2019高考数学二轮复习课时跟踪检测18圆锥曲线中的最值范围证明问题大题练 理数（含答案）.doc

会话跟踪检测(18)圆锥曲线的最大值、范围、证明问题(大问题练习)a卷问题保存练习1.(2018长春模拟)已知椭圆c的两个焦点是f1 (-1，0)，F2(1，0)，e(1)求椭圆c的方程；(2)通过点F1的直线l是椭圆c和a，b两点(点a在x轴上)，如果=，23，则求直线l的斜率k的值范围。解决方案：在(1)中因此，椭圆c的方程式为=1。(2)标题中表示直线l的方程式为y=k (x 1) (k0)、联立方程组求解为y2-y-9=0，=1440。A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1 y2=，y1+y2=，还有=，所以y1=- y2，也就是y1 y2=(y1 y2) 2， -2=，因为23-2，也就是说，k0，0b0)左右焦点分别为F1和F2，而m (-a，b)、n M(-a，b)、F2和F1的四个点构成高度为3的等腰梯形。(1)求椭圆圆的方程；(2)通过点F1的直线和椭圆相交于a，b两点，求出F2AB面积的最大值。解决方案：(1)通过已知条件获得b=，=3，a c=3。a=2-C2=3，a=2，c=1，椭圆的方程式为=1。(2)显然，直线的斜率不能为零，设定直线的方程式为x=my-1，A(x1，y1)，B(x2，y2)。移除联立方程式x，(3 m2 4) y2-6my-9=0。直线通过椭圆内的点。无论m值为何，直线与椭圆永远相交。y1 y2=，y1 y2=-。s f2ab=| f1 F2 | | y1-y2 |=| y1-y2 |=12=4=4，如果设置T=m2 1 1，f(t)=t，t，则f(t)函数单调递减，如果选择t/，则f(t)函数单调递增。t=m2 1=1，即m=0时，f(t)获取最小值，f (t) min=，此时SF2AB获取最大值3。3.(2018郑州模拟)已知圆c: x2 y2 2x-2y 1=0和抛物线e: y2=2px (P0)，中心点c到抛物线焦点f的距离为。(1)求抛物线e的方程；(2)但是，满足原点o的移动直线l相交抛物线a，b两点，OAob，设置点m在圆c的上一个移动点，移动点m到直线l的距离最大时，得到直线l的方程。解法：(1) x2 y2 2x-2y 1=0如果(x 1) 2 (y-1) 2=1，则中心点c的座标为(-1，1)。f，| cf |=，P=6。抛物线e的方程式为y2=12x。(2)直线l的斜度明显不为零，将直线l的方程式设定为x=my t (t 0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)。Y2-12my-12t=0，=(-12m) 2 48t=48 (3m2 t) 0，y1 y2=12m，y1 y2=-12t，在Oa ob中，=0，x1x2 y1 y2=0，即(m2 1) y1 y2 mt (y1 y2) T2=0，整理后，满足T2-12t=0，t0，t=12， 0，符合提问的目的。直线l的方程式为x=my 12，因此直线l通过点p (12，0)。CPl，即线段MP通过中心c (-1，1)时，行程点m到行程线l的距离获得最大值。此时，kcp=-，m=，现在，直线l的方程式为x=y 12，即13x-y-156=0。4.(2018年全国范围)已知坡率为k的直线l和椭圆c:=1为a，b两点，线段AB的中点为M(1，m) (m0)。(1)证明：k-；(2)将f设定为c的右焦点，将p设定为c的上一点，=0。证明：将|、| |和| |设定为等差序列，并取得该系列的公差。证明：(1) A(x1，y1)，B(x2，y2)，=1，=1。2式减法=k至k=0。标题中的已知值=1，=m，因此k=-。0b0、a、B2都是整数)超过点，从右侧顶点到直线l: x=4的距离为2。(1)求椭圆的方程。(2)椭圆的右焦点f找到互垂的两条线L1、L2、L1和椭圆找到点a、b、L2和椭圆找到点c、d四边形ACBD面积的最小值。解法：(1)如果标题中=1和| 4-a |=2，a=2，则B2=3；如果A=6，则B2=(舍去)，因此椭圆的方程式=1。(2)点f的坐标称为(1，0)。L1，L2中没有直线的斜率| ab |=4，| CD |=3或| ab |=3，| CD |=4，四边形ACBD的面积s=43=6。L1、L2坡率均存在时，如果将直线L1的坡率设定为k，则直线L2的坡率为k0，并且直线L2的坡率为-。直线L1: y=k (x-1)，L2: y=-(x-1)。联排(3 4k2) x2-8k2x 4k2-12=0。如果线L1通过椭圆上的点，并且您知道 0常数，并设定A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1 x2=，x1+x2=。| ab |=| x1-x2 |=。代替k的-到| CD |=。所以四边形ACBD的面积s=| ab | | CD |=，仅当K2=1(即k=1)时，等号才成立。由于6，四边形ACBD区域的最小值为。2.设定椭圆c:=1 (ab0)并定义椭圆c的相关圆方程式为x2 y2=。抛物线y2=4x的焦点与椭圆c的焦点一致，其中一个椭圆c短端点和两个焦点构成直角三角形。(1)求椭圆c的方程和“相关圆”e的方程。(2)“相关圆”e上的随机点p与“相关圆”e的切线l和椭圆c是a，b两点，o是坐标原点。证明：AOB是值。解决方案：(1)c=1，因为抛物线y2=4x的焦点(1，0)与椭圆c的其中一个焦点重合。椭圆c透视的一个端点和两个焦点构成直角三角形，因此b=c=1，因此，椭圆c的方程式为y2=1。“相关圆”e的方程式为x2 y2=。(2)证明：当直线l的斜率不存在时，直线AB的方程式为x=，a，b，AOB=。如果直线l的斜度存在，请将方程式设定为y=kx m，A(x1，y1)，B(x2，y2)。联排x2 2 (kx m) 2=2，即(1 2k2) x2 4k MX 2 m2-2=0，=16 k2 m 2-4(1 2 k2)(2 m2-2)=8(2 k2-m2 1)0，即2k 2-m2 10，因为直线l与“相关圆”e相切所以=，也就是3m2=2 2k2，因此，x1x 2 y1 y2=(1 k2)x1x 2km(x1 x2)m2=-m2=0，所以AOB=。总而言之，AOB=，值。3.已知椭圆C1:=1 (ab 1)的离心率是从右焦点到直线2ax by-=0的距离。(1)求椭圆C1的方程。(2)通过点p的直线l相交椭圆C1由两个点a，b证明：直径为AB的圆通过固定点。解决方案：(1)按问题，e=，E2=，a2=2b2。所以a=b，c=B还有=，ab1所以b=1，a2=2，因此，椭圆C1的方程式为y2=1。(2)证明：当成为ABx轴时，以AB为直径的圆的方程式为x2 y2=1。AB y轴时，以AB为直径的圆的方程式为x2 2=、可以得到因此，如果以AB为直径的圆经过某一部分，则该点为q (0，1)。卡Q(0，1)与标题一致。如果AB不垂直于轴，则将线AB方程式设定为y=kx-，A(x1，y1)，B(x2，y2)。结果(1 2k2) x2-kx-=0，根和系数之间的关系，x1 x2=，X1x2=-，=(x1，y1-1) (x2，y2-1)=x1x2 (y1-1) (y2-1)=x1x2+=(1 k2) x1x2-k (x1 x2)=(1 k2)-k2=0，所以 Q(0，1)在以AB为直径的圆中。总之，以AB为直径的圆通过固定的定点(0，1)。4.(2018沈阳模拟)已知椭圆=1 (ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，| f1 F2 |=6，直线y=kx与椭圆和a，b两点相交。(1) AF1F2的周长为16，得出椭圆的标准方程式。(2)如果k=，而a、b、F1、F2是4点公园，则求椭圆偏心率e的值。(3)在条件(2)中，将P(x0，y0)设定为椭圆上的一点，并使用直线PA的斜度k1解法：(1)问题为c=3，根据2a 2c=16，a=5。a2=B2 C2组合后，a2=25，B2=16。因此，椭圆圆的方程式为=1 .(2) x2-a2 B2=0。设定A(x1，y1)，B(x2，y2)。所以x1 x2=0，x1x2=，AB，F1F2是对等的，是圆的。如你所知，AF2BF2，因为