定积分简单应用教案

定积分的简单应用I .教学目标知识和技能：进一步让学生深刻理解“划分、用直线代替曲线、总结、逼近”的思维方法，找到有曲线边的梯形；让学生深刻理解定积分的几何意义和微积分的基本定理。掌握用定积分求曲线梯形的几个常见问题和方法。体验定积分在物理中的应用(变速直线运动的距离，变力沿直线所做的功)。过程和方法：用微积分基本定理求定积分的方法是通过实例实现的。情感、态度和价值观：通过学习微积分基本定理，我们可以理解事物之间相互转化和对立统一的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义，提高他们的理性思维能力。二、教学重点和难点具有关键曲线边的梯形区域的求解定积分计算体积的难点及其在物理中的应用三，教学过程1.回顾1.寻找有曲线边的梯形的思维方法是什么？2.定积分的几何意义是什么？3.微积分的基本定理是什么？2.定积分的应用(一)利用定积分求平面图形的面积例1。计算由两个抛物线和。分析：由两条抛物线围成的图形面积，可以通过两条曲线对应的曲线边为梯形的面积之差得到。y=x2Oxy解：两条曲线的交点是(0，0)，(1，1)，面积S=，so=注释直角坐标系中平面图形区域的四个步骤：1.制作图像；2.寻找交点；3.用定积分表示所需面积；4.微积分中求定积分的基本定理。合并练习计算由曲线和包围的图形面积。例2。计算由直线、曲线和X轴围成的图形的面积。分析：首先画一个草图(图1.7-2)，试着把图形的面积问题转化成有曲线边的梯形的面积问题。与示例1不同，图中的区域需要分为S1和S2两部分。为了确定被积函数和积分的上下限，需要得到直线和曲线交点的横坐标以及直线和X轴的交点。解决方法：画一个直线和曲线的草图，寻找的区域是图1中阴影部分的区域。7-2。通过求解方程得到的直线和曲线的交点的坐标为(8，4)。直线和x轴的交点是(4，0)。因此，图中的面积是S=S1S2。从上面的例子中可以看出，当用定积分求平面图的面积时，首先要画出它的草图，然后用图形直观地确定被积函数和积分的上下限。oxy例3。寻找曲线和直线由轴包围的图形区域。回答：实践xyoy=-x2 4x-31.找到由直线和抛物线包围的图形区域。回答：2.找到抛物线及其点M(0，-3)和n (3，0)。轻微解答：切线方程是，图中的面积是3.找到由曲线、曲线和轴包围的图形区域。简要说明：该图的面积为xxOy=x2ABC4.在曲线上的某一点上画所有的线，使它成为曲线由线和轴包围的区域是。试着找出切点A和切方程的坐标。略解：如图所示，如果切点的坐标可以设置为，那么切线方程对于，切线和轴的交点坐标为从这个问题，我们可以看出，所以切线坐标和切线方程分别是总结：1 .定积分的几何意义是：由轴包围的图形面积的代数和，即。因此，定积分的几何意义和微积分的基本定理可以用来求一些曲线边图的面积，但要特别注意的是，图的面积不一定等于定积分，例如，一个函数和一个轴的像所包围的图的面积是4，而定积分是0。2.计算曲线边缘梯形面积的方法和步骤：(1)画一幅画，用c将画分成多个梯形(2)由一条曲线、一条直线和一条轴围成的有曲线边的梯形面积：(如图(2)所示)；yabxyabxyabx(3)由两条曲线和直线组成图1、图2、图3有曲线边的梯形区域：(如图(3)所示)；(2)定积分在物理中的应用(1)找出变速直线运动的距离我们知道，在变速直线上运动的物体所行进的距离s等于其速度函数v=v (t) (v(t) 0)在时间间隔a，b中的定积分，即例4。汽车的速度-时间曲线如图1.7-3所示。找出汽车在这1分钟内行驶的距离。解决方案：从速度-时间曲线，我们可以看到：因此，汽车在这1分钟内的行程是：汽车在这1分钟内行驶的距离是1350米2.改变原力功物体在恒力f(单位：n)下线性运动。如果物体以