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文档简介

更新过程,1,非齐次（时齐）Poission过程,定义：一计数过程,称它为具有强度函数,的非齐次Poission过程，若满足：,（a）,（b）独立增量过程，即任取,相互独立；,（c）对任意,，和充分小的,有：,（称为强度常数）,其中,2,记：,定理：若,为非时齐具有强度函数,的Poission过程，则,，有：,3,复合Poission过程,定义：,设,是独立同分布的随即变量序列，,为Poission过程，且,与,独立，,记：,称,为复合Poission过程。,4,实际意义：,如,表示粒子流，,表示,内到达的粒子数，,表示第,个粒子的能量，,则,表示,内到达的粒子的总能量。,若,表示顾客流，,表示第,个顾客的行李重量，,则,表示,内到达的,若某保险公司买了人寿保险的人在时刻,死亡，,在时刻,死亡的人的保险金额是,，在,内死亡的人数为,则,表示该公司在,内需要支付的赔偿金总额。,3,2,1,顾客的行李总重量。,5,条件Poission过程,定义：,设,是一正的随即变量，分布函数为,，设,是一计数过程，,且在给定条件,下，,是一Poission过程，,即,，有：,则称,是条件Poission过程。,注：条件Poission过程不一定是增量独立过程,6,更新过程的基本概念及基本性质,定义：,设,是独立同分布，取值非负的随机变量，,分布函数为,，且,。令,对,，记：,则称,为更新过程,7,更新过程是一计数过程，并有：,记：,为,的分布函数，由,易知：,定理：,8,证明：由全概率公式有,即,是,的,n重卷积，记作：,9,更新函数,称,为更新函数。,关于更新函数，有以下重要的定理。,定理：对于,，有：,证明：根据以上的关系式，计算得：,10,证明：根据以上的关系式，计算得,即有：,推论：若对,，,，则有：,11,更新方程,定理：,满足下列更新方程：,证明：由,，得：,将,代入上式，,即有所要的结果。,注：称,为更新强度函数,12,更新过程的极限性质,令：,，由,，可知,下面给出几个极限定理。,定理：,推论：,推论：,，有：,13,记：,，则有：,定理：,定理：
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