高考数学艺术生复习资料

高考艺术生数学复习资料一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 。（2）集合与元素的关系用符号 表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；正整数集 N 、 N ；整数集 Z ；有理数集 Q 、实数集 R 。（4）集合的表示法:列举法，描述法，符号法（数轴法，韦恩图法）注意：区分集合中元素的形式：如：；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。如：，如果，求的取值。二、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。（2）AB= x| xA且xB AB= x| xA或xB； CA= x| x I且xA（3）对于任意集合，则：；AB； BA ；AB=；AB=U；; ；（4）若为偶数，则2K,(k)；若为奇数，则2k+1, (k)；若被3除余0，则3k, (k)；若被3除余1，则3k+1(k)；若被3除余2，则3k+2(k)；三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为2，所有真子集的个数是2-1，所有非空真子集的个数是2-2。（2）中元素的个数的计算公式为：；（3）韦恩图的运用：四、满足条件，满足条件，若pq,qp；则是的充分非必要条件；若pq,qp；则是的必要非充分条件；若pq；则是的充要条件；若pq,qp；则是的既非充分又非必要条件；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的充要性；注意：“若，则”在解题中的运用，如：“”是“”的充分不必要条件。六、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定不等于不大于不小于不是不都是至少有两个正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定一个也没有某些存在至少n+1个存在两个不课本题1设，则（1，2）2（P13练习5）设则A，R，A。3（P14习题9）一个集合的所有子集共有个，若，则1,2.44.（P14习题10）我们知道,如果集合，那么S的子集A的补集为类似地,对于集合A,B，我们把集合叫做集合，的差集，记作若，则1,2.3.6.7.8.若，则集合与之间的关系为AB=5（P17复习题6）已知集合，则) 6（P17复习题8）满足的集合A最多有4 个。7（P17复习题10）期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为45%。8（P17复习题11）设全集为U，则三者之间的关系为9（P17复习题12）设A，B均为有限集，A中元素的个数为m，B中元素的个数为n，中的元素的个数s，中的元素的个数t，则下列各式能成立的序号是(1)(2)（1） （2） （3） 10（P17复习题13）对于集合A，B，我们把集合记作.例如，则有 据此，试解答下列问题：（1） 已知，求及；CD=(a,1),(a,2),(a,3) DC=(1,a),(2,a),(3,a)（2） 已知，求集合A，B；A=1,2B=2（3） 若A有3个元素，B有4个元素，试确定有几个元素？12高考题1.若集合，满足，则实数a=2 2.设集合， 3.已知全集，集合，那么集合等于4.设集合，则5.设集合，则 6.定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为67.（湖南卷2）“成立”是“成立”的必要不充分条件8.已知全集，集合，则集合中元素的个数为29.设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件10.（福建卷2)设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的充分而不必要条件11.已知U=R，A=,B=,则12.已知集合，则集合 D ABCD13.（江苏卷4）A=，则A Z 的元素的个数 0 14.（重庆卷11）设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则= . 二 函数概念一、 知识清单1映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：AB，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。2函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。3函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4函数定义域的求法：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；5函数值域的求法：配方法(二次或四次)；判别式法；反函数法（反解法）；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域为R; 二次函数 当时值域是,当时值域是； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为-1，1； 函数,的值域为R；二、 课前练习1.若，,则到的映射有 3 个，到的映射有 4 个；若，, 则到的一一映射有 6 个。2. 设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是 4 3.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则-r-20r；定义域为0r10。4. 求函数的定义域. x|x-3或-3变式1： 函数的定义域是变式2：设，则的定义域为 函数值域观察法(用非负数的性质)例1求下列函数的值域：y=-3x2+2;y|y2变式：y=5+2(x-1).y|y5配方法例2求值域：y=变式y= x变式求函数y=的值域.换元法例3.求函数的值域. 变式求函数y=3x-的值域.y|y分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域 例4 求下列函数的值域：y=(y|y)变式、y=. -1,1利用判别式特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用例5求函数y =的最值-变式：；1,5函数解析式一、换元法，拼凑法：例1：设，求.变式，求.二、待定系数法：例2：已知是一次函数，且满足，求；变式设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式三、利用对称性：例3：已知函数y=x+x与y=g（x）关于点（-2，3）对称，求g（x）的解析式 四、 实战训练1、（07陕西文2）函数的定义域为 （-1，1） 2、（07山东文13）设函数则 1/2007 3、（07北京文14）已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为1；当时，14、（07上海理1）函数的定义域为x|x4且x35、(07浙江文11)函数的值域是_6（08北京模拟）若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的为 2 。7 （08北京模拟）对于任意实数，定义 设函数，则函数的最大值是_1_ . 三、导 数求导法则：(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为。 (xn)/=nxn1 特别地：(x)/=1 (x1)/= ()/=x-2 (f(x)g(x)/= f/(x)g/(x) (kf(x)/= kf/(x) 导数的几何物理意义：kf/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0)的切线的斜率。Vs/(t)表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。导数的应用：求切线的斜率。 导数与函数的单调性的关系与为增函数的关系。能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。(二)与为增函数的关系。为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。是为增函数的必要不充分条件。（三）单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。求极值、求最值。注意：极值最值。函数f(x)在区间a,b上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。课本题P70练习4（1）（2）（3）P71习题9，10，11，12；P78习题8，9P83练习1，2，3；P84习题5；P88复习题7，9高考题：1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 -2 2.若上是减函数，则的取值范围是 3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 24.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b ln215已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：四 三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角终边相同的角的集合：.1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧长公式：. L= R 4、扇形面积公式： S= lr=r.1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：.2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设） ，.3、 ，在四个象限的符号一正二正弦三切四余 和三角函数线的画法.4、 诱导公式一：（）5、 特殊角0，30，45，60，90，180，270的三角函数值.1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系：.2、 商数关系：.1.3、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二：2、诱导公式三：3、诱导公式四： 4、诱导公式五：5、诱导公式六： 1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、 会用五点法作图.1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.1.5、函数的图象1、 能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系.2、 对于函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.第三章、三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式 . 二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，变形：cos=.2、 变形1：，变形2：.3、 1、注意正切化弦、平方降次.解三角形1、正弦定理 2、余弦定理a变形 cosA= b变形 cosB= c变形cosC=3、三角形面积公式： S=absinC=bcsinA=acsinB 课本题(必修4) 1.（P11 习题13）若扇形的周长为定值l，则该扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？22.（P23 练习4）已知sin（-x）=-，且0x- ()7.(19)当角满足什么条件时，有sin=sin？8.( P41 练习6)y=sin()的图像可由y=sinx作怎样的变换得到？9.（P47 习题13(2)）求y=cos（-2x）的单调区间。增k减 kk（P49 习题12(3)）求y=tan（1-x）的单调区间。减（）k10.（ P99例5）求的值。11.（P101习题10）已知求sin的值12.（习题11(2)）在ABC中，已知sinA=，cosB=，求cosC.13.( P109例4)求证：sin50（1+tan10）=114.(P110 练习3)已知tan， tan且都是锐角，求的值15.（P111习题8）求值：sin10cos20cos40=1/816.（P117习题6）求值：=-2-17.（10(1)）在ABC中，求：tantan+tantan+ tantan=1(必修5) 18.(P10例5)在ABC中，AD是BAC的平分线，用正弦定理证明19(P10练习3) 在ABC中，若A=60，a=，则 2 20（P12习题10）在已知两边a，b和一边的对角A，求角B时，如果A是锐角，那么可能出现哪几种情况?如果A为钝角呢？21（P17习题10）在ABC中，已知2a=b+c，sinA=sinBsinC,试判断ABC的形状。正三角形22（P24习题5）、已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且a，b的夹角等于135， b，c的夹角等于120，|=2，求|a| ，|b|。 |a|=，|b|=+123.（习题6）如图，已知A为定角，P,Q分别在A的两边上，PQ为定长。当PQ处于什么位置时，APQ的面积最大？当x=时S=高考题1.为得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个长度单位2.（若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 3.若，则的取值范围是：4.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 5. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为 6.已知cos（-）+sin= - 7.函数在区间上的最大值是 8.函数f(x)=() 的值域是 -1,0 9.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 2 10.若则= 2 11. = 2 12.函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 2 13.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B .14.的最小正周期为，其中，则= 10 15.已知函数，则的最小正周期是 16.设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值解：解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.17在中， （）求的值；（）设的面积，求的长（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知，故，又，故，所以五 数列等差数列知识清单1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。3、等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，成等差数列。4、等差数列的前和的求和公式：。5、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是， 如：，；，；（3）在等差数列中，对任意，；（4）在等差数列中，若，且，则；说明：设数列是等差数列，且公差为，（）若项数为偶数，设共有项，则奇偶； ；（）若项数为奇数，设共有项，则偶奇；。6、数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：若已知，可用二次函数最值的求法（）；若已知，则最值时的值（）可如下确定或。课前预习1（01天津理，2）设Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2，则an是 等差 数列2设是公差为正数的等差数列，若，则 105 3（02京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 13 项4设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 5（06全国II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则6（00全国）设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn。7（02上海）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ C ）A.d0B.a70 C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值8（94全国）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 210 等比数列知识清单1等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：数列（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）2等比数列通项公式为：。说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则。3等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。4等比数列前n项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时， 或；当q=1时，（错位相减法）。说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。5等比数列的性质等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；对于等比数列，若，则. 若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。课前预习1在等比数列中,则 192 2和的等比中项为 3 在等比数列中，求，-14584在等比数列中,和是方程的两个根,则1/25. 在等比数列，已知，求.206（2006年北京卷）设，则等于 7（1996全国文）设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q；-8在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5 84数列通项与求和知识清单1数列求通项与和（1）数列前n项和Sn与通项an的关系式：an= 。（2）求通项常用方法作新数列法。作等差数列与等比数列；累差叠加法。最基本的形式是：an=(anan1)+(an1+an2)+(a2a1)+a1；累商叠乘法。倒序相加法裂项求和并项求和错项相消法对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相消法。, 其中是等差数列， 是等比数列。课前预习1已知数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，求和：。2求。3设a为常数，求数列a，2a2，3a3，nan，的前n项和。4已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。 典型例题一、有关通项问题1、利用求通项例：数列的前项和（1）试写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？（3）你能写出数列的通项公式吗？2n-1变式题1、（2005湖北卷）设数列的前n项和为Sn=2n2，求数列的通项公式；4n-2变式题2、（2005北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式a= 变式题3、（2005山东卷）已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列n+52、解方程求通项：例：在等差数列中，（1）已知；-5，3（2）已知；16，44 (3)已知.340变式题1、是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于6693、待定系数求通项：例： （2006年福建卷）已知数列满足求数列的通项公式；2-1二、有关等差、等比数列性质问题例：一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为63变式1、一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为 。36变式2、等比数列的各项为正数，且10三、数列求和问题例：已知是等差数列，其中，公差。（1）求数列的通项公式；39-8n（2）数列从哪一项开始小于0？4（3）求数列前项和的最大值，并求出对应的值172变式题1、已知是各项不为零的等差数列，其中，公差，若,求数列前项和的最大值5or6变式题2、在等差数列中，求的最大值13例：求和：变式题1、已知数列和，设，求数列的前项和变式题2、（2007全国1文21）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；2n-1,2（）求数列的前n项和例：（1）已知数列的通项公式为，求前项的和；（2）已知数列的通项公式为，求前项的和实战训练A1（07重庆文）在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 22（07重庆理）若等差数列的前三项和且，则等于 33设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.9/24（07天津理）设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则45等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n= 106.等差数列an的前n项和为Sn，若 247已知是等差数列，其前10项和，则其公差8已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于 29（07辽宁理）设等差数列的前项和为，若，则 81实战训练B1（07江西文）已知等差数列的前项和为，若，则72（07湖南文）在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为 3（07广东理）已知数列的前项和，第项满足，则 84（07广东文）已知数列的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 2n-10 ; 85等比数列中，则等于 166若数列的前项和，则此数列的通项公式为2n-117（07安徽文）等差数列的前项和为若 108（07辽宁文）设等差数列的前项和为，若，则 459数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；2（II）求的通项公式n-n+2 六、平面解析几何圆锥曲线部分一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程参数方程为参数)为参数)图 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，椭圆越扁）准 线通 径（为焦准距）焦半径焦点弦仅与它的中点的横坐标有关仅与它的中点的纵坐标有关焦准距二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：与（）表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，开口越大）准 线渐近线通 径（为焦准距）焦半径在左支在右支在下支在上支焦准距（3）双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；（4）等轴双曲线为，其离心率为三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线通 径焦半径焦点弦（当时，为通径）焦准距四、圆锥曲线的统一定义：若平面内一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比等于一个常数则动点的轨迹为圆锥曲线。其中定点为焦点，定直线为准线，为离心率。当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线。五、轨迹方程的求法：（1）直接法： 已知底边的长为8，两底角之和为，求顶点且的轨迹方程。（2）定义法：已知圆，定点，若是圆上的动点，的垂直平分线交 于，求的轨迹方程。（3）几何法：是的直径，且，为圆上一动点，作，垂足为，在上取点，使，求点的轨迹。（4）相关点法（代人法） 在双曲线的两条渐近线上分别取点和，使（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），求中点的轨迹。（5）整体法（设而不求法）：以为圆心的圆与椭圆交于两点，求中点的轨迹方程。六、直线与圆锥曲线的位置关系：（1）会利用方程组解的状况确定直线与圆锥曲线的位置关系；（2）会求直线被圆锥曲线所截的弦长，弦的中点坐标：如：设抛物线经过两点和，对称轴与轴平行，开口向右，直线 被抛物线截得的线段长是，求抛物线方程。（3）当直线与圆锥曲线相交时，求在某些给定条件下地直线线方程；解此类问题，一般是根据条件求解，但要注意条件的应用。如：已知抛物线方程为在轴上截距为2的直线与抛物线交于两点，且以为径的圆过原点，求直线的方程。课本题P26练习1（3）（4）3；习题2（3）（4）3，4；P30练习2（3）（4）4；P31习题5，7，10；P34练习5，6，7；P38练习2，3；P39 习题5，6，7；P42练习4，5；P44 习题5，6，7；P47 习题8，9，11，12，13，16，17，18，19，21；高考题1.（福建卷11)又曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为2.（海南卷11）已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（，1）3.（湖南卷8）若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是(2,+)4.（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是5.（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是6.（山东卷(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为7.（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为8.（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为9.（浙江卷7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是10.（重庆卷(8)已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为11.（海南卷14）过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_12.（湖南卷12）已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 13.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 14.（江西卷15）过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 15.（全国一14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 216.（全国一15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 17.（浙江卷12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_。818已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值 七 立体几何一、空间的直线与平面1、平面：几何里的平面是无限伸展的.平面通常用一个平行四边形来表示.(1)平面的表示方法： 。(2)用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：Al表示 上； _表示点A不在平面内；_表示直线l在平面内； _表示直线a不在平面内；lm=A表示_；l=A表示平面_；=l表示_.2.平面的基本性质公理1 _.公理2 _.公理3 _.推论1_.推论2 _.推论3 _直接证法3.证题方法反证法证题方法 间接证法同一法 4.空间线面的位置关系 平行没有公共点 共面(1)直线与直线 相交有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面 直线不在平面内 平行没有公共点 (直线在平面外) 相交有且只有一个公共点 相交有一条公共直线(无数个公共点)(3)平面与平面 平行没有公共点5.异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”.6.线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定定义： .判定定理 ，即若a,a，=b,则ab.公理4 ，即若ab,bc,则ac.线面垂直的性质定理 ，即若a，b，则ab面面平行的性质定理 ，即若,=b,则ab (2)两直线垂直的判定定义： .一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若bc,ab,则ac线面垂直的定义 .即若a,b，ab.三垂线定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直. (3)直线与平面平行的判定定义： .判定定理 .即若a,b，ab,则a.面面平行的定义 ，即若,l，则l. (4)直线与平面垂直的判定定义： .线面垂直的判定 .即若m，n，mn=B,lm,ln,则l.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若la,a,则l.面面平行的性质 ，即若,l，则l.(5)两平面平行的判定定义： ，即无公共点.面面平行的判定