机械控制工程之频率特性分析(ppt 48页).ppt

制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,第四章频率特性分析,时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能。频域分析：通过系统在不同频率的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,频率特性的基本概念及与传递函数的关系,本章介绍的内容,频率特性的表示方法极坐标图（Nyquist图）对数坐标图（Bode图）,频率特性的特征量,最小相位系统与非最小相位系统,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,一、频率特性概述,（1）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应,频率响应与频率特性,若输入谐波信号为xi(t)=Xisint,则,例1有一阶系统,瞬态分量,稳态分量,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,输入:xi(t)=Xisint,同频率幅值,的非线性函数(揭示了系统的频率响应特性),系统的稳态分量：,结果表明：,相位,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述,幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比，即,相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差(),记为:A()()或A()ej(),指数表示法,2.频率特性与传递函数的关系,一般系统的传递函数为:,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,输入信号为xi(t)=Xisint即,则,若无重极点,则有,故,若系统稳定,则有,求B与B*,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,结果,则系统的幅频特性和相频特性分别为：,系统的频率特性记为G(j)=G(j)ejG(j),制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,3.频率特性的求法,(1)根据频率响应来求：首先输入正弦信号，求系统的稳态输出，根据频率特性的定义写出频率特性。,(2)根据传递函数来求：将传递函数中的s换为j来求。,(3)实验方法,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,(1)根据频率响应来求：例（1）,例1中，稳态输出（频率响应）,则系统的频率特性为,或,(2)传递函数频率特性,即,频率响应,例1中，系统的传递函数,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,4.频率特性的表示法,(1)解析表示,(2)图示方法,幅频相频,实频虚频,实频特性,虚频特性,Nyquist图（极坐标图，幅相频率特性图）Bode图（对数坐标图，对数频率特性图）,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,二、频率特性的图示方法,在工程分析和设计中，为了直观、方便，通常把频率特性画成一条曲线，在曲线上进行研究。常用的频率特性图示方法有2种：极坐标图、对数坐标图。频率特性的极坐标又称Nyquist图，也称幅相频率特性图。,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,给定，G(j)可以用一矢量或其端点（坐标来表示），矢量的长度为其幅值G(j)，与正实轴的夹角为其相角()，在实轴和虚轴上的投影分别为实部和虚部，相角()的符号规定为从正实轴开式，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。当从0时，G(j)端点的轨迹为频率特性的极坐标图，或称Nyquist图。,Nyquist图表示方法,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,1.根据传递函数求G(j)。2.由G(j)求时频特性、虚频特性和幅频特性、相频特性3.求若干个特征点，（起点、终点、与实轴的交点以及所处的象限。）,绘Nyquist图步骤,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,1.典型环节的Nyquist图,(1)比例环节,传递函数：G(s)=K,频率特性：G(j)=K,幅频：G(j),相频：G(j)=0o,实频：U()=K,虚频：V()=0,实轴上的一定点，其坐标为(K,j0),制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,1.典型环节的Nyquist图,(2)积分环节,传递函数：G(s)=1/s,频率特性：G(j)=1/j=-(1/)j,幅频：G(j)1/,相频：G(j)=90o,实频：U()=0,虚频：V()=1/,虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,1.典型环节的Nyquist图,(3)微分环节,传递函数：G(s)=s,频率特性：G(j)=j,幅频：G(j),相频：G(j)=90o,实频：U()=0,虚频：V()=,虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,1.典型环节的Nyquist图,(4)惯性环节,当0时，G(j)=K，G(j)=0o当=1/T时，G(j)=-45o当时，G(j)=0，G(j)=-90o,传递函数：,频率特性：,当从0时，其Nyquist图为正实轴下的一个半圆，圆心为(K/2,j0)，半径为K/2。,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,1.典型环节的Nyquist图,(5)一阶微分环节,传递函数：G(s)=1+Ts,始于点(1,j0)，平行于虚轴,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,1.典型环节的Nyquist图,(6)振荡环节,传递函数：,频率特性：,幅频：,相频：,实频：,虚频：,当=0，即0时，G(j)=1，G(j)=0o；当=1，即n时，G(j)=1/(2)，G(j)=90o；当=，即时，G(j)=0，G(j)=180o；,（令=/n），,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,1.典型环节的Nyquist图,(6)振荡环节,当从0(即由0)时，G(j)的幅值由10，其相位由0o-180o。其Nyquist图始于点(1,j0)，而终于点(0,j0)。曲线与虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率n，此时的幅值为1/(2),0，G(j)1，输出幅值输入幅值(放大）dB0，G(j)1，输出幅值输入幅值(衰减）,纵坐标：G(j)的分贝值（dB)，dB=20lgG(j)；线性分度；,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,Bode图优点,作图简单：化乘除为加减，系统的Bode图为各环节的Bode图的线性叠加；可通过近似方法作图；便于细化感兴趣的频段；物理意义明显；环节对系统性能的影响明显；,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,2.典型环节的Bode图,(2)积分环节G(s)=1/sG(j)=1/j,20lgG(j)20lg1/=20lgG(j)=90o,对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线,对数相频特性：过点（0，90o）平行于横轴的直线,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,2.典型环节的Bode图,(3)微分环节G(s)=sG(j)=j,20lgG(j)20lgG(j)=90o,对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线,对数相频特性：过点（0，90o）平行于横轴的直线,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,2.典型环节的Bode图,始于点（T，0)，斜率20dB/dec的直线,(4)惯性环节,对数幅频特性：,低频段（T），20lgG(j)20lgT20lg,T:转角频率,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,低频段渐近线：20lgG(j)0dB误差：,高频段渐近线：20lgG(j)20lgT20lg误差：,=0，G(j)=0；=T，G(j)=45；=，G(j)=90；对数相频特性曲线对称于点(T，45)0.1T时，G(j)010T时，G(j)90,对数相频特性：,由：,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,2.典型环节的Bode图,始于点（T，0)，斜率20dB/dec的直线,对数幅频特性：,低频段（T），20lgG(j)20lg20lgT,故：,T:转角频率,(5)一阶微分环节,对数相频特性：,=0，G(j)=0；=T，G(j)=45；=，G(j)=90；对数相频特性曲线对称于点(T，45),制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,2.典型环节的Bode图,低频段（n；1），20lgG(j)40lg=40lg40lgn（始于点（n，0)，斜率40dB/dec的直线）,(6)振荡环节,对数幅频特性：,n:转角频率,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,2.典型环节的Bode图,(6)振荡环节,误差：,低频段,高频段,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,2.典型环节的Bode图,因对数分度，直线曲线,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,3.系统Bode图的绘制,G(s)标准形（常数项为1）G(j)求典型环节的转角频率（惯性、一阶微分、振荡和二阶微分环节）作出各环节的对数幅频特性的渐近线误差修正（必要时）将各环节的对数幅频特性叠加(不包括系统总的增益K)将叠加后的曲线垂直移动20lgK，得到系统的对数幅频特性作各环节的对数相频特性，然后叠加而得到系统总的对数相频特性有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上,(1)环节曲线叠加法,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,3.系统Bode图的绘制,G(s)标准形G(j),各环节的对数幅频特性的渐近线，叠加，平移,各环节的对数相频特性曲线，叠加,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,3.系统Bode图的绘制,(2)顺序斜率法,在各环节的转角频率处，系统的对数幅频特性渐近线的斜率发生变化，其变化量等于相应的环节在其转角频率处斜率的变化量（即其高频渐近线的斜率）。当G(j)包含振荡环节或二阶微分环节时，不改变上述结论。,根据上述特点，可以直接绘制系统的对数幅频特性,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,3.系统Bode图的绘制,(2)顺序斜率法,G(s)标准形（常数项为1）G(j)；确定各典型环节的转角频率，并由小到大将其顺序标在横坐标轴上；过点(1,20lgK)，作斜率为20dB/dec的直线；延长该直线，并且每遇到一个转角频率便改变一次斜率，其原则是：如遇惯性环节的转角频率则斜率增加-20dB/dec；遇一阶微分环节的转角频率，斜率增加+20dB/dec；如遇振荡环节的转角频率，斜率增加-40dB/dec；二阶微分环节则增加+40dB/dec。如果需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法是在同一频率处将各环节误差值迭加，即可得到精确的对数幅频特性曲线。,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,四、闭环频率特性与频域特征量,闭环频率特性,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,四、闭环频率特性与频域特征量,系统频域特征量（频域性能指标）,零频值A(0)复现频率M与复现带宽0M谐振频率r与相对谐振峰值Mr截止频率b与截止带宽0b带宽越大，响应的快速性越好,0.707,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,五、最小相位系统与非最小相位系统,最小相位系统：所有零点和极点均在s平面的左半平面与非最小相位系统相比：幅频特性相同，但前者的相位变化范围最小,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,六、系统传递函数的实验确定法,频率特性实验测试,给定频率=1/T，有,根据实验得到的各个频率下的幅值比和相位差，就可作出频率特性实验曲线。,频率特性实验曲线对数幅频特性渐近线,在对数幅频特性图上，用斜率为0，20，40，60dB/dec的渐近线由低频段到高频段逐段逼近实验曲线，得到对数幅频特性渐近线,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,系统在低频段的频率特性为,(1)确定K和,其对数幅频特性点(1,20lgK)，斜率为20dB/dec的直线（与零分贝线交点处的频率为）由此可确定K和,(2)确定系统的组成环节,找出对数幅频特性图上的转角频率，并根据各转角频率处斜率的变化确定各组成环节,对数幅频特性渐近线传递函数（初步估计，最小相位形式）,非最小相位修正,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,六、系统传递函数的实验确定法,例1,由低到高确定转折频率和相应典型环节1=1；2=2；3=8确定增益K。作低频段的延长线交0dB线于=10处，确定K=10。频率特性初步估计为,20dB/dec,40dB/dec,60dB/dec,20dB/dec,上式的相频曲线G与相频实验曲线(实线)有差异，分析表明存在延时环节，且=0.2s,幅频特性实验曲线(实线)渐近特性曲线(虚线),制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,六、系统传递函数的实验确定法,=0.1处,斜率变化+20dB/dec,为一阶微分环节;1处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;2处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;3处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;4处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节。,制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才,六、系统传递函数的实验确定法,例2,由20lgK=30dB,可