机械工程控制基础--系统的数学模型概述(ppt 74页).ppt

,时域模型微分方程、差分、状态方程复域模型传递函数、结构图频域模型频率特性,第2章系统的数学模型,系统的数学模型,2.1引言数学模型:描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式建模方法：解析法，实验法2.2时域数学模型微分方程线性元部件、线性系统微分方程的建立非线性系统微分方程的线性化,2.1引言,数学模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式建模方法解析法（机理分析法）根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程实验法（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性,2.2控制系统的数学模型微分方程,线性定常系统微分方程的一般形式,2.2控制系统的数学模型微分方程,2.2.1线性元部件及系统的微分方程,例1R-L-C串连电路,2.2.1线性元部件及系统的微分方程,例2弹簧阻尼器系统,2.2.1线性元部件及系统的微分方程,电磁力矩：安培定律,电枢反电势：楞次定律,电枢回路：克希霍夫,力矩平衡：牛顿定律,电机时间常数电机传递系数,消去中间变量i,Mm,Eb可得：,例3电枢控制式直流电动机,2.2.1线性元部件及系统的微分方程,反馈口：放大器：电动机：减速器：绳轮：电桥：,消去中间变量可得：,例4X-Y记录仪,微分方程中的变量也可采用增量方式表示：方程形式相同工作元件存在非线性，在工作点处有导数或偏导数存在线性化处理,2.2.2非线性系统微分方程的线性化（举例1）,取一次近似，且令,既有,例5已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。,解.在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数,2.2.2非线性系统微分方程的线性化（举例2）,解.在处泰勒展开，取一次近似,代入原方程可得,在平衡点处系统满足,上两式相减可得线性化方程,例6某容器的液位高度h与液体流入量Q满足方程式中S为液位容器的横截面积。若h与Q在其工作点附近做微量变化，试导出h关于Q的线性化方程。,线性定常微分方程求解,微分方程求解方法,系统的数学模型,课程回顾,时域模型微分方程元部件及系统微分方程的建立线性定常系统微分方程的特点非线性方程的线性化微分方程求解,2.3系统的复域模型传递函数,2.3.1传递函数的定义,在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。,2.3.2传递函数的标准形式,微分方程一般形式：,拉氏变换：,传递函数：,首1标准型：,尾1标准型：,2.3系统的复域模型传递函数,例7已知,将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。,解.,首1标准型,尾1标准型,增益,2.3系统的复域模型传递函数,传递函数的性质(1)G(s)是复函数；(2)G(s)只与系统自身的结构参数有关；(3)G(s)与系统微分方程直接关联；(4)G(s)=Lk(t)；(5)G(s)与s平面上的零极点图相对应。,例8已知某系统在0初条件下的阶跃响应为：试求：（1）系统的传递函数；（2）系统的增益；（3）系统的特征根及相应的模态；（4）画出对应的零极点图；（5）求系统的单位脉冲响应；（6）求系统微分方程；（7）当c(0)=-1,c(0)=0;r(t)=1(t)时，求系统的响应。解.（1）,(2),(4)如图所示,(3),(5),(6),（7）,其中初条件引起的自由响应部分,（1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息；（2）适合于描述单输入/单输出系统；（3）只能用于表示线性定常系统。,例8线性/非线性，定常/时变系统的辨析,传递函数的局限性,传递函数,例系统如图，被控对象微分方程为,求系统传递函数F(s)。,解.,(1)求G0(s),(2)由运放,传递函数,整理得,2.3.3典型环节的传递函数,电位器(无负载时),2.3.3典型环节的传递函数,电桥式误差角(位置)检测器,2.3.3典型元部件的传递函数,自整角机,注自整角机与电桥式误差检测器功能相同，只是有以下几点区别前者工作于交流状态，后者直流,2)自整角机无摩擦，精度高3)自整角机,可以大于,2.3.4典型环节的传递函数,传递函数都可看作典型环节的组合,2.3.4典型环节的传递函数,环节：具有相同形式传递函数的元部件的分类。典型环节及其传递函数不同的元部件可以有相同的传递函数；若输入输出变量选择不同，同一部件可以有不同的传递函数；任一传递函数都可看作典型环节的组合。,2.3.5负载效应,负载效应问题,两级断开,控制系统的数学模型,2.4控制系统的传递函数方框图及其等效变换,2.4.1传递函数方框图要素：信号线；方框（环节）；相加（比较）点；分支（引出）点建立,2.4系统的传递函数方框图及其简化,2.4系统的传递函数方框图及其简化,反馈口：,例1X-Y记录仪,放大器：,电动机：,减速器：,绳轮：,电桥：,测速机：,电磁力矩：,电枢反电势：,电枢回路：,力矩平衡：,例2电枢控制式直流电动机,直流电动机传递函数框图,2.4系统的传递函数方框图及其简化,1）.环节串联：2）.环节并联：,2.4系统的传递函数方框图及其简化,2.4.2传递函数方框图等效变换规则,2.4系统的传递函数方框图及其简化,3）.反馈等效：,2.4系统的传递函数方框图及其简化,例,4）.相加点、分支点的移动相加点换位分支点换位,2.4系统的传递函数方框图及其简化,相加点前移相加点后移,2.4系统的传递函数方框图及其简化,分支点前移分支点后移,2.4系统的传递函数方框图及其简化,比较点、引出点换位,2.4系统的传递函数方框图及其简化,2.4系统的传递函数方框图及其简化,2.4系统的传递函数方框图及其简化,2.5控制系统的信号流图,2.5.1信号流图与结构图的对应关系信号流图结构图源节点输入信号阱节点输出信号混合节点比较点，引出点支路环节支路增益环节传递函数前向通路回路互不接触回路,信号流图与结构图的转换（1）,控制系统信号流图,（1）信号流图结构图,信号流图与结构图的转换（2）,（2）结构图信号流图,系统信号流图,2.5.2梅逊（Mason）增益公式,Mason公式:特征式前向通路的条数第k条前向通路的总增益所有不同回路的回路增益之和两两互不接触回路的回路增益乘积之和互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接触的回路去除，剩余回路构成的子特征式,Mason公式,例1求传递函数C(s)/R(s),例1求C(s)/R(s),Mason公式,例2求传递函数C(s)/R(s),例2求C(s)/R(s),Mason公式,例3求传递函数C(s)/R(s),例3求C(s)/R(s),Mason公式,例4求传递函数C(s)/R(s),例4求C(s)/R(s),Mason公式,例5求传递函数C(s)/R(s),例5求C(s)/R(s),Mason公式,例6求传递函数C(s)/R(s),C(s)/N(s),例6求C(s)/R(s),C(s)/N(s),2.6考虑扰动的反馈系统的传递函数,开环传递函数输入r(t)作用下的闭环传递函数,2.6考虑扰动的反馈系统的传递函数,3.干扰n(t)作用下的闭环传递函数4.系统的总输出C(s)及总误差E(s),2.6考虑扰动的反馈系统的传递函数,讨论并且则反馈系统系统有很强的抗干扰能力，单位反馈时，H(s)1,可以近似有,2.6考虑扰动的反馈系统的传递函数(例),例7系统结构图如右图所示，求当输入r(t)=1(t)干扰n(t)=d(t)初条件c(0)=-1c(0)=0时系统的总输出c(t)和总误差e(t)。求解,数学描述方法：输入输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵。,状态空间描述（内部描述）：基于系统内部结构，是对系统的一种完整的描述。,2.7系统的状态空间模型,2.7系统的状态空间模型,状态、状态变量和状态向量：能完整描述和唯一确定系统时域行为或运行过程的一组独立（数目最小）的变量称为系统的状态；其中的各个变量称为状态变量。当状态表示成以各状态变量为分量组成的向量时，称为状态向量。状态空间：以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的n维空间称为状态空间。状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称为系统的状态方程，它不含输入的微积分项。一般情况下，状态方程既是非线性的，又是时变的，可以表示为,根据系统物理模型建立动态方程,RLC电路,例试列写如图所示RLC的电路方程，选择几组状态变量并建立相应的动态方程，并就所选状态变量间的关系进行讨论。解有明确物理意义的常用变量主要有：电流、电阻器电压、电容器的电压与电荷、电感器的电压与磁通。根据独立性要求，电阻器的电压与电流、电容器的电压与电荷、电感器的电流与磁通这三组变量不能选作为系统的状态。根据回路电压定律,电路输出量y为,1)设状态变量为电感器电流和