2020年高考数学二轮复习大题专项练05解析几何（含答案）.doc

2020年高考数学二轮复习大题专项练05解析几何已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,点Q的坐标为(-2,3).(1)若P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)求|MQ|的最大值和最小值;(3)设M(m,n),求的最大值和最小值.已知椭圆C的左右顶点分别为A,B,A点坐标为(-2,0),P为椭圆C上不同于A,B的任意一点,且满足kAPkBP=-.(1)求椭圆C的方程;(2)设F为椭圆C的右焦点,直线PF与椭圆C的另一交点为Q,PQ的中点为M,若|OM|=|QM|,求直线PF的斜率k.已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|BF|的最小值.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为,椭圆C与y轴交于A,B两点,且|AB|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在y轴的右侧.直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于两点E,F,求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l平行于OM,且与椭圆C交于A,B两个不同的点,若AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围.已知椭圆C1:x2a2+y2=1(a1)的离心率e=,左、右焦点分别为F1,F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M.(1)求点M的轨迹C2的方程;(2)当直线AB与椭圆C1相切,交C2于点A,B,当AOB=90时,求AB的直线方程.已知动圆C与圆E:x2+(y-1)2=14外切,并与直线y=-12相切.(1)求动圆圆心C的轨迹;(2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A,B,求证:直线AB恒过定点.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,y1y2=-4.(1)求抛物线方程;(2)点B在准线l上的投影为E,D是C上一点,且ADEF,求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.参考答案解:(1)由点P(a,a+1)在圆C上,可得a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,所以a=4,即P(4,5).所以|PQ|=(4+2)2+(5-3)2=2,kPQ=.(2)由x2+y2-4x-14y+45=0可得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=22.可得|QC|=(2+2)2+(7-3)2=4,因此|MQ|max=|QC|+r=42+2=62,|MQ|min=|QC|-r=42-2=22.(3)分析可知,n-3m+2表示直线MQ的斜率.设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则n-3m+3=k.由直线MQ与圆C有交点,所以|2k-7+2k+3|k2+122,可得2-3k2+3,所以n-3m+2的最大值为2+3,最小值为2-3.解:(1)设P(x,y)(x2),所以kAPkBP=-12,所以=-12,整理得+y2=1(x2),但A,B两点在椭圆上,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)由题可知,斜率一定存在且k0,设过焦点F的直线方程为x=my+1,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),联立x22+y2=1,x=my+1,则(m2+2)y2+2my-1=0,所以所以x0=2m2+2,y0=-mm2+2,所以|OM|=,而|QM|=12|PQ|=12(1+m)24m2(m2+2)2+4(m2+2)(m2+2)2=12(m2+1)(8m2+8)(m2+2)2=2m2+1m2+2,因为|OM|=|QM|,所以=2m2+1m2+2,所以m2=12,所以k2=2,所以k=2.因此,直线PF的斜率为2.解:(1)因为抛物线C的焦点F(0,c)(c0)到直线l:x-y-2=0的距离为322,所以=322,得c=1,所以F(0,1),即抛物线C的方程为x2=4y.(2)设切点A(x1,y1),B(x2,y2),由x2=4y得y=12x,所以切线PA:y-y1=12x1(x-x1),有y=12x1x-12x12+y1,而x12=4y1,即切线PA:y=12x1x-y1,同理可得切线PB:y=12x2x-y2.因为两切线均过定点P(x0,y0),所以y0=12x1x0-y1,y0=12x2x0-y2,由此两式知点A,B均在直线y0=12xx0-y上,所以直线AB的方程为y0=12xx0-y,即y=12x0x-y0.(3)设点P的坐标为(x,y),由x-y-2=0,得x=y+2,则|AF|BF|=x12+(y1-1)2x22+(y2-1)2=4y1+(y1-1)24y2+(y2-1)2=(y1+1)(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1.由得y2+(2y-x2)y+y2=0,有y1+y2=x2-2y,y1y2=y2,所以|AF|BF|=y2+x2-2y+1=y2+(y+2)2-2y+1=2(y+12)2+92,当y=-12,x=32时,即P(32,-12)时,|AF|BF|取得最小值92.解:(1)由题意可得,2b=2,即b=1,e=ca=,得a2-1a2=34,解得a2=4,椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)法一设P(x0,y0)(00,解得x0(85,2.则|x1-x2|=25-8x0(85x02),所以当x0=2时,该圆被x轴截得的弦长最大值为2.法二设P(x0,y0)(0x02),A(0,-1),B(0,1),所以kPA=,直线PA的方程为y=y0+1x0x-1,同理,直线PB的方程为y=y0-1x0x+1,直线PA与直线x=4的交点为M(4,-1),直线PB与直线x=4的交点为N(4,+1),若以MN为直径的圆与x轴相交,则-1+10,即16(y02-1)x02-+-10,即16(y02-1)x02+-10,解得x0(85,2.该圆的直径为-1-+1=2-,圆心到x轴的距离为12-1+1=,该圆在x轴上截得的弦长为2(1-4x0)2-(4y0x0)2=25-8x0(85b0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆 C上.所以解得a=22,b=2,c=6,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由直线l平行于OM,得直线l的斜率k=kOM=12,又l在y轴上的截距为m,所以l的方程为y=12x+m.由得x2+2mx+2m2-4=0.又直线l与椭圆交于A,B两个不同点,=(2m)2-4(2m2-4)0,于是-2m2.AOB为钝角等价于0,且m0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则=x1x2+y1y2=x1x2+(12x1+m)(12x2+m)=54x1x2+(x1+x2)+m20,由韦达定理x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,代入上式,化简整理得m22,即-2m1,又由消y得k2x2+(2km-4)x+m2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4-2kmk2,x1x2=m2k2,且有得k0,km0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4b.由抛物线的方程可得y=14x2,所以y=12x.所以过A(x1,y1)的抛物线的切线方程为y-y1=12x1(x-x1),又y1=14x12,代入整理得y=12x1x-14x12.因为切线过P(m,-4),代入整理得x12-2mx1-16=0,同理可得x22-2mx2-16=0.所以x1,x2为方程x2-2mx-16=0的两个根,所以x1+x2=2m,x1x2=-16.由可得x1x2=-4b=-16,x1+x2=4k=2m.所以b=4,k=,AB的方程为y=x+4.当x=0时,y=4,所以直线AB恒过定点(0,4).解:(1)依题意F(,0),当直线AB的斜率不存在时,y1y2=-p2=-4,p=2,当直线AB的斜率存在时,设AB:y=k(x-),由y2=2px,y=k(x-p2),化简得y2-y-p2=0,由y1y2=-4得p2=4,p=2,所以抛物线方程y2=4x.(2)设D(x0,y0),B(,t),则E(-1,t),又由y1y2=-4,可得A(,-),因为kEF=-,ADEF,所以kAD=,故直线AD:y+=(x-),即2x-ty-4-=0,由y2=4x,2x-ty-4-8t2=