数列考前复习要点讲解

数列考试前复习要点说明测试点1:在an和Sn之间的关系中查找项目an范例1:寻找序列an的前n个项目和Sn，sn=3n B. an的一般公式。类故障排除方法:通过以下方法查找系列的前n个条目和Sn:(1)首先使用a1=S1查找a1。(2)用n-1替换Sn的n，以获得n 2的n2，得到使用n=sn-sn-1 (n 2)的新关系。(3)检查n=1的结果，确定它是否符合n2小时an的表达式，如果匹配，就可以将数列的一般公式相加；如果不正确，则应分成n=1和n2两个段落来写。训练1:寻找已知每个项目为正数的序列的前N个项目，以及满足Sn1且6sn=(an 1) (an 2)，N/N考试点2:从递归关系中寻找系列的一般公式递归公式和一般公式是确定系列中任意项的系列的两种表示，在用递归公式确定系列中的项时，不像一般公式那样直接。一般命题观点如下：(1) an 1=anf (n)，an；(2) an 1=an f (n)，an；(3) an 1=aan b (a 0和A1)，an。角度(an 1=anf (n)，an示例2: (2012完整卷II)已知系列an中的a1=1，前n项和sn=an。(1) a2、a3；(2)求an的一般公式。角度2等于an 1=an f (n)范例3:已知a1=2，an 1=an 3n 2，an。角度3等于an 1=aan b (a 0和A1)示例4:已知序列an为a1=1，an 1=3an 2，an。类问题解决方法:通过系列的递归公式查找一般公式，如果递归关系为an 1=an f (n)或an 1=f (n) an，则可以通过累积，累积相乘找到一般公式，通过迭代方法查找上述两类列的一般公式，例如角度2。一些问题还可以使用将递归等价变换(例如角度3)转换为特殊序列的构造方法。考试要点3:等价系列的判断和证明等差级数的四种判断方法(1)定义方法：an 1-an=d (d是常数)an是等差数列。(2)等差中间法：2an 1=an an 2 (n/n *) an是等差数列。(3)一般公式：an=pn q (p，q是常数)an是等差数列。(4)前n个项目和公式：sn=an2 bn (a，b是常数)an是等差数列。示例5: an系列的前n个条目和Sn已知，a1=，an=-2Sns-1 (n 2和nn *)。(1)验证：数列是等差数列。(2)找到sn和an。变化：如果将条件更改为a1=2，sn=(n 2)，如何解决？课堂疑难解答方法 :1。在判断等差数列的答案时，经常使用定义法和等差重法，通项公式法和前n项和公式法主要适用于客观式问题、填空问题的简单判断。2.使用定义证明等差数列时，总是使用两个公式an 1-an=d和an-1=d，但它们的含义不同。后者需要添加“n2”。否则，n=1，A0未定义。培训2:系列an中的a1=-3，an=2an-1 2n 3 (n 2和nn *)。(1)求a2，a3的值。(2)设置bn=(nn *)以证明：bn是等差数列。考试点4:等比级数的三种判断方法(1)定义：=q (q是非零常数，nn *) an 是等比数列。(2)一般公式：an=cqn-1 (c，q是非零常数，n/n *) an是等比序列。(3)等比中间法：a=Anan 2 (Anan 1an 2 0，nn *) an 是等比数列。2.等比级数的一般性质(1)如果m n=p q=2k (m，n，p，q，k/n *，则aman=APAC=a；(2)如果序列an、bn(项目数相等)是等比序列，则an、a、anbn、(0)仍然是等比序列；(3)等比序列an中的等比序列(an，an k，an 2k，an 3k，对于等比系列，公费qk；(4)如果协方差是-1以外的等比序列an的前n项和Sn，则Sn、s2n-Sn、S3n-S2n仍然是等比序列、等比qn、等比-1，则Sn、s2n-s2n必须是等比序列分类讨论想法：等比级数的前n个项和应用公式时，必须对总和进行分类；当q=1时，sn=na1Q1时sn=；判断等比级数的单调性时，也要讨论a1和q分类。范例6:设定等比数列an的公费Q1、前n个和Sn、已知a3=2、S4=5s2、an的一般公式。3.等比级数的判断和证明示例7: an系列的前n个条目和Sn，an sn=n .(1) cn=an-1，验证：cn是等比数列。(2)求an系列的一般公式。变体2:在此范例的条件下，如果序列bn符合B1=a1，bn=an-an-1 (n 2)，则证明bn是等比序列。类问题解决方法:证明了等比级数的一般定义和等比方法，其他方法仅用于选择，空问题的确定。如果证明系列不是等比系列，则证明有3个连续比系列即可。教育3: (2013辽宁省5所学校联合考试)满足已知系列 an :a1=1，a2=a (a 0)，an 2=p(其中p是非零常数，n(1)判断序列是否为等比序列；(2)请。测试点5:系列合计1.等差系列的前n项和公式： sn=na1 d；2.等比系列的前n项和公式：Sn=一些公共系列的前n项和公式(1) 1 2 3 4.n=；(2) 1 3 5 7.2n-1=N2；(3) 2 4 6 8.2n=N2 n1.使用分割去除方法求和时，有正负项被删除时哪些项被删除，哪些项被保留，哪些项未删除的项绝对不能写入，未删除的项前后对称的特征。2.应用电位减和时，如果有等比级数的共比参数，则共比不等于1，不等于1。数列合计的一般方法(1)反向相加：如果an系列的前n个项目中的两个项目(例如第一个端点两端)等于相同常数，则此系列的前n个项目和反向相加(例如，通过此方法推导出等差列的前n个项目)。(2)电位相减：如果一个系列的项由等差列和一等比系列中相应项的乘积组成，则可以使用此系列的前n项和此方法导出，例如，等比系列的前n项，并使用此方法导出。(3)分相剔除方法：数列中的普通项除以两项之差，求和时，中间的一些项相互抵消，得出总和。(4)分组求和方法：一列的一般公式由多个等差列或等差列或并集或并集或并集序列组成，可以使用并集求和方法进行求和，然后进行加法或减法。(5)求和方法：一个系列的前n个项和两个项可以合并解决，称为求和。an=(-1) nf (n)类型。数据包转换方法合计范例8:已知序列an的第一个项目a1=3，一般项目an=2rp NQ(nn * p，q为常数)，a1，a4，a5为等差序列。寻找：(1)p，q的值；(2) an系列的前n个项目和Sn的公式。类故障排除方法:包转换方法的一般类型(1)对于an=bncn，bn，cn对于等差或等比系列，an的前n个项目和可作为分组聚合方法找到。(2)一般公式为an=的序列。其中系列bn，cn是可以使用组聚集方法聚集的等比序列或等差序列。电位相减求和范例9: (2013山东大学入学考试)前n个项目与Sn，S4=4s2，a2n=2an 1。(1)查找系列an的通用公式。(2) bn序列.=1-，如果满足N/N/N *，则为bn的前N和Tn。类问题解决方法:电位相减总和注意事项(1)要很好地识别标题类型。特别是当等比数列的大众比率为负时；(2)为“Sn”和“qSn”编写表达式时，下次要特别注意两个“无效项排序”，以便准确地编写“sn-qsn”的表达式。培训4: (2014无窗联合考试)已知系列an的前n项和Sn=2an-1；数列bn为bn-1-bn=bn bn-1(N2，NN *)，B1=1。(1)寻找an，bn系列的一般公式。(2)寻找系列的前n段和Tn。分割拓朴移除方法总计分割相位去除方法的总和是多年高考的重点。命题观点要强调灵活性，在解决问题中要善用消除分裂的基本思想。改造数列an的通项公式，达到解决目的。一般命题观点如下。(1)类型(an=类型；(2)类型=类型；(3)类型=类型。角度类型，例如an=类型示例10:在等比序列an中，a10、N-N-N *和a3-a2=8、a1、a5的等比对为16。(1)求序列an的通项公式。(2) bn=log4an，是否存在系列bn的前n个条目和Sn，正整数k.1，公费Q0，bn=log2an，B1 B3 b5=6，b1b3b5=0。(1)验证：系列bn是等差序列。(2) bn的前n个项目，以及Sn和an的子项an。数列和其他知识的相遇数列在高考中有很多函数、不等式、分析器下学、向量相遇的命题，近年来对数列的要求减少了，但也有一些地方仍在调查数列和其他知识的相遇。一般命题观点如下。(1)数列和不等式的交点；(2)序列与函数的交点；(3)级数与解析几何的交点。角度1系列与不等式的交点例14: (2014年湖北7点模拟)数列an是孔比的等比数列，1-a2是a1和1 a3的等比中尉，前n和sn。序列bn为等差序列，B1=8，第一n项和Tn满足TN=n bn 1 (是常数， 1)。(1)寻找an系列的一般公式和值。(2).比较和Sn的大小。类问题解决方法:系列与不等式的耦合问题处理方法在解决级数和不等式的综合问题时，如果是证明问题，则应灵活选择比较法、综合法、分析法、收缩法等不等式的证明方法。要解决不等式问题，必须使用列表方法、因数分