历届大学物理竞赛光学试题解答PPT课件

.,1,历届大学物理光学试题解答（共24题）,.,2,1、借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源,其波长范围=100nm,平均波长为=490nm求:干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?,解:,蓝绿波长上,下限分别为,设从第k级变得模糊不清,取k=5,.,3,2、若用太阳光作光源观察双缝干涉花样,为不使条纹模糊不清,两缝间距的最大值是多少?(已知太阳光的发散角为1,平均波长为500nm),解:,设为太阳光的发散角,由dmax=l/b,.,4,3、如图,已知1n3,波长为的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光(只考虑一次反射)a、b、c在空气中的振幅相等,欲使这三束光相干叠加后的总强度为零。求:d1、d2的最小厚度?,解:,a与b的光程差:,b与c的光程差:,a与b的相位差:,b与c的相位差:,用振幅矢量图求极小值,.,5,4、以波长=0.6m的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上,观测到某一暗环n的半径为1.56mm,在它外面第五个暗环m的半径为2.34mm。求:在暗环m处的干涉条纹间距是多少?,解法一:,暗环条件为,e,.,6,解法二:,两边取微分:,由前面可知：,.,7,5、如图,用=600nm的单色光垂直照射油膜上,看到离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。求:(1)整个油膜上可看到的暗环数目?(2)油膜上表面球面的半径?,解:(1)属于薄膜等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。,其光程差的暗环的条件:,有完整的四个暗环，对应k=1,2,3,4,kmax=4.9,取kmax=4,.,8,距中心最近的暗环半径为r4=0.3cm,对应k=4,再由得,由,并注意到2n1d=4.4,(2)设暗环半径为rk,该处油膜厚度为dhk,.,9,6、如图的光路中,PO是薄凸透镜的主光轴,A是焦平面上与中心点O相隔小距离x的一点,求自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差(用a,f,x表示),解:由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得,.,10,.,11,7、波长为的两个相干的单色平行光束1、2,分别以图示的入射角,入射在屏幕面MN上;求:屏幕上干涉条纹的间距?,解:,设AB为相邻两明纹间距x,则相邻两明纹的光程差的改变量为,设A点两束光的光程差为零,则B点两束光的光程差为x(sin+sin),得,.,12,8、如图所示,在劳埃镜实验中,平板玻璃MN的长度r5.0cm,与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离l=3.0m。线光源s位于M端正上方,离平板玻璃的高度h=0.50mm,光源波长=500nm。求:(1)幕上相邻干涉亮条纹的间距；(2)幕上干涉亮条纹的最低级数。,解：劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉。,(1)幕上相邻干涉亮条纹间距为,.,13,(2)劳埃镜中s光线是由平板玻璃反射形成的，所以在计算s和s光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。,因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为,幕中相干区域最低点P的坐标xP由反射光的最小出射角min确定，即有,所以，P为暗纹位置,最低亮纹位于xP上方x/2处，其级数为20或21。,.,14,9、将一块凸透镜一分为二,如图放置,主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像S1、S2,实像的位置如图。(1)纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域;(2)纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状?,解:,图中的S1AS2为相干区域。,(2)P点的光程差:,为亮线,P点构成以S1、S2为焦点的部分椭圆曲线。,物点与像点间各光线的光程相等,当时，,.,15,10、圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币,两者间有微小间隙,且硬币厚度可忽略,设周围都是空气,若通过透明体侧壁看不到硬币,求:透明体折射率的取值范围是多少?,解:,侧壁上发生全反射的条件:,当的光线发生全反射时,所有光线都全反射,来自硬币的光线,.,16,11、观察者通过缝宽a=0.5mm的单缝观察位于正前方的相距1km远处发出波长为500nm单色光的两盏单丝灯,两灯丝皆与单缝平行,它们所在的平面与观察方向垂直。则人眼能分辨两灯丝的最短距离是(A)0.01m(B)0.1m(C)1m(D)10m,解:,单缝的最小分辨角为,由瑞利判据可知当两灯丝对单缝所张的角等于单缝的最小分辨角时,两灯丝刚可分辨。所以有,.,17,12、人的眼睛对可见光(5000)敏感,瞳孔的直径约为5mm,一射电望远镜接收波长为1m的射电波,若要求其分辨本领相同,射电望远镜的直径约为_。(1)10m,(2)102m,(3)103m,(4)104m,解:,设人眼瞳孔的直径为d1,射电望远镜的直径为d2,圆孔光学仪器的最小分辨角:,按题意有,.,18,13、含有红光r、紫光v的光垂直入射在每毫米有300条缝的光栅上,在24角处二种波长光的谱线重合;求:(1)紫光波长为多少?(2)屏幕上可能单独呈现紫光的各级谱线的级次?(只写出正级次,sin24=0.4067),解:(1),=0的中心处红紫光谱线重合。,取kr=2,红紫光谱线再次重合时，满足光栅方程,.,19,(2)由光栅方程,故单独出现紫光的谱线级次为1、2、4、5、7,.,20,14、如图,为制造光栅的原理图。,(1)为了在第一级光谱能将500.00nm和500.02nm的二谱线分辨开,求所制得的光栅沿x方向应有的最小宽度。(2)若入射到H上的两束光的光强之比为1/4,求干涉图样合成光强的最小值和最大值之比。,x,.,21,解:(1)设N,d分别为光栅缝数和光栅常数,则所求宽度为,先求缝数N:,再求光栅常数d:即求干涉条纹的间距,设AB为干涉条纹的间距,则A、B两点的光程差之差:,.,22,(2),.,23,15、一单色平行光束通过一狭缝产生夫琅禾费衍射时,当缝宽加倍时,衍射图样中心的光强为原来的几倍?单位时间内透过缝的总能量为原来的几倍?,解:,单位时间内透过缝的总能量入射光强缝的面积,入射光强没变,而缝的面积是原来的2倍,所以总能量为原来的2倍。,.,24,16、单色光垂直入射于缝宽为a的单缝,观测其夫琅禾费衍射。现在缝宽的一半上覆盖移相膜,使经此膜的光相位改变,但光能不损失。试画出光强度I分布曲线(已知为入射光波长,为衍射角)。,解:,思路:由波带法,并考虑移相膜,判断衍射光强的极大和极小位置。,(1)=0时,通过单缝各点的光程差为0,但移相膜使上、下两半缝的对应光线有附加相差,它们干涉相消,中心点o的光强度为0。,移相膜,.,25,(2)当asin时,可将单缝分为二个波带,两个波带的对应点的光程差为/2,而移相膜附加光程差为/2,所以产生相长干涉,/a处的光强最大。,移相膜附加光程差为/2,.,26,(3)当asin2kk1,2,时,上、下两个半缝各自可分为偶数个波带。它们自身相邻两波带间的光程差为/2,产生干涉相消,而移相膜不起作用,故2k/a处的光强为0。,移相膜不起作用,.,27,(4)当asin(2k+1)k1,2,时,上、下两个半缝各自可分为奇数个波带。,移相膜使中央两波带的附加光程差为/2,相移膜使中央相邻两波带的光程差为,故除中央两个波带外,其它波带两两互相抵消。(2k+1)/a处的光强为极大(但较小)。,.,28,17、有三个透射光栅,分别为100条/mm,500条/mm及1000条/mm。以钠灯为光源(=589.3nm),经准直正入射到光栅上,要求两条黄谱线分离得尽量远。如果观察的是一级衍射谱线,应选用哪个光栅?如果观察的是二级衍射谱线,应选用哪个光栅?,解:由光栅方程dsin=k,两边微分得,对k=2,k=1时，应选用1000条/mm的光栅。,k=2时，应选用500条/mm的光栅。,.,29,18、某光栅的光栅常数d=103cm,每个透光缝的宽度a=d/3。(1)以600.0nm单色平行光正入射,透过光栅后,最多能观察到多少条谱线？(2)以1589.0nm和2589.6nm复合平行光正入射,透过光栅后,恰能分辨这两个波长的二级谱线,试问此光栅有多少条刻缝？,解:(1)由光栅方程dsin=k得,由缺级条件:d/a=3,可知k=3,6,15为缺级,则最多可见到的谱线条数为(216+1)1023,.,30,(2)由光栅的分辨本领(k级谱线分辨本领与光栅刻缝数N的关系)：,可得,.,31,波片(waveplate),偏振片P1,射出波片C时,o光和e光的振动:,.,32,所以,则,合成为线偏振光,合成为正椭圆偏振光,合成为斜椭圆偏振光,合成为圆偏振光,k=0,1,2,.,33,一、1/4波片,能使从波片透射后的两束线偏振光(o光和e光)的相位差=(2k+1)/2，这样的波片称为1/4波片。,思考:(1)线偏光通过1/4波片后,透射光的偏振态和光强如何?,(正椭圆或圆偏光,光强不变),(2)自然光通过1/4波片后,透射光的偏振态和光强如何?,(自然光,光强不变),.,34,线偏振光垂直入射到半波片上,透射光仍为线偏振光,但其振动方向却旋转2角,如右图所示,二、1/2波片(又叫半波片),能使从波片透射后的两束线偏振光(o光和e光)的相位差(2k+1)，这样的波片称为1/2波片。,.,35,19、有两个圆偏振器,偏振片用P1和P2表示,波片用N1和N2表示,按N1-P1-P2-N2顺序排列,P1和P2偏振化方向间的夹角,以光强为I0的自然光垂直入射到上述偏振系统,求透射光的偏振态和光强?,解:,圆偏光,由圆偏振器,可知P1与N1,P2与N2之间夹角为45,N1,P1,P2,N2,.,36,20、用旋转的检偏镜对某一单色光进行检偏,在旋转一圈的过程中,发现从检偏镜出射的光强并无变化。先让这一束光通过一块1/4波片,再通过旋转的检偏镜检偏,则测得最大出射光强是最小出射光强的2倍。求入射的是什么偏振态的光,其中自然光光强占总光强的百分之几?,解:,光强无变化,结论:自然光或圆偏光或两者混合。,光强无消光,非圆偏光;光强有变化,非自然光;结论:两者混合。,波片,检偏镜,检偏镜,.,37,设入射总光强为1,其中自然光强为x,则圆偏光强为(1x),由题意,波片,检偏镜,.,38,21、如图,用单色自然光照射缝s0时,在屏上可得一组明暗相间的干涉条纹。今在s0处贴放一偏振片P,使其透振方向与缝s0平行;在s1,s2处各贴放一个相同的半波片Q1,Q2,并使其中一个半波片的光轴与缝平行,另一个半波片的光轴与缝垂直。不计P,Q1,Q2对光的吸收,则与原干涉图样相比,屏上条纹位置和强度的变化如何?,解:,通过的光,对波片而言是o光;通过的光,对波片而言是e光;,波片产生了附加相位差,条纹平移半个条纹间距(或明暗相反);同时强度减半,.,39,解:,主截面,P1与P2间的夹角产生的附加相位差:,22、一厚度为10m的方解石晶片,其光轴平行于表面,放置在两正交偏振片之间,晶片主截面与第一个偏振片的偏振化方向夹角为45,若使波长6000的光通过上述系统后呈现极大,晶片厚度至少磨去多少?(方解石的no=1.658,ne=1.486),.,40,设晶片原厚度d0=10m,使=6000的光通过晶片后呈现极大时,晶片厚度为d,可算出使d10m所相应的k=1,2,3取k=3,d=8.72m,磨去厚度为d0d=1.28m,=3.488(k0.5)m,o光和e光的相位差:,.,41,23、扬氏干涉,P0处为0级亮纹,P4处为1级亮纹,P1,P2,P3为P0P4间的等间距点。求:N,N1,N2偏振片如图放置,N1,N2的透光轴方向互相垂直,且与N的透光轴方向成45角,说明P0,P1,P2,P3,P4处光的偏振态,并比较它们的相对强度。(2)在幕前再放置偏振片N,其透光轴与N的垂直,则上述各点光的偏振态和相对强度如何?,解:(1),s1,s2的出射光互相垂直,故两束光不发生干涉,.,42,设s1,s2的光强分别为,在P0,P1,P2,P3,P4处的光程差分别为,故分别为线偏光(1-3象限),右旋圆偏光,线偏光(2-4象限),左旋圆偏光,线偏光(1-3象限),在P0,P1,P2,P3,P4处的相位差分别为,由非相干叠加,得各点光强为,.,43,(2),经N后的两出射光互相平行,故发生干涉且所有点都是线偏光。,从图上可见,N对s1,s2后的光产生了附加相位差,在P0,P1,P2,P3,P4处的相位差分别为,.,44,在P0,P1,P2,P3,P4处的光强分别为,.,45,24、单色