管理系统工程习题.doc

例 3-2 某决策人面临着大、中、小批量三种生产方案的选择问题。该产品投放市场可能有 三种情况：畅销、一般、滞销。根据以前同类产品在市场上的销售情况，畅销的可能性是 0.2，一般为 0.3，滞销的可能性为 0.5，问该如何决策？其决策表如表 3-2 所示。按期望损益值进行决策，可得：表 3-2 生产方案决策表应进行中批生产。假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图 3-2 中 A 所示。将其决策表 3-2 中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表 3-3。表 3-3 决策人甲效用值表应采取小批量生产，这说明决策甲是小心谨慎的，是为保守型决策人。假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图 3-2 中曲线 B 所示。将决策 表中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表 3-4。表 3-4 决策人乙效用值表对决策人乙来说应选大批量生产，显然这是位敢冒风险的决策人。例 3-3 某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚 未试用过，预测应用时成功的概率为 0.8，失败的概率为 0.2。现有三种方案可供选择：方 案 ，应用老设备，可稳获 4 万 元收益；方案，先在某一车间试用新设备，如果成功， 可获 7 万元收益，如果失败则将亏损 2 万元；方案，全面推广使用新设备，如果成功， 可获 12 万元收益，如果失败则亏损 10 万元，试问该公司采取哪种方案？解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如图 3-3 所示：由决策值可知，该公司应采取方案为最优方案，因为方案收益期望值为最大（7.6 万元） 。但是，可以看到，若采取方案，必须冒亏损 10 万元的风险，虽然亏损的概率较小， 但仍有可能发生。对这个决策问题不同的人有不同的态度。（1） 如果该公司资金较少，亏损 10 就意味着因资金无法周转而停产，甚至倒闭。那么公 司领导一般不会采取方案，而采取收益期望值较低的方案或。（2） 如果公司资金力量雄厚，经受得起亏损 10 万元的打击，公司领导又是富有进取心的， 那么他可能会采取方案。鉴于以上种种情况，有时以效用作为标准进行决策比以损益值进行决策更加切合实际。 （2）求决策值的效用曲线规定最大收益（12 万元）时，效用值为 1，亏损最大（-10 万元）时，效用值为 0，用标准 测定法向决策者提出一系列问题，找出对应于损益值的效用值，即可绘制出该决策值对此 决策的效用曲线，如图 3-3 所示。在所得曲线上可找到对应于各易损值的效用值： 4 万元的效应值为 0.94；7 万元的效用值为 0.98；12 万元的效用值为 1 ；-2 万元的效用值为 0.70；-10 万元的效用值为 0.00；现用效用值进行决策：方案的效用期望值为：0.94方案的效用期望值为：方案的效用期望值为：于是可得如下决策树，如图 3-4 所示：由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案。这与损益期望值法的结论不一致， 原因在于决策者对风险持慎重态度，是保守型决策者。例 3-5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑橘的市场供应，供应时间预计 为 70 天。根据现行价格水平，假如每公斤柑橘进货价格为 3 元，零售价格位 4 元，每公斤 的销售纯收益为 1 元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7 天），如果超过一 周没有卖完，便会引起保管费和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公 斤损失 0.5 元。根据市场调查，柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关。如果其他水果供应充分，柑橘销售量将为 6000 公斤；如果其他水果供应销售不足，则 柑橘日销售量将为 8000 公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则 柑橘的日销售量将达到 10000 公斤。调查结果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引 起水果市场如下变化：5 周时其他水果价格上升，3 周时其他水果供应稍不足，2 周时其他 水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了 3 种进货方案：A1：进货方案为每周进货 100007=70000（公斤）；A2：进货方案为每周进货 80007=56000（公斤）；A3：进货方案为每周进货 60007=42000（公斤）。在“双节”到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网 点的布置工作。解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有 3 个，每个备选方案面临 3 种自然状态，因此， 由决策点出发，右边连出 3 条方案枝，末端有 3 个状态节点，每个节点分别引出 3 条概率 枝，在概率枝的末端有 9 个结果点，柑橘日销售量 10000 公斤、8000 公斤、6000 公斤的概 率分别为 0.5、0.3、0.2.将有关数据填入决策树种，如图 3-2 所示。分别计算状态节点处的期望收益值，并填入如 3-2 中。节点:70 0000.5+49 0000.3+28 0000.2=55 300节点：56 0000.5+56 0000.3+35 0000.2=51 800节点：42 0000.5+42 0000.3+42 0000.2=42 000比较状态节点处的期望收益值，节点处最大，故应将方案枝 A2、A3 剪枝，留下 A1 分 支，A1 方案即每周进货 70 000 公斤为最优方案。例 3-6 某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案，一 是全部改造，二是部分改造啊。若采用全部改造方案，需投资 280 万元；若采用部分改造 方案只需投资 150 万元。两个方案的试用期都是 10 年。估计在此期间，新产品销路好的概 率是 0.7，销路不好的概率是 0.3，两个改造方案的年度损益值如表 3-6 所示。请问该企业 的管理者应如何决策改造方案。例 3-7 如果对例 3-6 中的问题分为前 4 年后 6 年两期考虑，根据市场调查研究及预测分析， 前 4 年新产品销路好的概率为 0.7，而前 4 年销路好后 6 年销路也好的概率为 0.9；但若前 4 年销路差，则后 6 年销路也差的概率为 0.6。在这种情况下，企业的管理者采用生产线全 部改造和部分改造哪个方案更好些？解：决策步骤如下：（1） 绘制决策树，如图 3-4 所示。（2） 计算各节点处的期望收益值。对于较复杂的决策问题，计算期望收益值时是由右向左， 先计算后 6 年的期望损益值：节点：1000.9+(-30)0.16=522节点：1000.4+(-30) 0.6 6=132节点：(450.9+100.1)6=249节点：(450.4+100.6) 6=144再计算前 4 年的期望损益及 10 年的净收益：节点：1000.7+(-30)0.34+5220.7+1320.3-280=369(万元)节点：(450.7+100.3) 4+2490.7+1440.3-150=205.5(万元)（3）剪枝决策。由以上计算可以看出，采用 A1 对生产线全部改造的方案可得净收益为 369 万元， 采取 A2 部分改造方案可得净收益为 205.5 万元，因此，应选择全部改造为最佳方案，即保 留全部改造方案枝，剪掉部分改造方案枝。例 3-8 某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与 推测，该店开业的头 3 年，经营状况好的概率为 0.75，营业差的概率为 0.25；如果头 3 年 经营状况好，后 7 年经营状况也好的概率可达 0.85；但如果头 3 年经营状态差后 7 年经验 状态好的概率仅为 0.1，差的概率为 0.9。兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前 3 年经营效益 好，再扩建为中型商店。各方案年均收益及投资情况如表 3-7 所示。该连锁店管理层应如 何决策？解：决策分析步骤：（1）根据问题，绘制决策树，如图 3-5 所示。（2）计算各节点及决策点的期望损益值。从右向左，计算每个节点处的期望损益值，并将计算 结果填入图 3-5 的相应各节点处。节点：（1500.85+100.15）7-210=693节点：(600.85+20.15) 7=359.1对于决策点来说，由于扩建后可得净收益 693 万元，而不扩建只能得净收益 359.1 万元。 因此，应选择扩建方案，再决策点处可得收益 693 万元，将不扩建方案枝剪掉。 节点：693节点：(1500.85+100.15) 7=903节点：(1500.1+100.9) 7=168节点：(600.1+20.9) 7=54.6节点：(1000.75+100.25) 3+9030.75+1680.25-400=551.75节点：(600.75+20.25) 3+54.60.25+6930.75-150=519.9（3）剪枝决策。比较放个方案可以看出，建中型商店可获净收益 551.75 万元。先建小商 店，若前 3 年效益好再扩建，可得净收益 519.9 万元，因此，应该选择建中型商店的方案 为最佳方案，对另一个方案进行剪枝。为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式得到一份 市场调查表。销售情况也有好表 3-9销售情况概率假定得到市场调查表的费用为万元，试问： （1）补充信息（市场调查表）价值多少？（2）如何决策可以使利润期望值最大？、第三步，验后分析。 综上所述，如果市场调查费用不超过 1.56 万元，就应该进行市场调查，从而使 企业新产品开发决策取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过 1.56 万元，就 不应该进行市场调查。 该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选择生产； 如果销路情况中等，也应该生产；如果销路差，就选择不生产。例 3-10 某厂生产某种产品，若市场畅销，可以获得利润 15000 元，若市场滞销，将亏 损 5 000 元。根据以往的市场调查情况，该产品畅销的概率为 0.8，滞销的概率为 0.2。为 了准确地掌握该产品的销售情况，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，它对产品畅销预测的准确率为 0.95，滞销预测的准确率为 0.9。 是否应该生产？如果预测为滞销，是否应该进行生产？解：先验分布如表 3-12 所示表 3-12 先 验 分 布 表如果咨询公司预测市场畅销，那么现在用 H1 和 H2 分别表示咨询公司提供畅销和滞销这两个情况 表 3-13 预 测 似 然 分 布 表后验分布表和预测为情况下的后验分布决策表如表 3-14 和表 3-15在这种情况下，补充的情报使不确定问题变成确定问题。如果 H2 是完全情报，决策 者掌握了就会选择行动 a2，即不生产，这时收益为 0；如果决策者无此情报，那么就会按 先验分布而选择行动 a1 ，这时要损失 5000 元。因此掌握此情报的收益提高 5000 元。 5000 是完全情报 H2 的价值。如果 H1 是完全情报，决策者掌握它选择行动 a1，收益为 15000。未掌握它按先验分布决策也是 a1，收益也是 0（元）。15000.因此掌握此完全情报的收益是在完全情报情况下进行决策，完全情报的价值的期望值称为完全情报价值，可表示为 EVPI 。例题 3-11，例 3-10 计算咨询公司提供的补充信息价值。例 3-11 某厂打算处理一批库存产品，这些产品每箱 100 个，以箱为单位销售，已知这批 产品每箱的废品率有三种可能 20%，10%，5%，对应的概率分别为 0.5，0.3，0.2。假设 该产品正品每箱市场价格为 100 元，废品不值钱。现处理价格为每箱 85 元，遇到废品不予 更换。请对是否购买进行决策，如果允许抽取 4 个元件进行检验，确定所含废品个数，假定检验 是允许放回的，如何进行决策？试分析：（1）如果不咨询，应如何生产？ （2）是否应该进行咨询后生产？ （3）计算完全情报价值。 （4）计算补充情报价值。 解：（1）如果不咨询，由期望值准则所以，应该采取大批生产方案 。(2)如果咨询，由全概率公式，分别求出咨询后销售状态结果值再由贝叶斯公式例 3-12 某工厂打算在甲和乙两种产品中选择一种进行生产。根据以往的经验，如果在市 场不发生变化的情况下，生产甲产品，可获得利润 50 万元；生产乙产品，要亏损 15 万元。 如果在市场条件发生变化的情况下，生产甲产品， 会亏损