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.东北师大附中三省三校联考一模数学(文科)答案一、选择题:16 ACAABD 712 BCADAB 13 8 14 15 16 17解:() 1分由正弦定理得, 2分即 4分结合余弦定理,有, 6分()法一: 8分所以,(当且仅当时取等) 10分所以 12分(), 10分 ,即时,取到最大值 12分18解:()设在“支持”的群体中抽取个人,其中年龄在岁以下的人被抽取人由题意,得则人所以在“支持”的群体中,年龄在岁以下的人有人被抽取 4分()设所选的人中,有人年龄在岁以下则,即从岁以下抽取人,另一部分抽取人分别记作6分则从中任取人的所有基本事件为共15个 8分 其中至少有人在岁以上的基本事件有个分别是 10分所以在这6人中任意选取人,至少有人在岁以上的概率为12分19()证明:为正三角形,点为的中点,面,从而 2分连接,则, 4分 又平面. 6分(), 8分由()知面,所以为三棱锥的高 10分所以. 12分20解:()由题意,且.解得.椭圆的标准方程为. 4分()假设存在定点,使得向量为定值.当直线的斜率不为时,椭圆左焦点,设直线的方程为.联立,消去,得.设,则. 6分. 8分若为定值,则,即,此时. 10分当直线的斜率为时,亦符合题意; 11分存在点,使得向量为定值. 12分21解:() 1分.令, 当时,函数在上单调递增;2分 当时,所以,函数在上单调递增; 3分 当时,令,得,所以,在和上单调递增,在单调递减综上,当时,函数在上单调递增;当时,在和上单调递增,在单调递减 6分(注:如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性,不写综上不扣分;如果每种情况只解出不等式,最后没写综上扣1分)()由()知,时,函数在区间上单调递增,所以当时,函数的最大值是,对任意的,都存在,使得不等式成立,即对任意的,都成立.即对任意的,不等式都成立.记,则. 8分,且.当时,即时,单调递减.,只需,解得,. 9分当时,令得或,因为,所以.()当时,当时,;当时,解得 ,. 10分()当时,因为,所以,所以,所以,则在上单调递增,得,即.11分综上,的取值范围是. 12分22选修44:坐标系与参数方程解:()直线: 3分曲线的普通方程为. 5分(): ,即. 6分圆的圆心到直线的距离. 9分所以. 10分23选修45:不等式选讲解:()因为, 3分当且仅当时,等号成立,所以的最小值为. 5分()由()知,由柯西不等式得. 7分即,当
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