2019高考数学二轮复习课时跟踪检测19圆锥曲线中的定点定值存在性问题大题练 理数（含答案）.doc

课程跟踪与测试(十九)圆锥曲线中的不动点、定值和存在的问题(大规模练习)一卷大题留分练习1.(2018成都模拟)已知椭圆C:=1 (AB0)的右焦点F(，0)，长半轴长度与短半轴长度之比为2。(1)求出椭圆c的标准方程；(2)让不通过点B(0，1)的直线L与椭圆C在不同的两点M，N相交。如果点B在线段MN直径的圆上，证明直线L通过固定点，并得到固定点的坐标。解答：(1) C=，=2，A2=B2C2从问题的意义出发。a=2,b=1，椭圆c的标准方程是y2=1。(2)证明了当直线L的斜率存在时，直线L的方程为Y=Kx M (M 1)，M(x1，y1)，N(x2，Y2)。从y的消去，可以得到(4k2 1) x2 8kmx 4m2-4=0。=16(4k2+1-m2)0,x1+x2=,x1x2=.点b在以线段MN为直径的圆上，=0。(x1，kx1+m-1)(x2，kx2+m-1)=(k2+1)x1x 2+k(m-1)(x1+x2)+(m-1)2=0，(k2+1)+k(m-1)+(m-1)2=0，修整至5 m2-2m-3=0；解是m=-或m=1(省略)。线的方程是y=kx-1 .很容易知道，当直线l的斜率不存在时，它就不符合问题的含义。因此，直线l穿过固定点，并且固定点的坐标是。2.(2018年国家卷二)将抛物线的焦点C: Y2=4X设为F，直线L和C穿过F，斜率k(k0)相交于点A和点B，| AB |=8。(1)找到L的方程；(2)求出与点a、b和c的准线相切的圆的方程。解：(1) F(1，0)是由问题推导出来的，而方程L是y=k (x-1) (k0)。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，从k2x2-(2k2 4) x k2=0。=16k2 160，因此x1 x2=0。所以| ab |=| af | | BF |=(x1 1) (x2 1)=。从问题集到know=8，解是k=1或k=-1(省略)。因此，等式l是y=x-1。(2)由(1)得到的AB的中点坐标是(3，2)，所以AB的垂直平分线方程是y-2=-(x-3)，那就是y=-x 5。让所需圆的中心坐标为(x0，y0)，然后解决或因此，圆的方程式是(x-3) 2 (y-2) 2=16或(x-11) 2 (y 6) 2=144。3.(2018贵阳模拟)如图所示，椭圆c:=1 (ab0)的左顶点和上顶点分别是a、b，右焦点是f，点p在椭圆c和PFx轴上，如果abop和| ab |=2。(1)求出椭圆c的方程；(2)已知Q是C上不同于长轴端点的任何点，并且在X轴上是否有点D，因此直线QA和QD的斜率乘积是常数-，如果是，则获得点D的坐标，如果不是，则解释原因。解决方案：(1) a (-a，0)，B(0，B)可以设置为P(c，t)(t0)，=1，t=，也就是，p，从abop=，即b=c， a2=B2 C2=2b2，| ab |=2， a2 B2=12， ，a2=8，B2=4，8756；椭圆c的方程式是=1。(2)假设D(m，0)存在，因此直线QA和QD的斜率积是常数-，设Q(x0，y0)(y00)，则=1，3kQAkQD=-，A(-2，0)，=-(x0m), ，(m-2) x0 2m-8=0。即m=2，有一个点d (2，0)，使kqakqd=-.4.(2018昆明模拟)已知椭圆c:=1 (ab0)的焦距为4，p是椭圆c上的点(1)求出椭圆c的方程；(2)O是坐标的原点，A和B是椭圆C上关于坐标非轴对称的两个点，设=，并证明直线AB的斜率和外径的斜率的乘积是一个固定值。解答：(1) 2c=4，即c=2，是从问题的意义上知道的。那么椭圆的方程是=1，因为点p在椭圆c上，So=1，A2=5或A2=(负)，椭圆c的方程是y2=1。(2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2和x1 x2 0，d (x1 x2，y1 y2)从以下等式获得：所以斜率kAB=，斜率kOD=，从(x1 x2) (x1-x2) (y1 y2) (y1-y2)=0，那是=-，所以卡巴德=-.因此，直线AB的斜率与od的斜率的乘积是一个固定值-.卷B 深化能源培训1.(2018安徽江南十校联考)在平面直角坐标系中，直线X-Y M=0不通过原点，有两个不同的公共点A、B，椭圆=1。(1)由现实数m的值形成的集合m；(2)是否存在一个不动点p，使得任意mM具有互补的直线PA、PB的倾角？如果是，则获得所有固定点的坐标；如果没有，请解释原因。解决方法：(1)因为直线x-y m=0不通过原点，所以m0。通过将x-y m=0与=1相结合并消除y，获得4x2 2mx m2-4=0。因为直线和椭圆有两个不同的公共点a，b，=8m2-16 (m2-4) 0，所以- 2b0)的右焦点f和抛物线x2=4y的焦点是椭圆c的上顶点，l在点a和b处与椭圆c相交，点a，f，b在直线x=4上的投影依次是d，k，e。(1)求出椭圆c的方程；(2)如果直线l在点m与y轴相交，并且= 1，= 2，当m变化时，证明 1 2是一个固定值；(3)当m改变时，直线AE和BD是否相交于一个固定点？如果是，请求固定点的坐标并给出证明；否则，解释原因。解决方法：(1)x=my 1的直线穿过椭圆的右焦点，右焦点F(1，0)，c=1，即C2=1。x2=4y的焦点(0，)是椭圆c的上顶点， b=，即B2=3，a2=B2 C2=4，椭圆c的方程是=1。(2)从问题含义知道m0，由(3m2 4) y2 6my-9=0。显然0是常数。如果设置了A(x1，y1)和B(x2，y2)，Y1Y2=-，Y1 Y2=-。=1，=2，M，=1(1-x1,-y1),=2(1-x2,-y2),1=-1-,2=-1-，1+2=-2-=-2-=-.总之，当m改变时， 1 2是固定值.(3)当m=0时，直线lx轴，四边形ABED是矩形，很容易知道AE和BD相交于点n，如果当m改变时，直线AE和BD相交于一个固定点，那么该固定点必须是n，如下证明：=，易知E(4，y2)，则=。* y2-(-y1)=(y1+y2)-my1 y2=-m=0，也就是说，a，n，e是共线的。同样，我们可以得到b，n和d的三个点共线。那么这个猜想成立，所以当m改变时，直线AE和BD在不动点n相交3.(2018贵州六中)已知点m为椭圆c上的点：=1 (ab0)，F1和F2分别为c的左右焦点，| f1 F2 |=4，f1mf2=60，F1MF2的面积为。(1)求出椭圆c的方程；(2)设N(0，2)，交点p (-1，-2)为直线L，交点椭圆c不同于不同于N的两点A和B，直线NA和NB的斜率分别为k1和k2，证明K1和K2是一个固定值。解决方案：(1)在F1MF2中，来自| mf1 | | mf2 | sin60=，| mf1 | | mf2 |=。根据余弦定理，| F1 F2 | 2=| MF1 | 2 | MF2 | 2-2 | MF1 | | MF2 | COS60=(| MF1 | | MF2 |)2-2 | MF1 | | MF2 |(1 COS60)，所以2a=| mf1 | | mf2 |=4，即a=2，因此b=2，因此，椭圆c的方程是=1。(2)当直线l的斜率存在时，方程为y 2=k (x 1)，从(1 2k2) x2 4k (k-2) x 2k2-8k=0。如果设置了A(x1，y1)和B(x2，y2)，x1 x2=-，x1x2=。所以k1 k2=2k-(k-4)=4。当直线l的斜率不存在时，可以取a和b得到k1 k2=4。总而言之，k1 k2总是等于4。4.(2019年高三、湘东、五中联考)已知椭圆C的中心在原点，偏心率等于，其短轴端点之一正好是抛物线X2=8Y的焦点。(1)求出椭圆c的方程；(2)如图所示，已知P(2，3)，Q(2，-3)是椭圆上的两个点，A和B是椭圆上直线PQ两侧的移动点。(1)如果直线AB的斜率为，求四边形面积的最大值AP