种反常积分可以成为第二类欧拉(E u l e r)积分。因此，可以推导出基于gamma函数求解此类积分的一般公式。截止日期：200 6.0 9.1 2作者简介：杨武(1 9 7 3)。)、男子、福建莆田排水管人、工程师。2以上积分公式的推导2.1 gamma函数的定义和推导公式gamma函数是gamma函数2的第二类，即颈部r (iv)=j e嫉妒(Ix(S 0)(2)gamma函数的递归公式：r 1)=(S 0，1)报告):2，(4 2.2以上积分公式的推导(1)表达式中显示的理想积分中，积分函数是指数函数和力函数的乘积。在多个问题中，指数函数| | muwu=II: chuan 关于杨比浦信息5号洋务：从伽马射线函数到更常见的积分公式7 5和力函数变量的平方再到另一个值。例如，使用麦克斯韦速度分布函数求出气体分子的速度和平方根速度的统计平均值时，力函数中变量的幂为3和4的幂，在求出不同速度相关力学的平均值时，其幂是不同的，而使用玻尔兹曼能量分布函数求出气体分子平动能量的统计平均值时。在指数函数中，变量的平方不是1平方，而是2平方，在其他情况下，其平方不同。因此，(1)表达式的理想积分可以写成：f e t=I J o (5)应用gamma函数推导(5)表达式的积分公式，可以用新的积分变量t，x=a，新的积分变量t替换原始积分变量x，用(5)ga(6)gamma函数意识(2)替换表达式，并且(2)结果(5)等形式的非定常积分的一般积分公式d x r (7)表达式(7)表明，如果在积分函数中仅确定n，a，s三个参数的特定值，则很容易获得此类积分的积分值。3 gamma函数应用案例3.1在平衡状态下寻找气体分子速度的算术平均解：在平衡状态下气体的分子速度分布取决于麦克韦分布。其分布函数通过应用麦克斯韦速度分布定律的统计平均值，找出与33/2 4-()e x p I-)(8)速度相关的力量(动量、能量等)，遵循以下一般计算公式：J g (v) f (v) d v (9)本例中要求的是气体分子速度v的计算平均值，即=，对应的)和)的表达式同时代(9)表达式，经过简单的清理后=()的m Y 2 )d v所以(7)按照一般积分公式j。矿e x p I-)=r (2)=损失() 2()寻找乘积值代(1 0)式，/V7 3.2平衡状态下气体粉末的平方平均比解决方案。平方平均比首先求出速度平方的平均值。(到)=矿山和)的表达式(8)代(9)式，已清理。&:(湿)e x p I-(1 1对比度(1)和(7)表达式的乘积函数，得出三个参数。s分别为m、2和5/2。所以普遍积公式得到了j。矿用e I-芯片=r(损耗)=8 (2kt) 5/2。_此积分值代(1)表达式：气体分子的平方平均根速度，/_，/。利用v竹3.3玻耳兹曼能量分布规律计算分子转换动能的平均解。玻尔兹曼能量分布函数为8) 2() e x p I-)(1 2)气体分子转换动能8的平均值为8 J。(e ri e) d e (1 3)可通过以下方法获得：(1 2)代(1 3)式，整理后(7)式。s分别为l，面为1 u为2。(转到第7页)非信息第5期长征：讨论高速运动对象的视觉图像7 9球远在观察者之上时，同一分析：(1-p) (1 p) 2 (1 p) z 2: (1 p )(5)场)用c-j Mota功率，平方三凝视，l度：口c将方程(5)的两端引向y:2(x-v-r)d x)2y(1 p)2(1等。即可从workspace页面中移除物件。X-V r)=R2在X Z平面上的投影是半径圆，通过二维观测观察到高速运动的球仍然基于一个球节点理论。参考文献：【l】二千，哈鹤岗。大学物理：理论的核心部分m。北京：高等教育出版社，1 9 8: l 5 9-1 6 1。郭锡红。电动力学m。北京：高等教育出版社，1 9 9。3 rongwei。高速运动物体的视觉形状j。大学物理，1 9 0，9 (3): 2 6-2 9。4 4 Luo renjun。高速运动物体的视觉形状j。大学物理，1 9 6.1 5 (8): 3-7。5李小薇。高速运动物体的视觉上j。大学物理，1 9 4，L 3 (7): l _ 4。责任编辑林振美 (7 5页)根据公式(7)很容易得到：使用r ii面3.4分布函数计算双原子分子的振动动能解决方案：将双原子分子视为一维线性谐振子。其分布函数=I f eXp夹点2 lus的d x e x p (a)=人. 2 r kth使用双原子分子的振动能量8=t n f (r)=k t u 3.5分布函数计算理想气体的压力解决方案。盛理想气体的容器是长方形的容器(长度、宽度、高度分别为a、b和c)。容器的体积v - a b e .理想气体不考虑分子之间的相互作用能量。因此，不是分布函数=1 J. A .丁J. B e x p (1)，而是=e(.)3) p=t a o=n k t=NK t以上示例：对于物理学中经常发生的异常积分J e x p (