第三章-半导体中载流子的统计分布(1)-王如刚(2015)要点.ppt

,本章内容提要,热平衡状态，状态密度费米能级与分布函数电中性方程载流子浓度Vs温度简并半导体,载流子的产生：,Ec,Ev,产生,复合,ED,相反过程：载流子的复合电子从导带跃迁到价带电子从导带跃迁到施主能级电子从受主能级跃迁到价带,空穴电子的复合,在一定温度T下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。,在一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导体就有恒定的电子、空穴浓度n，p。温度改变时，建立新的热平衡，就有新的电子、空穴浓度n，p。,热激发（本征）,导带电子价带空穴,载流子复合,晶格,热平衡状态T1,热平衡载流子：一定温度下，处于热平衡状态下的导电电子和空穴,热激发（本征）,导带电子价带空穴,载流子复合,晶格,热平衡状态T1,半导体的导电性,温度T,载流子浓度随温度的变化规律计算一定温度下热平衡载流子浓度,电子如何按照能量分布,允许量子态按能量的分布,电子在允许量子态中的分布,费米和玻耳兹曼分布f(E),能量,g(E),量子态分布,f(E),电子在量子态中分布,E到E+dE之间被电子占据的量子态f(E)g(E)dE,载流子浓度n、p随温度的变化规律计算一定温度下热平衡载流子n、p浓度,电子如何按照能量分布,允许量子态按能量的分布,电子在允许量子态中的分布,状态密度g(E),3.1状态密度,量子态：晶体中电子允许存在的能量状态。,计算状态密度的方法：,意义：g(E)就是在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。,dZ是E到E+dE之间无限小的能量间隔内的量子态个数,算出单位k空间中量子态（k空间状态密度）算出k空间中能量E到E+dE间所对应的k空间体积，并和k空间的状态密度相乘，求出dZ利用求出。,一、k空间中量子态的分布,半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢K表示。但电子的波矢K不能连续取值，K的取值为,1.k空间中量子态的分布,任意一代表点的坐标沿三条坐标轴方向均为1/L的整数倍代表点在k空间中是均匀分布的,k空间中的状态分布,由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，每容纳一个电子须要的k空间的体积为,在三维的K空间中，每一个k取值所占有的体积为,在K空间，每个代表点的体积,K空间代表点的密度：,K空间，电子的允许能量状态密度：,如果计入电子的自旋，那么，k空间中每一个代表点实际上代表自旋方向相反的两个量子态，因此，在k空间，电子的允许量子态密度为：,2.状态密度,(1)导带底附近,（极值在k=0，等能面为球面）,EE+dE间的量子态数：,(2)价带顶附近,状态密度与能量的关系,表明：导带底（价带顶）附近单位能量间隔内的量子态数目，随着电子（空穴）的能量增加按抛物线关系增大。即电子（空穴）的能量越大，状态密度越大。,(1)导带底附近,1、计算能量之间单位体积中的量子态数。,2、证明实际硅、锗中导带低附近状态密度公式,2.2费米能级和载流子的统计分布,1.费米分布函数,(1)费米分布函数的意义,在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的计分布规律性,一定温度下：低能量的量子态高能量的量子态,电子跃迁,单个电子,大量电子,能量时大时小，经常变化,电子在不同能量的量子态上统计分布概率是一定的,EF：费米能级或费米能量，与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。,k0:玻耳兹曼常数T:绝对温度,电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。,量子统计理论,对于能量为E的一个量子态被电子占据的概率为f(E)为:,服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。,一个很重要的物理参数,在一定温度下电子在各量子态上的统计分布完全确定,将半导体中大量电子的集体看成一个热力系统，由统计理论证明，费米能级EF是系统的化学势：,：系统的化学势，F：系统的自由能,思考：能量为E的量子态被空穴占据的概率是多少?,意义：当系统处于热平衡状态，也不对外界作功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。而处于热平衡状态的系统有统一的化学势，所以处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。,(2)费米分布函数f(E)的特性,T=0K时,EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。,T0K时,EF是量子态基本上被电子占据或基本上是空的一个标志。,一般可以认为，在温度不很高时，能量大于费米能级的量子态基本上没有被电子占据，而能量小于费米能级的量子态基本上为电子所占据，而电子占据费米能级的概率在各种温度下总是1/2。（EEF5k0T,f(E)0.993）费米能级的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况,（通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平）。EF高，则说明有较多的能量较高的量子态上有电子。T升高，电子占据能量小于费米能级的量子态的概率下降，而占据能量大于费米能级的量子态的概率增大。,2.波耳兹曼分布函数,令,玻耳兹曼分布函数,在一定T时，电子占据能量为E的量子态的概率由指数因子所决定。,量子态为电子占据的概率很小，泡利原理失去作用，两种统计的结果变成一样了,能量为E的量子态不被电子占据的概率也就是量子态被空穴占据的概率,玻耳兹曼分布函数,能量为E的量子态被电子占据的概率,空穴的玻耳兹曼分布函数,说明:,空穴占据能量为E的量子态的概率很小即这些量子态几乎都被电子所占据了,非简并性系统：服从玻耳兹曼统计律的电子系统简并性系统：服从费米统计律的电子系统,思考：导带中绝大多数电子分布在导带底附近价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近,半导体中，EF常位于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于k0T,对导带中的所有量子态来说被电子占据的概率，一般都满足f(E)ND，p0ND电中性条件：n0=p0杂质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越高。,n型硅中电子浓度与温度关系,低温弱电离，施主杂质电离产生导带电子,T增加，费米能级从施主能级以上下降到以下,EDEFk0T，饱和区,T增加，本征激发作用加强，过渡区，EF下降,电子由杂质电离和本征激发共同作用,T增加，本征激发作用为主，EF下降到禁带中线,载流子浓度急剧上升,(5)高温本征激发区,3.p型半导体的载流子浓度（作业）,低温弱电离区：,强电离（饱和区）：,过渡区：,高温本征激发区；（同前）,硅的费米能级与温度及杂质浓度的关系,讨论：杂质半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。(与本征区别)对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，EF从杂质能级附近禁带中线处。温度一定时，费米能级的位置由杂质的种类和浓度决定，费米能级的位置反映导电类型和掺杂水平。,不同掺杂情况下的费米能级,电子填充水平最低，EF最低,强p型,弱p型,本征,弱n型,强n型,过渡区导带电子来源于全部杂质电离和部分本征激发,强电离（饱和）导带电子浓度等于施主浓度,高温本征激发区n0NDp0ND,同上,中间电离导带电子从施主电离产生,p0=0n0=,弱电离导带电子从施主电离产生,费米能级,载流子浓度,电中性,特征,思考题：指出所示曲线不同的区域特征,思考题：估算一下室温时硅中施主杂质达到全部电离时(90)的杂质浓度上限。思考题：杂质基本上全部电离(90)所需的温度？,思路：强电离区全部电离：,代入EF,未电离取10,2.5简并半导体,1.简并半导体,费米能级进入导带（或价带）的情况（重掺杂条件下）,一般情况下：NDNc或者(NDNA)Nc,EF在Ec下在NDNc时：EF与Ec重合或在之上，进入导带,饱和区,说明n型掺杂水平高，导带底附近的量子态基本上已被电子占据,导带中电子数目很多，f(E)远小于1玻耳兹曼分布不成立,考虑泡利不相容原理的作用,不能用玻耳兹曼分布，必须用费米分布,载流子的简并化,同理可以讨论价带,2.简并半导体载流子浓度,费米积分,Ec=EF时，n0值已有显著差别,3.简并化条件,以EF与Ec的相对位置区分，并作为简并化与非简并化的条件,以含一种施主杂质的n型半导体为例，讨论杂质浓度为多少时发生简并？,？,讨论简并：ND必定是接近或者大于Nc；非简并NDNc。发生简并时的ND与ED有关，ED，则杂质浓度较小时就会发生简并。将代入上式，可知对一定ED和ND，T有2个解T1、T2，杂质浓度越大，发生简并的温度范围越宽。即发生简并化有一个温度范围。,4.简并半导体的杂质能级,简并半导