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文档简介

2020年高考数学二轮复习大题专项练02数列已知等差数列an满足a2=2,a1+a4=5.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:b1=3,b2=6,bn-an为等比数列,求数列bn的前n项和Tn.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=an-12a1(nN*),且a1-1,2a2,a3+7成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=2log9an(nN*),求数列的前n项和Tn.已知公差不为零的等差数列an中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列an2n的前n项和为Sn,求Sn.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和.已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2n(n2,且nN*),(1)求证:数列an2n是等差数列;(2)求数列an的通项公式;(3)设数列an的前n项之和为Sn,求证:Sn2n2n-3.已知正项等比数列an中,a1+a2=6,a3+a4=24.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=log2an,求数列an+bn的前n项和Tn.已知数列an的前n项和Sn=2n+1+n-2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2(an-1),求Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+.已知an是各项均为正数的等差数列,且数列的前n项和为,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项和为Sn,数列1Sn的前n项和Tn,求证Tn2n-3,所以Sn2n2n-3.解:(1)设数列an的首项为a1,公比为q(q0).则a1+a1q=6,a1q2+a1q3=24,解得a1=2,q=2,所以an=22n-1=2n.(2)由(1)得bn=log22n=n,Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=(2+22+2n)+(1+2+n)=2(2n-1)2-1+=2n+1-2+12n2+12n.解:(1)由n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1+n-2-(2n+n-1-2)=2n+1,当n=1时,a1=S1=3,符合上式,所以an=2n+1.(2)由(1)知bn=log2(an-1)=log22n=n,所以=-,Tn=+=1-12+12-13+-=1-=nn+1.解: (1) an是各项均为正数的等差数列,且数列的前n项和为,nN*,当n=1时,可得=123=16, 当n=2时,可得+=224=14,-得=,所以a1(a1+d)=6, (a1+d)(a1+2d)=12.由解得a1=2,d=1. 所以数列an的通项公式为an=n+1.(2)证明:由(1)可得Sn=,那么1Sn=23(-).所以数列1Sn的前n项和Tn=23(1-
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