直线和圆的位置关系(4)VIP

第二十四章圆第12课时,24.2.2圆和圆的位置关系（4）,复习回顾：与圆有关的三种位置关系,1.点和圆的位置关系：,2.直线和圆的位置关系：,点在圆外点在圆上点在圆内,相离：没有公共点相切：有且只有一个公共点相交：两个公共点,思考：圆和圆的位置关系？,学习目标：（1分钟）1.了解圆与圆之间的五种位置关系；2.了解五种位置关系对应的数量关系；3.了解相切两圆和相交两圆的性质定理。,自学指导1：（8分钟）认真阅读P103、104内容，思考：1.两圆之间的有哪五种位置关系？2.两圆相切有几种情况？3.理解五种位置关系与其对应的d、R、r之间五种数量关系的转化。,同一平面内不等两圆有哪些位置关系？,同一平面内不等两圆有哪些位置关系？,同一平面内不等两圆有哪些位置关系？,同一平面内不等两圆有哪些位置关系？,认识两圆五种位置关系：,外离,1.两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。,外切,2.两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。,相交,3.两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。,内切,4.两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。,内含,内含特例（同心）,5.两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。,注意：两圆同心是两圆内含的一种特例。,相交,相交,没有交点,只有一个交点,有两个交点,圆和圆的五种位置关系及公共点的个数：,两圆相切的性质,我们知道，一个圆是轴对称图形，那么由两个圆组成的图形是否有轴对称性质？如图，两圆相切时，若有，说出对称轴，若没有，说明理由。,T,T,两圆相切时，组成的图形是轴对称图形，对称轴是经过两个圆心的直线。,相切两圆的性质,如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点。,通过两圆圆心的直线叫连心线,圆心距和两圆半径的数量关系：,d,R,r,dR+r,（1）两圆外切,（2）两圆内切,d,R,r,d=R-r,思考：相离及相交时，d、R、r之间又有何数量关系？,观察图，可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离（圆心距）的大小有关。设两圆的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d，那么：,d,R,r,（3）两圆外离,dR+r,（4）两圆内含,0dR-r,d,（5）两圆相交,R-rdR+r,圆和圆的位置关系与d、R、r之间数量关系的相互转化：,（1）两圆外离,（2）两圆外切,dR+r,（3）两圆相交,R-rdR+r,（4）两圆内切,d=R-r,（5）两圆内含,0dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,d=0,5.01和02的半径分别为3cm和4cm,设(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm口答0和02位置关系怎样?,6.已知：如图，O1和O2外切于P，并且分别内切于O于M,N，O1O2O的周长为18cm，求O的半径。,9cm,7.两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?,8cmd40cm,解：,设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x,依题意得：3x-2x=8,x=8,R=24cmr=16cm,两圆相交R-rdR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,