1.1.3四种命题间的相互关系 (12).pptVIP

1.1.命题及其关系,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题,其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题,例1:判断下列语句哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数,则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行;(5)(6),(1),(2),(4),是命题,(3),(6)不是命题.,注1:疑问句,祈使句,感叹句不是命题.,注2:要判断一个语句是不是命题,关键是能不能判断真假,注3:判断命题真假的方法:,(1)逻辑推理法:根椐条件进行推理;,(2)举反例:判断命题是假命题的最简单的方法.,命题(2)若整数a是素数,则a是奇数,是“若P,则q”的形式,也可写成“如果P,那么q”的形式,也可写成“只要P,就有q”的形式,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.,记做:,命题的结构:,例2:指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,思考“垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成“若P,则q”的形式吗?,表面上不是“若P,则q”的形式,但可以改变为“若P,则q”形式的命题.,(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数,(2)条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.,例3:将下列命题改写成“若P,则q”的形式,并判断真假.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.,解:(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行,假命题,(2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数,真命题,(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.,真命题,练习题:P4,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；,问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？,在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.,命题的条件是命题结论,且命题的结论是命题条件,原命题:“若P,则q”,逆命题:“若q,则p”,原命题是真命题.逆命题是假命题,(原命题)同位角相等,两直线平行,(逆命题)两直线平行,同位角相等,原命题是真命题.逆命题是真命题,两个命题为互逆命题,它们的真假性没有关系,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；,如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；,命题的条件是命题条件的否定,且命题的结论是命题结论的否定.,在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.,命题和的关系,原命题:“若P,则q”,否命题:“若P,则q”,(原命题)同位角相等,两直线平行,(否命题)同位角不相等,两直线不平行,真命题,真命题,两个命题为互否命题,它们的真假性没有关系,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；,如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；,真命题,假命题,命题和的关系,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；,如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；,命题的条件是命题结论的否定,且命题的结论是命题条件的否定.,在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题.,原命题:“若P,则q”,否命题:“若q,则p”,真命题,真命题,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；,如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；,真命题,真命题,(原命题)同位角相等,两直线平行,(逆否命题)两直线不平行,同位角不相等.,真命题,真命题,两个命题为互为逆否命题,它们的真假性相同,关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：,交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；,同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；,交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.,原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.,四种命题的关系,四种命题的真假关系,两个命题为互为逆否命题,它们的真假性相同,两个命题为互否命题或互为逆命题,它们的真假性没有关系,例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。,原命题：若a=0,则ab=0是真命题；,逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；,否命题：若a=0，则ab=0”是假命题；,逆否命题：若ab=0，则a=0”是真命题；,原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.,例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。,（1）两个全等的三角形的三边对应相等；（2）四边相等的四边形是正方形；（3）负数的平方是正数；,练习,1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.,2.判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.,3.设原命题：当c0时，若ab，则acbc；写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.,小结.本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命