与圆有关的位置关系切线长定理VIP

切线长定理,认知准备,问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,P,P,P,问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的切线？,用尺规作图：过O外一点做O的切线,O,P,A,B,O,圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,定理形成,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,。,P,B,A,O,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。,切线长定理,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,A,P,O,。,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA=PBOPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线OP垂直平分AB,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA=PBOPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC,C,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OBPB，ABOP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）写出图中所有的相似三角形,AOCBOCAOPBOPACPBCP,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABPAOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,课堂反思,如图，已知O的半径为3cm.点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有O的两条切线PA、PB,则切线长为_cm，这两条切线的夹角为_，AOB=_。,60,120,试一试,例1:如图，已知AB、AC是O的切线，B、C为切点，连结BC交AO于D.若AD=6，AO=8，求切线AB的长；若BC=4，BAO=30，求O的直径。,例题讲解,小红为了测量一个锅盖的直径，她用了下面的方法:将锅盖平放在水平桌上,用一个锐角为300的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关的数据,测得PA=10cm,即求出锅盖的直径,说明她这样做的理由.,想一想,想一想,如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆半径的近似值。,例2:已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=50.求:(1)PEF的周长;(2)EOF的度数.,E,A,Q,P,F,B,O,例题讲解,如图，从O外一点P作O的两条切线，分别切O于A、B，在AB上任取一点C作O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则PDE的周长为_；若PA=a，则PDE的周长为_。（2）连结OD、OE，若P=40，则DOE=_;若P=k度,DOE=_度。,E,O,C,B,D,P,A,4,2a,70,试一试,小红家院子有一块三角形草坪，她想在这块地里设计一个最大的圆形花坛，你能帮她设计一下吗？,问题,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点,有关概念,一处两处三处四处,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(),想一想,D,例3:(1)在ABC中,ABC=500,ACB=750,点O是ABC的内心,求BOC的度数.,(2)在ABC中,BAC=550,点O是ABC的内心,求BOC的度数.,例题讲解,例4：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题讲解,y,z,y,z,x+y=9y+z=14x+z=13,(13x)+(9x)=14,设ABC的BC=a，AC=b，AB=c，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F,求AE、BD、CE的长.,.,I,x,y,z,y+z=ax+z=bx+y=c,分析：设AF=x，BD=y，CE=z,.I,想一想,x,y,z,.,CD值怎样?r?,想一想,已知：一块三角形的白铁片,量得三边的长分别为5cm,12cm,13com.从这块白铁片上能剪下最大的圆的半径是多少长?,试一试,例5:ABC的内切圆半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,r,r,r,例题讲解,如图，O内切于ABC,D、E、F分别是切点，若O的半径为,C=60o,AC=9,BC=14,求ABC的周长.,答案：40,想一想,1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的