一定是直角三角形吗说课课件.ppt

一定是直角三角形吗,课件设计、制作：农村中学组6号选手,？,北师大版八年级数学上册1.2,一、教材分析,1、教材的地位和作用本节课是北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第2节的内容。勾股定理有着悠久的历史，对人类的发展有着重要的贡献，本节课是紧接着上一课时勾股定理的内容逆向思维得到勾股定理的逆定理，继续将数与形密切联系起来，在数学的发展和现实生活中都具有广泛的作用。,2、学情分析学生在上个课时已经学习了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行的？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，要用到作图法，而后通过论证三角形全等得到所需结论。这种证明思路和方法，对现阶段八年级的学生来讲，难度很大，需要教师加以适时的引导。,3、教学重、难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对节课的要求，我将本节课的重点确定为：掌握直角三角形的判别条件。难点确定为：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决一些简单的实际问题,二、教学目标分析,根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确定了如下的三维目标：,知识与技能目标：1、理解勾股定理逆定理的内容及勾股数的概念2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形,过程与方法目标：1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力2、经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力,情感态度与价值目标：1、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。2、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心,三、教学方法分析,实验猜想归纳论证,本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识较强，思维活跃，对实验获得数学结论已有一定的积累和体验。但数学思维严谨的同学总是对这种由特例而得出的结论心存疑虑。因此利用逻辑推理的方式来证明所得出的结论，从而使同学心服口服显得非常迫切。为了实现本节课的教学目标，突出得点，突破难点，我力求从以下三个方面对学生进行引导：1、从创设问题情境入手，通过知识再现，孕育教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索，研究手段，通过思维深入，领悟教学过程,四、教学过程分析,本节课设计了七个环节。其中第二环节的“合作探究”是教学的重点环节,情境引入,合作探究,交流小结,布置作业,登高望远,巩固提高,小试牛刀,同学们你们知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗?,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,（一）情境引入：问题情境,1、这段文字说得是什么？,2、依照所说的做一做：把一条线段分成12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度。,3、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三个数有什么样的数量关系？,32+42=52,情境提问,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。,问题1直角三角形中，三条边满足什么样的关系呢？,情境提问,情境提问,问题2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？,（二）合作探究,下面有三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,1、实验,实验结果：5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.,（二）合作探究,（二）合作探究,从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?,2、猜想,3、讨论,a,c,b,A,C,B,已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断ABC是直角三角形？并说明理由.,简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.,在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.A1B1=AB.ABCA1B1C1.（SSS）C=C1=90.ABC是直角三角形.,（二）合作探究：,4、论证,提问1同学们还能找出哪些勾股数呢？,（二）合作探究,提问3到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？,如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,5、结论,提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？,提问4：通过今天同学们的合作探究，你能体验出一个数学结论的发现往往要经历哪些过程？,（二）合作探究,数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律.,（三）小试牛刀,1一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？,(a),(b),解答：符合要求，,32+42=52A=90,又52+122=132,DBC=90,（四）登高望远,2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？,解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2ABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。,（四）登高望远,（五）巩固提高,1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。,易知:ABE，DEF，FCB均为Rt由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25BE2+EF2=BF2BEF是Rt,（五）巩固提高,2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？,答案：是直角三角形不是直角三角形,谈谈你的收获,小结：1、如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.,（六）交流小结,谈谈你的收获,3从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律；,（六）交流小结,课后作业,必做题：课本习题1.4第1，2，4题。,（七）布置作业,1、已知a,b,c是三角形的三边长，a=m2n2,b=2mn,c=m2n2,(m、n为任意正整数,mn）试说明ABC为直角三角形.,2、若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c试判断ABC的形状.,思考：,（七）布置作业,选做：,板书设计,1、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。,2.勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数.如：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等,3.数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律,1.2一定是直角三角形吗？,本堂课教学设计理念的一些说明,1、充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形中三边长a,b,c,满足，是否一定是直角三角形”的问题，充分引用教材中所出现的情境，例题和练习。2、注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循“特殊一般特殊”的发展规律。3、注重对学习新知理解应用