心理统计---假设检验

第七章假设检验,第一节假设检验概述,Hypothesistest,假设检验,参数假设检验,非参数假设检验,总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设,总体分布未知时的假设检验问题,一、解决的基本问题利用样本信息，根据一定概率对总体参数或分布的某一假设作出拒绝绝或保留的决断，称为假设检验。包括“质量检验”、“改革效果评价”两类问题。分类：,一个质量检验例子：,本章讨论参数假设检验.,生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？,把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准.,罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.,每隔一定时间，抽查若干罐.,如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，X5，根据这些值来判断生产是否正常.,通常的办法是进行抽样检查.,方法：事先对生产状况提出一个假设，然后利用样本统计量的值检验提出的假设是否正确。,（二）备择假设（alternativehypothesis），与原假设相对立(相反)的假设。一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。用H1表示。表示形式：H0：总体参数某值（）（）,例:H1：,二、两类假设（一）原假设（nullhypothesis），又称零假设，指检验前对总体参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。用H0表示。表示形式：H0：总体参数=某值（）（）例:,（三）两类假设建立原则1、H0与H1必须成对出现2、通常先确定备择假设，再确定原假设3、假设中的等号“=”总是放在原假设中例：予以检验的问题是“生产过程是否正常？”，研究者想收集证据检验“生产过程不正常”。（*正常时就无必要检查！）,H1：,H0：,三、假设检验的原理，如何判断原假设H0是否成立呢？,在实践中普遍采用小概率原则：,小概率事件在一次试验中基本上不会发生.如果在H0条件下发生了小概率事件，则认为H0不正确,四、双侧检验和单侧检验,（一）双侧检验与单侧检验(三类假设的形式，以均值为例),（二）双侧检验,1、定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。例：某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格。建立的原假设与备择假设应为H0:1=10H1:110,2、双侧检验的显著性水平与拒绝域如果统计量的值界于左、右临界值间，则H0成立；如果大于右临界值或小于左临界值，H0不成立。,（三）单侧检验,1、定义：强调方向性的检验叫单侧检验。目的在于检验研究对象是高于（右尾检验）或低于某一水平（左尾检验）。2、左尾检验（左侧检验）例如:改进生产工艺后，会使产品的生产时间降低到2小时以下建立的原假设与备择假设应为H0:12H1:1时，H0成立,第二节单样本均值显著性检验（One-samplettest）,一、研究问题：用从总体中抽取的一个样本的均值，检验该总体均值是否等于某个值。对应于社会研究中“均值类质量检验”问题，或“心理学中与常模值的差异分析”，即必须有一个总体报告值或标准值。二、方法方法1：总体方差已知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验方法2：总体方差未知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验,方法1：总体方差已知时的检验,*单样本均值的双尾Z检验(2已知),1、假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2、原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:0使用z-统计量：,(实例),【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）思考：研究者需要证明的观点是什么？,均值的双尾Z检验（计算结果）,H0:1=0.081H1:10.081=0.05n=200临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0,有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异,*均值的单尾Z检验(2已知),假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n30)2.备择假设用“”符号3.使用z-统计量,均值的单尾Z检验（提出假设）,（实例）,【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(0.05)思考：研究者需要证明的观点是什么？,均值的单尾Z检验（计算结果）,H0:101000H1:11020=0.05n=16临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上拒绝H0,有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高,决策:,结论:,方法2：总体方差未知时的均值检验,*均值的双尾t检验(2未知，小样本),1.假定条件总体为正态分布2.使用t统计量,（实例）,【例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？思考：研究者需要证明的观点是什么？,均值的双尾t检验（计算结果）,H0:=1000H1:1000=0.05df=9-1=8临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上接受H0,有证据表明这天自动包装机工作正常,决策：,结论：,总体方差未知时的均值检验(单尾t检验),（实例）,【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05)思考：研究者需要证明的观点是什么？,均值的单尾t检验（计算结果）,H0:40000H1:0=0.05n1=10，n2=8临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,接受H0,没有证据表明用第二种方法组装更好,2、两个总体方差未知，但不齐性,（1）假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但不相等1222（样本方差差异显著）（2）假设：原假设？备择假设？（3）检验统计量,自由度为df,两个相关（配对或匹配,相关系数未知）样本的均值检验,三、假设检验中相关样本的利用,两个总体均值之差的检验（配对样本的t检验）,1.检验两个相关总体的均值配对或匹配重复测量(前/后)2.利用相关样本可消除项目间的方差3.假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n130,n230),配对样本的t检验(假设的形式),注：Di=X1i-X2i，对第i对观察值,配对样本的t检验（数据形式）,配对样本的t检验（检验统计量）,样本均值,样本标准差,自由度dfnD-1,统计量,【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：,配对样本的t检验（例子）,在=0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？,属于检验某项声明的假设！,配对样本的t检验（计算表）,配对样本的t检验（计算结果）,样本均值,样本标准差,H0:m1m28.5H1:m1m28.5a=0.05df=10-1=9临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,接受H0,有证据表明该俱乐部的宣称是可信的,配对样本的t检验（计算结果）,四、两独立样本差异性检验的计算机操作,1、SPSS菜单：AnalyzecomparemeanIndependent-samplesttest2、输入0值（testvalue）与显著性水平（confidenceinterval）值3、读取结果：用sig.值与0.05比较进行决策。*操作演示,*独立样本差异性检验结果分析,五、两配对样本差异性检验的计算机操作,1、SPSS菜单：AnalyzecomparemeanPaired-samplesttest2、输入0值（testvalue）与显著性水平（confidenceinterval）值3、读取结果：用sig.值与0.05比较进行决策。*操作演示,*配对样本差异性检验结果分析,均值类假设检验综合研究设计与数据分析实例讨论,对某地区儿童智力状况进行调查分析目的：（1）分析该地区儿童智商与全国常模式的差异（2）分析该地区不同性别儿童智商的差异（3）分析不同性别儿童干预前、后智商提高情况,第四节率与方差差异的显著性检验,一、单样本率的检验,（一）研究问题用1个总体中抽样样本计算出的率，检验该总体率是否等于某个值。对应于心理学研究中“率类质量检验”问题。必须有一个总体报告率值或标准率值。例：某地报告其人群MR发率为0.9%，其报告是否正确？,（二）方法：,1、假定条件样本为大样本总体近似服从正态分布2、原假设为:H0:p=p0；备择假设为:H1:pp0使用z-统计量：,(实例),【例】某机床厂加工一种形状为椭圆形的零件，该厂报告其生产的产品合格率为99%。质检部门抽查该厂49件产品，检验合格率为96%。试问厂家报告是否正确？（0.05）,双尾Z检验（计算结果）,H0:=0.99H1:0.99=0.05n=49临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0,有证据表明该厂报告不正确。,二、双样本率的差异检验,（一）研究问题用两个总体中抽样样本计算出的率的差值，检验两个总体率是否相等。对应于管理学研究中“率类技改效果评价”问题。例：对技改前、后废品率改变情况的检验。,（二）方法1：,1、假定条件样本为大样本，总体近似服从正态分布,且为独立样本2、H0:p1-p2=0；H0:p1-p20；H0:p1-p20；H1:p1-p20H0:p1-p20；H0:p1-p20；使用z-统计量：,*P1、p2分别为两个样本的率，p为二者的联合比率,（二）方法2：,1、假定条件样本为大样本，总体近似服从正态分布,且为独立样本2、H0:p1-p2=d；H0:p1-p2d；H0:p1-p2d；H1:p1-p2dH0:p1-p2d；H0:p1-p2d；使用z-统计量：,*P1、p2分别为两个样本的率,(实例),P284,例8-22方法1P286例8-23方法2*自学习P286,相关样本的比率检验,三、双样本方差比的差异检验（方差齐性检验）,（一）研究问题用两个总体中抽样样本计算出的方差，检验两个总体方差是否相等。例：对技改前、后产品方差改变情况的检验。,（二）方法：,1