因子分析原理PPT

1、因子分析、2、1引言因子分析是数据的简化技术。 通过研究许多变量之间的内部依赖关系，探索观测数据中的基本结构，用少数虚拟变量表现基本的数据结构。 这些虚拟变量可以反映原许多变量的主要信息。 原始变量是可观测的显着变量，虚拟变量是不可观测的潜在变量，被称为因子。 例如，在企业形象和品牌形象的研究中，消费者可以通过由24个指标构成的评价体系来评价百货公司24个方面的优劣。 但消费者主要关心的是商店环境、商店服务和商品价格三个方面。 因子分析方法通过24个变量，找出反映店的环境、店的服务水平和商品价格的三个潜在因素，对店进行综合评价。 这三个共同因子可以表示如下，被称为不能观测的潜在因子。 24个变量共有这三个因子，但每个变量都有个性，不包含的部分被称为特殊因子。 4、注意：因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，回归因子具有非常明确的现实意义的主成分分析和因子分析也不同，主成分分析只是变量变换，因子分析需要构建因子模型。 主成分分析：的原始变量的线性组合表示新的综合变量，即表示主成分的因子分析：潜在的虚拟变量和随机影响变量的线性组合表示原变量。 6、设定5、2因子分析模型、一、数学模型、变量，表示为，被称为共同因子，是不能观测的变量，他们的系数被称为因子载荷。 是特殊因子，是不包含在上位m个公共因子中的部分。 并且满足：那是无关的，也就是说相互没有关系，方差为1。 7，也就是说相互无关，分散不一定相等。8、矩阵的表现方式、9、2、因子分析模型的性质、1、原始变量x的协方差矩阵的分解、d的主对角线上的元素值越小，公共因子共享的成分越多。 10、2、模型不受测量单位的影响，将原始变量x设为变换X*=CX，在此设为C=diag(c1、c2、cn )、ci0。 假设t不是唯一的，而是pp的正交矩阵，A*=AT，f *=tf，则该模型满足条件因子模型的条件，并且满足条件因子模型的条件13，3，因子载荷矩阵的一些统计特征，1，因子载荷aij的统计意义，并且因子载荷与第I个变量和第j个公共因子根据乘以上式左右并求数学期待的公共因子的模型性质，(载荷矩阵的第I行、第j列的元素)反映了第I变量与第j个公共因子之间的相关的重要性。 绝对值越大，关联的密切度越高。14、2、变量共同度的统计意义、定义：变量的共同度为因子负荷矩阵第I行元素的平方和。 统计意义：求出两者的方差，记载所有共同因子和特殊因子对变量的贡献为1。 非常接近1，非常小时，因子分析的效果高，从原变量空间向共同因子空间的转换性好。 15、3、公共因子方差贡献的统计意义、因子载荷矩阵中各列元素的平方和称为所有对方差贡献和。 测量的相对重要性。16、3因子负荷矩阵的估计方法在将随机向量的平均值作为协方差的特征根设为对应的标准化特征向量时，(1)主分量分析法，17，上式给出的公式是正确的，但实际上没有价值。 我们的目的是通过用少数共同因子来解释，省略后面p-m项的贡献，有、18、上式中，假定模型中的特殊因子不重要，从分解中忽略了特殊因子的分散。 19、注：残差矩阵。 其中s是样本的协方差矩阵。 (20 )主因子法、主因子法是主成分法的修正，首先假设变量进行标准化变换。在r=aadR*=aa=r-d中，R*被称为约相关矩阵，并且r *对角线上的元素不是1。 直接求出与21，R*前p个特征根对应的正交特征向量。 可以得到以下矩阵： 22、如果不知道特殊因子的方差，问题会得到很好的解决。 在实际应用中，性格协方差矩阵一般是未知的，可以用一组样本来估计。 估计方法如下：首先，取所获得的初始估计值、结构，1 )，在这种情况下，主因子解等于主分量分解；2 )取xi和所有其它原始变量xj的复相关系数的平方，即，xi取对其馀p-1个xj的回归式的判定系数， 因为Xi和公共系数之间的关系是通过其馀p-1个xj的线性组合来组合的，25，2 )意味着Xi和其馀xj的简单相关系数的绝对值最大，4 )要求此值为正。 取5 )，其中有对角要素。 (26 )极大似然估计法(略)假设公共因子f和特殊因子遵循正态分布，则可得到因子载荷和特殊因子方差的极大似然估计。 作为来自正规整体NP (，)的随机样本。 27、依赖和。 上式不能唯一地确定，但可以为此加上唯一的条件：其中式为对角矩阵，可以用数值极大化的方法得到极大似然估计。 极大似然估计为对角矩阵，似然函数最大。 相应相似度的似然估计，第j个因子对总方差的贡献： 28，例如某地方的固定资产投资率、通货膨胀率、失业率、相关系数矩阵用试用主成分分析法求出了因子分析模型。 29、特征根据：30，前两个因子F1和F2是共同因子，第一共同因子F1是物价就业因子，对x的贡献为1.55。 第一公因子F2是投资因子，对x的贡献是0.85。 共同度分别为1、0.706、0.706。 假设某固定资产投资率、通货膨胀率、失业率、相关系数矩阵试用主因子分析法求出因子分析模型。 假设可以代替初期的东西。 的双曲馀弦值。 32、特征根据：对应的非零特征向量是：33，34，4因子旋转(正交变换)，建立因子分析的数学目的，不仅是找出共同因子，而且对变量进行分组，更重要的是知道共同因子的意思，所以共同因子的意思很清楚。 应该旋转因子载荷模式，因为因子载荷模式不是唯一的。 目的：简化因子载荷模式的结构，使载荷矩阵的列或每行元素的平方值分化为0和1两极。 有三种主要的正交旋转法。 四乘最大法、分散最大法、等量最大法。 (1)为什么是旋转因子，35，100米赛跑成绩、跳远成绩、铅球成绩、跳高成绩、400米赛跑成绩、100米铁饼成绩、棒跳高成绩、1500米赛跑成绩、奥运会十种比赛得分数据的因子分析，36、37，因子负荷矩阵除第一因子以外，所有变量都为共同因子大其他三个因子不容易解释。 像跑步能力和投掷能力的对比，像长跑的耐力和短跑的速度的对比。 因此，考虑旋转因子，得到下表38、39，通过旋转，因子有明确的意义。 百米跑、跳远和400米跑，需要爆炸力的项目有很大的负荷，能称为短距离跑速度因子的铅球、铁饼和枪有很大的负荷，能称为爆炸性腕力因子的超过百米栏，因为棒跳、跳远和跳高有很大的负荷40、设置变换后的因子的共通度和正交矩阵，进行正交变换，变换后的因子的共通度不变化！ (2)旋转方法，41，变换后因子的贡献，设置正交矩阵，进行正交变换，变换后因子的贡献发生了变化！ 42，1，方差最大法方差最大法从因子载荷矩阵的简化列中最大化与各因子相关联的载荷的平方方差。如果只有一些变量对某个因子施加高载荷，那么因子的解释是最简单的。 方差最大的直观意义是，因子旋转，尽可能分离每个因子的载荷，一部分载荷为1，另一部分为0。43、44，45，46，1，4次方最大旋转4次方最大旋转，为了简化载荷矩阵的行，通过旋转初始因子，各变量只对一个因子施加高的载荷，尽可能地对其他因子施加低的载荷。 如果每个变量只有一个系数具有非零载荷，那么这是最简单的系数解释。 四次方最大法使因子负荷矩阵各行的因子负荷平方的方差最大化。 将47、48、3、同量最大法同量最大法四乘最大法和分散最大法组合，求出q和v的加权平均最大。 权重是m/2，系数是相关的。 49，5个因子得分，(1)因子得分的概念，解决了我们主要以共同因子的线性组合表现一组观测变量的问题。 如果使用这些因子进行其他研究，例如，在使用所获得的因子作为自变量进行回归分析，并且分类或评估样本的情况下，需要测量公共因子，即，提供公共因子的值。 50、人均要素变量因子分析。 因素分析我国32省市自治区的要素状况。 指标体系中，X1 :人口(万人) X2 :面积(万平方公里) X3:GDP (亿元) X4 :人均水资源(立方米/人) X5 :人均生物量(吨/人) X6 :万人拥有的大学生数(人) X7 :万人是科学家、技术人员数(人) 具有的rottedfactorpatternfactor1factor2factor 3x1- 0.21522-0.273970.89092 x 20.63973-0.285339-0.28285355 x3-0.157910.06335 556 x 50.97224-0.06778-0.17535 X6-0.114116.98983828-0.0803400 x7-0.110410.97851-0.07285346， 51 x1=-0.21522 f1-0. 27397 f 20.89092 f3x2=0. 63973 f1-0. 28287273 f3x3=-0.15791 f 10.06334 f 20.94855 f3x4=0. 95898 f1-0. 0158 0.06778 f2-0. 17535 f3x6=-0.114116 f 10.985328 f2-0. 0853000 f3x7=-0.11041 f 10.97851 f2-0. 07285363 f 3， 52标准zedscordingcoefficientofector 1因子2因子3 x 10.05764-0.060980.50391 x 20.22724-0.099701-0.07075313 x 30.146350.129 50 4558830.074190.10129 x 60.054160.486290.04099 x 70.057900.485620.048 f1=0.05764 x 10.22724 x 20.14635 x 30.47920 x 40.455355 x 50.054 . 09901 x 20.12957 x 30.11228 x 40.07419 x 50.48629 x 6.48562 x7 F3=0.5 3535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353 根据535-35-35-35-35-35-35-35-35-35-35-35 - 55，1，把巴特勒因子得分(加权最小二乘法)看作原因变量，把因子负荷矩阵看作自变量的观测，把某些情况的得分看作最小二乘法所要求的系数。 1 )巴特勒因子得分计算方法的思想、56、特殊因子的方差不同，所以用加权最小二乘法求出得分，每种情况一次求出所有样品的得分，需要n次。 57、用矩阵表示：满足上式的f是该情况的因子得分。58、59、2 )得分估计没有偏差，如果加强与f无关的假设，60，3 )、61，2，回归方法，1 )思想，62，那么，我们有以下方程式：63，j=1，2，m，64，注：所有得分在65、矩阵表示方法、因子模型中，(m p )假设遵循原来的正态分布，66、67、68、2 )估计有偏差；3 )平均预报误差，69、国民生活质量的要素分析国家发展的最终目标，是为了全面提高国民整体的生活质量，与国民日益增加的物质在可持续发展消费的统一理念下，增加社会财产，从更多的物质文明和精神文明中创造出来，维持人类的健康持续和一生，基于人类和自然的协同进化，维持人类和自然的平衡，实现完全的代间公平和区域间公平(即时间过程的最大合理性和空间分布的最大合理化)。 从1990年开始，联合国开发计划署(uyp )首次采用“人文发展系数”指标来测量国民生活质量。 人文发展系数是三种内涵性指标的组合，即人的健康状况(使用出生时的人均期待寿命表现)、人的智能程度(使用组合的教育成果表现)、人的福利水平(使用人均国民收入和人均GDP表现)，尤其是三种指标组合的整体表现的内涵70、该指标体系包括X1预计寿命X2成人识字率x 综合入学率X4人的GDP (美元) x 53354预计寿命指数x 63354教育成绩指数X7人的GDP指数， 71旋转后的因子结构rottedfactorpatternfactor1factor2factor3x 10.38385350.81714 x 20.121660.848280.45981 x 30.648030.618220.22398 x 40.9 . 432950.80848 x 60.282070.853250.43289 x 70.900910.206120.35052因子1是经济发展因子FACTOR2是教育成果因子FACTOR3是健康水平因子， 72解释为各因子的方差和通用性varianceexpinedby