自动控制原理

0,主讲人：崔晓斌,机械类专业必修课,机械工程控制基础,1,教学内容,1、课程准备,2、绪论,4、系统的时间响应分析,3、系统的数学模型,5、系统的频率特性分析,6、系统的稳定性分析,2,6.1稳定性的初步概念6.2Routh判据6.3Nyquist判据6.4Bode判据6.5系统相对稳定性6.6本章小结,6.系统的稳定性分析,3,6.1稳定性的初步概念,4,5,6,7,8,9,6.2Routh判据,10,11,12,低阶系统的Routh稳定判据,二阶系统,13,低阶系统的Routh稳定判据,三阶系统,14,Routh判据的特殊情况,（1）如果在Routh表中任意一行的第一个元素为0，而其后各元不全为0，则在计算下一行的元素时，将趋向于无穷大。于是Routh表计算无法继续，为了克服这一困难，用一个很小的正数代替第一列的0，然后计算Routh表的其余各元。若上下各元符号不变，且第一列元素符号均为正，则系统特征根中有共轭的虚根。此时，系统为临界稳定系统。,（2）如果Routh表中任意一行的所有元素都为0，Routh表的计算无法继续。此时，可以利用该行的上一行的元素构成一个辅助多项式，并用多项式的导数的系数组成Routh表的下一行。这样，Routh表就可以计算下去。,15,Routh判据的特殊情况,例：系统特征方程：,试用Routh表判断其稳定性。,解：列Routh表如下：,改变符号一次,改变符号一次,由Routh判据：系统不稳定。,16,Routh判据的特殊情况,例：系统特征方程：,试用Routh表判断其稳定性。,解：列Routh表如下：,用上式中的系数8和96代替0元行，继续进行运算。,改变符号一次,此表第一列各元符号改变次数为1，该系统包括一个具有正实部的特征根，系统是不稳定的。,Routh表中出现0元行，构造辅助多项式如下：,取F(s)对s的导数得新方程：,17,6.3Nyquist判据,判据提出：,该稳定性判据由H.Nyquist于1932年提出，在1940年以后得到广泛应用。,判据原理：,将闭环系统的特征方程1+G(s)H(s)=0与开环频率特性GK(j)=G(s)H(s)联系起来，从而将系统特性从复域引入频域来分析。,判断方法：,通过GK(j)的Nyquist图，利用图解法来判明闭环系统的稳定性。,Nyquist稳定判据的数学基础是复变函数中的幅角原理。,18,19,20,定常线性系统稳定的充要条件是其闭环特征方程的全部特征根具有负实部，即在s右半平面内没有极点，也就是说，F(s)在s平面的右半平面没有零点。,下面我们通过幅角原理并结合此处结论导出Nyquist稳定判据,21,选择一条包围整个s右半平面的封闭曲线Ls。L1为到+的整个虚轴。L2为半径R趋于无穷大的半圆弧。Ls封闭地包围了整个s平面的右半平面。当到+，轨迹的方向为顺时针方向。,当函数F(s)有若干极点处于s平面的虚轴或原点处时，Ls应以这些点为圆心，以无穷小为半径的圆弧按逆时针方向绕过这些点。由于绕过这些点的圆弧的半径为无穷小，因此，可以认为Ls曲线仍然包围了整个s平面的右半平面。,22,F(s)1G(s)H(s)在s右平面有Z个零点和P个极点。由幅角原理，当s沿s平面上的Nyquist轨迹移动一周时，在F平面上的映射曲线LF将顺时针包围原点NZP圈。,GH平面是将F平面的虚轴右移一个单位所构成的复平面。F平面上的坐标原点，就是GH平面上的（1，j0）点。F(s)的映射曲线LF包围原点的圈数就等于G(s)H(s)的映射曲线LGH包围（1，j0）点的圈数。,G(s)H(s)F(s)1,23,这里s是指其模而言。s平面上半径为的半圆映射到GH平面上为原点或实轴上的一点。,Ls为s平面上的整个虚轴再加上半径为无穷大的半圆弧。s平面上半径为无穷大的半圆弧映射到GH平面上只是一个点，对G(s)H(s)的映射曲线LGH对某点的包围情况无影响。G(s)H(s)的绕行情况只考虑s平面的虚轴映射到GH平面上的开环Nyquist轨迹G(j)H(j)即可。,24,闭环系统稳定的充要条件是：F(s)在s平面的右半平面无零点，即Z0。因此，如果G(s)H(s)的Nyquist轨迹逆时针包围（1，j0）点的圈数N等于G(s)H(s)在s平面的右半平面的极点数P时，有NP，闭环系统稳定。,综上所述，Nyquist稳定判据表述如下：当到+时，若GH平面上的开环频率特性G(j)H(j)逆时针包围（1，j0）点P圈，则闭环系统稳定。P为G(s)H(s)在s平面的右半平面的极点数。,对于开环稳定的系统，有P0，此时闭环系统稳定的充要条件是：系统的开环频率特性G(j)H(j)不包围（1，j0）点。,25,26,如图是P=0的系统的开环奈氏图。,(a)图不包围(-1，j0)点，它所对应的闭环系统稳定,(b)图对应的闭环系统不稳定,27,此时的开环系统是非最小相位系统,28,6.4Bode判据,判据原理：将开环Nyquist极坐标图采用开环Bode对数坐标图以进行系统稳定性判断。,29,30,31,32,若开环对数幅频特性曲线对横轴有多个剪切频率，如图，则取剪切频率最大的来判别稳定性，因为若用c3判别系统稳定性，则用c1、c2判别，自然也是稳定的。,33,6.5系统的相对稳定性,34,35,36,6.6本章小结,6.1稳定性的初步概念,关于稳定性的相关提法,6.2Routh判据,低阶系统的Routh稳定判据,Routh判据的特殊情况,相对稳定性的检验,37,6.3Nyquist判据,关于Nyquist判据的几点说明,6.4Bode判据,Bode判据的优点,Bode判据应用举例,6.5系统的相对稳定性,作业：,5.1,5.2,5.3,5.11,5.14,38,考试题型,一.填空题（20个空，每空1分，共20分）,二.简答题（共4题，每题5分，共20分）,三.分析题（共2题，每题10分，共20分）,四.计算题（共4题，每题10分，共40分）,39,2.9小结,2.1引言,2.2机械工程控制论的研究对象及任务,40,2.3系统模型,系统的模型：实物模型、物理模型和数学模型等等。数学模型：静态模型和动态模型。,模型是研究系统、认识系统、描述系统以及分析系统的工具。,2.4反馈,41,2.5反馈控制系统及其组成,反馈系统:主要由控制部分与被控部分组成。,给定环节,测量环节,比较环节,放大及运算环节,执行环节,42,2.6控制系统的分类,2.7控制系统的基本要求,稳、准、快,43,作业：11，2，4，5，13，15；,44,3.10本章小结,3.1引言,3.2系统的微分方程,45,3.3拉氏变换与反变换,拉式变换与反变换的定义,几个常用函数的拉式变换与反变换,几个常用函数的拉式变换,拉式变换的主要运算定理,拉式反变换,3.4传递函数的概念,46,3.5典型环节的传递函数,3.6系统传递函数方框图的建立,3.7传递函数方框图的等效简化,3.8反馈控制系统的传递函数,47,作业：,2.15,2.16,2.17,2.18,3.9相似原理,48,4.7本章小结,4.1时间响应及其组成,4.2一阶系统的时间响应,49,4.7本章小结,4.3二阶系统的时间响应及性能指标,50,4.7本章小结,4.4高阶系统的时间响应,4.5系统误差分析与计算,4.6单位脉冲响应函数在时间响应中的作用,作业：,3.1,3.2,3.4,3.11,3.12,3.16,3