一元二次不等式及其解法的教学设计

一阶二次不等式及其解决方案的教学设计建构主义认为，知识有“同化”和“适应”的过程，必须经过学习者自己的经验。因此教学设计应重视学生的主体地位，发挥教师组织引导的主导作用，调动学生的积极性和积极性，使数学教育成为数学活动过程的教学，激发学生对数学学习的兴趣。这门课从实际问题开始，抽象第一次二次不等式模型，与课件展示一起，首先回忆中学相关知识，推导引入的问题的第一次二次不等式，从特殊到一般进行深入探索。最后通过学生的合作交流总结解决方法，以学生的出题方式巩固，让学生亲自体验自己的成果。这个单元的内容反映在它的基本上，其作用体现在工具性上。第一次次不等式的解法在中学第一次不等式或第一次不等式组的持续和深化对巩固和应用已学的集合、函数等知识有重要作用，与后面的线计划、直线和圆锥曲线、导数等密切相关，许多问题的解决利用了第一次次次不等式的解法。因此，一阶不等式的解法在整个高中数学教育中具有很强的基础，发挥了很大的工具效应。学生们在中学学了一阶不等式(组)和二阶函数，对不等式的性质有了初步的了解。在引入问题上解决一阶二次不等式时，学生对不等式组或的解决。这个等效应变法很好。给予肯定和鼓励，不在本单元学习。四个教育目标1知识和技能(1)在实际问题上，通过抽象一阶二次不等式模型的过程。(2)通过函数图像理解一阶二次不等式与二阶函数、一阶二次方程的关系。(3)求解一阶二次不等式，并试图对给定的一阶二次不等式设计解框图。2流程和方法(1)根据思维、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法，采用启发式教学方法。(2)充分发挥学生的主要作用，做好探究实验。(3)理论联系实际，刺激学生的学习动机。3情感态度和价值(1)利用二次函数的图像，解决一次二次不等式的解集，培养学生数形组合的数学思想。(2)研究函数、方程式、不等式之间的内在关系，使学生认识到事物相互联系、相互转换，建立辨证的世界观。五点和难点要点：从实际问题中抽象出一阶二次不等式模型，以一阶二次不等式的解法为中心展开，从而突出了数形结合的思想；困难：理解二次函数、一阶二次方程和一阶二次不等式解决方案集的关系。六种教学策略和手段利用探索与合作的教学方式进行启发式教学方法。7课前准备1学生预习“第一次二次不等式及其解法”的第一次教学内容(P85 P88的示例2)；2教师认真备课，做好相关课件。八节课本节的方块图如下所示：1在实际问题中创建一阶二次不等式模型(t:教师，s:学生)t:随着互联网的发展，互联网已经是比较普遍的休闲。你知道网吧通常是怎么收费的吗？s:请积极回答。t:对于网吧的收费化行情，大家好像都很熟悉，我们不能沉迷于网络游戏，网络上更重要的是帮助我们获取信息。以下是有关网费的问题。一名学生想把自己的电脑上网，现有的两家网络服务公司可以选择，公司a每小时收取1.5元(不到1小时)。公司b的收费原则是，用户在第一个1小时内(确切地说是1小时，以下是1小时)支付1.7元，2小时内支付1.6元，之后每小时支付0.1元(如果用户一次连接17小时以上，则以17小时为准)。一般来说，一次上网的时间不超过17个小时，所以可以假设一次上网的时间总少于17个小时。那么，一次上网的时间能保证选择公司a的成本小于选择公司b的成本吗？教师-学生活动：引导学生分析问题的不等关系，学生代表阐述观点，由其他学生补充，列出教师板书问题解决过程，不等式。t:所以这个问题实际上是解不等式的问题。这个不等式是多少个未知数，最好的是第几个？s:未知数只有一个，最好的是二号。t:我们只有一个未知数，未知数的最高数是2次的不等式叫做1元2次不等式，其一般形式是。作为参考，从比较普遍的“网吧费”问题开始，提出“网费”问题，并以低起点贴在学生生活上，有助于激发学生的学习兴趣。从简单到复杂的数学思想，进一步加深了学生对“数学源于生活”的认识。2类比一阶不等式解，探索T:中学，我们学过一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函数的知识。那么，这三个字之间的关系是什么呢？教师-学生活动：教师演示几何画板创建的课件(图1)引导学生在p点移动到抛物线上时与p的横坐标一起观察p的纵坐标有某种变化，并得出以下结论：(1)轴是分界线，函数和轴的交点是分界点。图1(2)解决方案是轴上图像的对应范围。解决方案是与轴相交的水平坐标。解决方案是轴下的图像的对应范围。(3)苦涩的解决方案。t:这里我们发现一阶方程，一阶不等式，一阶不等式，与一阶函数3有密切关系。利用这个连接，可以快速准确地找出一阶不等式的解法。同样，对于一阶不等式的解，能否结合二阶函数找到它的解？教师-学生活动：教师演示在几何画板上创建的课件(图2)，持续拖动p点，引导学生回答以下问题：(1)为什么值？为什么值呢？为什么值呢？(2)方程的解法是；图2不等式的解集是；不等式的解法集(解决导入问题)。结合几何画板的动态演示，类推中学学的知识，联系学生最近的发展地区，有助于激发学生的好奇心和探索欲。3从特殊到一般进行深入研究我们已经知道，t:一阶二次不等式的一般形式，任意一阶二次不等式最终可以形成，一阶二次不等式的解与相应一阶二次方程的根和二次函数图像有关。也就是说，抛物线与轴的交集可以确定相应一阶二次方程的解和相应一阶二次不等式的解集。如何讨论一阶二次不等式的解法？3.1一阶二次不等式的解集探索教师演示用几何画板(图3)制作的课件，上下拖动与p点、观察值、抛物线和轴相关的位置，引导学生推导第一次不等式的解决方案集应分为三种情况讨论，学生应组织完成下表。图33.2一阶二次不等式的解法t:二次系数为负的一次二次不等式怎么解决？S1:或通过相应的次函数映像。t:这位同学说很好！他有没有其他方法抓住求第一次二次不等式的“数形结合”的剖面线的本质(用几何图版制作的课件的简要演示说明)？S2:次要因子可以变更为正数并解决。t:很好！因为我们对这种情况有了更详细的了解，把这种陌生的情况变成这样已知的情况，反映了未知的数学思维。参考从特殊到一般都变成未知，符合学生的思维过程。4方块图设计，尝试诱导解决方案t:下面用方块图说明了解决第一次二次不等式的过程，请学生填写判断框和处理框中的空格。学生活动：师生活动：用简单的句子概括解决第一次二次不等式的步骤。(1)二次系数为正。(2)计算；(3)结合图像写一元二次不等式解集(心中有图)。参考框图的设计使学生对以前学过的知识有了更系统的理解，进一步明确了解决第一次二次不等式的步骤。5使用结果解决问题T:引导学生出不同种类的一阶二次不等式(3，4个合适)。s:非常活跃，积极参与。参考学生出题，以教师在旁边引导的形式设计，学生不仅能充分体验自己的“劳动成果”，还能更深入地理解解决一元二次不等式的方法。第九版图书设计10项工作设计1教科书90页练习和练习3.2A组1-4题完成；2课本第116页复习参考问题a组第3段，b组第1段。问题讨论：1部分同学提出的第一次二次不等式问题用等价变换解决，应该解释到什么程度