八年级特殊三角形培优很好用

八年级数学竞赛讲座 特殊三角形 一、知识要点：1、 等腰三角形的性质其及其推论；2、 等腰三角形的判定；3、 等腰三角形中主要辅助线的添法及其运用；4、 直角三角形的性质、判定；二、典型例题：1、已知等腰三角形中有一个角等于50，求另外的两个角；2、如果等腰三角形的一个外角等于100，那么这个三角形的三个内角分别是多少？3、三角形中有一条边是另一条边的2倍，并且有一个内角是30，那么这个三角形是（ ）A一定是直角三角形 B一定是钝角三角形 C可能是锐角三角形 D不可能是锐角三角形4、在ABC中，BAC=108，AB=AC，点D在BC上，且ABD是等腰三角形，求ADB的度数；D A EB F C5、在ABC中，AB=AC，点D在BA延长线上，且AD=AE，点E在AC上，DE交BC于F，求证：DFBC； AB C D6、ABC是等边三角形，D是ABC外一点，且BDC=120，求证：BD+CD=AD；7、 AB D C在ABC中，AD是ABC 的角平分线，且AC=AB+BD，求证：B=2C；A F DB E C 8、在ABC中， AB=AC，BAC=90，D为AC的中点，AEBD于F交BD于E，求证：ADB=CDE；AB D C9、ABC中， AB=AC，D是形外一点，且ABD=60，ACD=60，求证：BD+DC=AB；10、已知等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=BC，求BAC的度数？ DE F A C B11、正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来如图，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a，求证：不论E、F怎样移动，BEF总是正三角形；12、底边为BC的等腰三角形ABC，被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的三角形仍为等腰三角形，请你画出所有符合条件的ABC的草图；13、平面上取四点，使这四点两两之间的距离只有两个不同的数值，则这四点的取法可有多少种？（相似图形算同一种取法） （1） （2）14、两个全等的等腰直角三角形，各有一个内接正方形，如图（1）中的正方形面积为，那么图（2）中的正方形的面积为多少？A B P C15、如图：在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，求证：作业题：1、如图：在ABC中，高CH是边AB的一半， C A H B且B=75，求A的度数。2、P为等边ABC所在平面内的一点，要使PAB，PBC，PCA均为等腰三角形，那么这样的P点共有几个？怎样画出这样的点？画出图来；AG E FB D C3、如图：ABC是等腰三角形，D为底边上任意一点，DEAB，DFAC，BG为AC边上的高，求证：DE+DF=BG；4、在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，求ABC的周长； D A B C5、如图：已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90，求DAB的度数； A D F B E C6、如图：正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15，求AEF的面积；7、将RtABC斜边AB上满足的点P染上红色，问斜边上最少有几个红点？最多有几个红点？写出你的推理过程。8、平面上有4个点A、B、C、D，已知AB=1，BC=9，CA=9，AD=7。求证：BD、CD中至少有一条线段的长度不是整数； F A E B D C9、如图：把一张长方形的纸条ABCD沿对角线BD，将BCD折成BDF，DF交AB于E，若已知AE=2，BDC=30，求纸条的长和宽。10、小明要在半径为1m、圆心角为60的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮，他在扇形铁皮上设计了如图的两种剪取方案。请你帮小明计算一下这两种方案剪取所得的正方形面积，并估算哪个正方形的面积较大？11、在四边形ABCD中，A=B=60，D=90，AB=3厘米，AD=2厘米，求CD；12、已知RtABC中，CD是斜边AB上的高，O、分别是ABC、ACD、BCD角平分线的交点，求证：OC；OC=13、在ABC中