初中数学中考中考压轴题专题训练

高中入学考试大结局特别训练一.答复问题(共30个问题)1.(2014 Benxi 1母)如果将球放入盒纸盒，球体的一部分将伸出盒外，已知中心点为o，ef=CD=16cm厘米，如该剖面图所示，那么o的半径是多少厘米？测试点：垂直路径定理的应用；勾股定理。精英网络版权所有分析：例如，点o为点m、连接OF、设置OF=x、OM为16 x。在x，MF=8，正三角形MOF中，使用毕达哥拉斯定理求出OF的长度就行了。回答：解决方案：点m表示o，连接OF，设置OF=x，om=16-x，MF=8，直角三角形OMF中的OM2 MF2=OF2即：(16-x) 2 82=x2分析：x=10a:O的半径为10厘米。注释：这个问题研究了垂直定理和毕达哥拉斯定理的知识，解决问题的关键是正确地建立尺寸界线，构成直角三角形。2.(2014动态时表情)例如，矩形ABCD的边为4，e是BC边的中点，点p设置在射线AD上，p设置在f上，PFAE=x。(1)验证：PFAAbe；(2)如果以p，f，e为顶点的三角形也类似于ABE，则求x的值。(3)当x取某个值时，d是中心，DP是半径d，而段AE只有一个公共点。测试点：相似三角形的判断；正方形的特性；直线和圆的位置关系。精英网络版权所有主题：综合问题；终场提问；分类讨论。分析：(1)根据矩形的性质，结合已知条件，证明两个角相等，证明三角形相似。(2)对应关系不确定，必须考虑不同的对应关系。如果PEF=eab，用矩形获得四边形ABEP，得到x的值。PEF=AEb时(1)的结论相结合，得到等腰 ape。并且根据等腰三角形的3线之和，f是AE的中点，并利用毕达哥拉斯定理和相似三角形的性质求解。(3)这个问题首先需要将点p的位置分为两大类。点p位于AD边上或点p位于AD的延长线上时。此外，d和直线AE只有一个公共点，不一定相切。如果只有一个与直线AE公用的点，则可能会出现相切和相交，但其中一个相交线段AE是x的值范围。回答：(1)证明：正方形ABCD、ad BC。(1点)abe=90。PAF=aeb。(1点)另外，/pfAE、PFA=Abe=90。(1点) PFA 8 Abe。(2)解法：情况1EFPAbe和PEF=EAB时，PE-ab(1点)四元ABEP是矩形。(1点)pa=EB=2，即x=2。(2分钟)情况2pfeAbe和PEF=aeb时，papf=aeb，PEF=PAF。pe=pa。pf AE，点f是AE的重点。(1点)、1分换句话说，pe=5，即x=5。(两点)满足条件的x的值为2或5。(3)解决方案：对于DH AE，d和直线AE的距离d是DH的长度，d=点p位于AD边上时d的半径r=DP=4-x；点p位于AD的延长线上时d的半径r=DP=x-4；在图1中，d与线段AE相切，此时d=r，即：在图2中，d与线段AE相切，此时d=r，即：在图3中，DA=PD，PA=x=2DA=8，在图4中，PD=ED时，de=2，pa=PD ad=4 2，d和直线AE为或8 x 4 2时只有一个公共点(3点)注释：综合应用相似三角形的判断和特性。特殊注意和线段有共同的点，必须相切或相交，但其中的一个交点位于线段之外。3.(2014年建城县模拟)工作：小明准备制作1厘米长的正方形纸盒，现在有一些废弃的纸张，如下所示：说明：案例1:图面中的圆通过点a、b和c。案例2:直角三角形的两个直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边通过两个正方形的顶点纸张使用率=100%发现：(1)情形1中的点a，b恰好是圆的一个直径的两端。请说明为什么小明的这个发现是对的。(2)小明通过计算发现，情景1的纸片利用率只有38.2%左右。计算情景2的利用率，并帮助写解法。导航：(3)小明觉得上述两种方案的利用率低，又做了新的设计(情景3)。直接写情景3的使用率。说明：方案3的每条边都通过两个矩形的顶点。测试点：相似三角形的判断和特性；几何图形的展开图；勾股定理；圆周角定理。精英网络版权所有主题：几何合成问题；终场提问；合并数字。分析：(1)连接AC，BC，AB，可以根据AC=BC=，AB=勾股定理的逆定理求出BAC=90，如果90的圆周角对的弦是直径，则AB可以证明是圆的直径。(2)首先证明ADeEHF和ADeACB，就可以得到ad和BC的长度，求出ABC的面积，就可以得到这个程序的纸利用率；(3)利用方案(2)的方法，分析解决，就能得到答案。回答：解决方法：发现：(1)小明的这个发现是正确的。原因：解决方案1:图1:交流、BC、AB连接、ac=BC=，AB=2ac2bc2=ab2，bca=90，ab是圆的直径。解决方案2:图2:连接交流、BC和ab。卡AMCBNC、ACM=CBN。BCNCBN=90，BCN ACM=90，BCA=90。ab是圆的直径。(2)图3:-de=FH，de/FH，aed=efh，ade=EHF=90，adeEHF(asa)、ad=eh=1。deBC、 ade 8 ACB，=，=，bc=8，s ACB=16。此程序的纸张利用率=100%=100%=37.5%；探索：(3) c到d，g到GH/AC，BC到点h，AP=a，pq容易得到的apqkqe，CEF是等腰三角形，GHL是等腰三角形，AP:AQ=qk:ek=1:2，aq=2a，PQ=a，eq=5a，EC:ed=QE:qk、EC=a，PG=5a a=a，GL=a，Gh=a，、解决方法：GB=a，ab=a，AC=a，s ABC=ABAC=a2，s展开模式区域=65a2=30a2，此程序的纸张利用率=100%=100%=49.86%。注释：这个问题调查圆周角的性质，相似三角形和枪等三角形的判断和性质，毕达哥拉斯定理的逆定理等知识。这个问题综合、强、难度比较大。解决问题的时候要注意各种结合思想的应用。4.(2014江西模拟)一个班级、b、c三个学生利用正方形折纸来探索相关数学问题的主题学习活动。活动方案：在图2中，沿EG折叠边长8厘米的矩形纸ABCD(折叠EG分别与AB，DC与点e，g相交)。这将点b连接到AD边上的点f，FN连接到点m，BF连接到EG和点p。得出的结论：当点f与AD的中点匹配时： (图1)三个同学a、b和c分别获得了以下正确的结论(或结果):A: AEF的边AE=3厘米，ef=5厘米；乙：FDM周长为16厘米；是。C: eg=BF。你的任务：(1)填写同学结果的数据。(2)写b同学取得的结果的过程；(3)如果点f位于AD边上除点a，d以外的所有位置(图2):可以问一下b学生的结果有没有变化吗？证明你的结论； c同学的结论还成立吗？否则，请证明EG=BF，然后找出S(S是四边形AEGD的面积)和x(AF=x)的函数关系，并解释为什么要问x值最大。最大值是多少？测试点：相似三角形的判断和特性；二次函数的最大值；总三角形的判断和性质；正方形的性格。精英网络版权所有主题：终场提问；探索型。分析：(1)根据图形转换性质，可以设定AE=x，EF=8-x，使用毕达哥拉斯定理求出AE的长度，求出EF的长度。(2)根据图翻转变换的性质，得到MFE=90，用相似三角形的晶体定理得出AEFDFM，然后求出与相似三角形对应边成比例的FMD各边的长度，求出其周长。(3)如果设定AF=x并使用毕达哥拉斯定理，就能得到AE=4-。同样，AEFDFM是相似三角形的性质，得出FMD的周长，用正方形的性质和整个三角形的晶体定理设定AFBkeg，求出四边形AEGD的面积，求出相应区域的最大值。回答：解决方案：(1)AE=3厘米，EF=5厘米；AE=x，ef=8-x，AF=4，a=90，42 x2=(8-x) 2，x=3，AE=3厘米，EF=5厘米；(2)图1，875mfe=90，DFM AFE=90，此外，a=d=90，AFE=DMF，AEF 8DFM、此外，/AE=3，AF=DF=4，EF=5， FMD的周长=4=16；(3)乙的结果不会改变原因：图2，AF=x，ef=8-AE，x2ae2=(8-AE) 2，AE=4-，使用相同的方法，AEFDFM，CAEF=x 8，FD=8 - x，=16 c同学的结论成立。证明：如图2所示，关于b，f GE对称，BFeg为p，g为GKb为k。FBE=kge，在矩形ABCD中，GK=BC=AB，a=EKG=90，AFBkeg，Bf=eg如上所述，AE=4-，AFBkeg，af=ek=x，AK=aeek=afae=4-x，S=8=0.58(AE AK)=4 (4-4-x)=S=，(0 x ”、“=”或“”找到FDM周长。(2)当点f位于AD的边上除点a，d以外的任意位置时(图2):在第(1)题中，行EG和BF的大小关系有变化吗？证明你的结论；点f在哪里，四边形AEGD的面积s最大？最大值是多少？测试点：相似三角形的判断和特性；二次函数的最大值；勾股定理；正方形的特性；切换(折叠问题)。精英网络版权所有主题：综合问题；结局问题。分析：(1)根据直角三角形毕达哥拉斯定理得出结论。利用三角形相似相对比例关系计算三角形各边的长度，可以计算出结果。(2)根据问题的意义，利用三角形等证明结论，根据毕达哥拉斯定理导出AE，然后利用全等三角形得出AF，AK，得出结果。回答：解决方案：(1)AE=3厘米，EF=5厘米；EG=BF，AE=x，ef=8-x，AF=4，a=90，42 x2=(8-x) 2，x=3，AE=3厘米，EF=5厘米，EG=BF，解决方案：图1，mfe=90，DFM AFE=90，此外，a=d=90，AFE=DMF，AEF 8DFM、此外，/AE=3，AF=DF=4，EF=5， FMD的周长=4=16；(2)EG=BF不会改变原因：证明：图2，b，f是关于GE对称的，BFeg为p，g为GKb为k。FBE=kge，在矩形ABCD中，GK=BC=AB，a=EKG=90，AFBkeg(AAS)、eg=BF，图2，集AF=x，ef=8-AE，x2ae2=(8-AE) 2，AE=4-，875AFBkeg，af=ek=x，AK=aeek=afae=4-x，(10点)S=8=0.58 (aeak)=4 (4-4-x)=、S=，(0 x ”，“=”，“”填满空白)；(2)写图中三对相似的三角形，选择其中一对来证明。测试点：相似三角形的判断；矩形的本质。精英网络版权所有主题：结局问题。分析：(1)可以根据S1=S矩形BDEF，S2 S3=S矩形BDEF得出答案。(2)根据矩形的性质组合图形，会产生以下结果： BCD 8 CFB 8 dec，选择要证明的对即可。回答：(1)解决