2013年山东高考文科数学试题及答案word详解版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页满分150分，考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2 第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上3 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件互斥，那么第I卷(共60分)一选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)复数，则(A)25 (B) (C)6 (D) (2)已知集合均为全集的子集，且,则(A)3 (B)4 (C)3,4 (D)(3)已知函数为奇函数，且当时，则(A)2 (B)1 (C)0 (D)2(4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是(A) (B) (C) (D) 8,8(5)函数的定义域为(A)(3，0 (B) (3，1 (C) (D) (6)执行右边的程序框图，若第一次输入的的值为1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、第二次输出的的值分别为(A) 0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8(7)的内角的对边分别是，若，则(A) (B) 2 (C) (D)1(8)给定两个命题，的必要而不充分条件，则的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)函数的图象大致为(10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示： 8 7 79 4 0 1 0 9 1x则7个剩余分数的方差为(A) (B) (C)36 (D) (11)抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=(A) (B) (C) (D) (12)设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为(A)0 (B) (C)2 (D)第II卷(共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为_(14)在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值是_(15)在平面直角坐标系中，已知，若，则实数的值为_(16)定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)三解答题：本大题共6小题，共74分，(17)(本小题满分12分)某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；()从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，()求的值()求在区间上的最大值和最小值(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥中，,分别为的中点()求证：()求证：(20)(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且,()求数列的通项公式()设数列满足 ，求的前项和(21)(本小题满分12分)已知函数()设，求的单调区间() 设，且对于任意，试比较与的大小(22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、 选择题(1)C (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C(7)B (8)A (9)D (10)B (11)D (12)C(1) 解析：（法一）由得， .答案：C（法二）由得(2) 解析：， ，又， ，且，答案：A (3) 解析： 当时， ，又为奇函数， .答案：D.(4) 解析：由其正（主）视图可知，在中，侧面的高为，该四棱的侧面积；体积为答案：B(5) 解析：要使函数有意义，只须，解得，答案：A(6)解析： 第一次输入的， 第一次输出的值为；第二次输入的， 第二次输出的值为答案：C(7) 解析：在中， ，由正弦定理得， ， ，在中，答案：B(8)解析： 是的必要而不充分条件，等价于， 是的充分而不必要条件答案：A(9)解析： 函数为奇函数，答案B不正确； 时，答案C不正确； 时，答案A不正确答案：D(10)解析： 7个剩余分数的平均分为91， ，解得， 7个剩余分数的方差为 答案：B11. 解：抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为， 直线的方程为，即由消得，解得， ，又 ，在点M处的切线斜率为，双曲线的渐近线为， ，解得答案：D12. 解：正实数，满足，当取得最小值时，且， ，所以的最大值为答案：C二、 填空题(13) (14) (15)5 (16)(13) 解析：圆的圆心，半径为，当点为弦的中点时，其弦最短， 最短弦的长为答案：(14) 解析：画出不等式组所表示的区域如图，当M点位于AB的中点N时，的值最小，最小值是答案：(15) 解析： ， ，又 ，解得答案：(16)解析：定义“正对数”：，对 若，则；当，时，左边=，右边=，命题成立；当，时，左边=，右边=，命题成立；所以正确对 若，则；当，时，左边=，右边=，所以命题不正确对 若，则；当时，左边=，右边=，命题成立；当时，左边=，右边=，命题成立；当时，左边=，右边=，命题成立；当时，左边=，右边=，命题成立；当时，左边=，右边=，命题成立；当时，左边=，右边=，命题成立；所以正确对 若，则当，时，左边=，右边=，命题成立；当，时，左边=，右边=，命题成立；当，时，左边=，右边=，命题成立；当，时，左边=或左边=，右边=，命题成立；所以正确故答案： 三、 解答题(17)解：（I）从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为（II）从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，)，(，C)，(，D)，(，)，(，D)，(，)，(，)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有：(，D)，(，)，(，)，共3个因此 选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为(18) 解：（I） 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为，又，所以，因此（II）由（I）知当时，所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为(19)（I）证法一： 取PA的中点H，连接EH，DH 因为 E为PB的中点，所以 EHAB， 又因为 ABCD,所以 EHCD，EHCD， 因此 四边形DCEH是平行四边形 所以 CEDH 又 ， 因此 CE平面PAD 证法二： 连接CF 因为 F为AB的中点， 所以 又 ， 所以 又 AFCD， 所以 四边形AFCD为平行四边形 因此 CFAD， 又 ， 所以 CF平面PAD 因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EFPA 又 ， 所以 EF平面PAD 因为 ， 故 平面CEF平面PAD 又 ， 所以 CE平面PAD （II）证明：因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EFPA 又 ABPA， 所以 ABEF 同理可证 ABFG 又 ， 因此 AB平面EFG 又 M，N分别为PD，PC的中点， 所以 MNCD 又 ABCD， 所以MNAB 因此 MN平面EFG 又 , 所以 平面EFG平面EMN (20)解：（I）设等差数列的首项为，公差为 由，得 解得 因此 （II）由已知， 当时， ； 当时， 所以， 由（I）知， 所以 又， 又 两式相减得 ， 所以 (21)解：（I）由，得(1)当时, (i)若,当时, 恒成立， 所以 函数的单调递减区间是(ii)若，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是(2)当时,令，得由得显然，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增所以函数单调递减是，单调增区间为（）由题意，函数在处取得最小值，由（）知是的唯一极小值点，故，整理得，即。令，则令，得当时，函数为单调增函数；当时，函数为单调减函数因此。故，又，所以，故22.