2018年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷

2018年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）如果“收入10元”记作+10元，那么支出20元记作（）A+20元B20元C+10元D10元2（3分）如图所示的圆锥体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D以上答案都不对3（3分）2017年，粤港澳大湾区发展取得显著成效，全年GDP将达到1.4万亿美元，经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区，称为全球第二大湾区；1.4万亿美元用科学记数法表示为（）A1.4103亿美元B1.4104亿美元C1.4108亿美元D1.41012亿美元4（3分）下列运算正确的是（）A2a+3a5aB（x2）2x24C（x2）（x3）x26Da8a4a25（3分）我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8910户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A方差是4B极差是2C平均数是9D众数是96（3分）下列说法正确的是（）A8的立方根是2B函数y的自变量x的取值范围是x1C同位角相等D两条对角线互相垂直的四边形是菱形7（3分）如图，函数y2x和y（x0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式2x的解集为（）Ax0Bx1C0x1D0x28（3分）如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AACBADCBCBEDFDADBC9（3分）如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A（2，5）B（3，6）C（3，5）D（2.5，5）10（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（322x）（20x）570B32x+220x3220570C（32x）（20x）3220570D32x+220x2x257011（3分）如图，在ABC中，ACB90，按如下步骤操作：以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、AB于D、E两点；以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧交于点G；作射线CG，若FCG50，则B为（）A30B40C50D6012（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为3，点O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限内，直线ykx+1分别与x 轴、y 轴、线段BC交于点F、D、G，AEFG，下列结论：GCD和FOD的面积比为3：1；AE的最大长度为；tanFEO；当DA平分EAO时，CG，其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：abb2 14（3分）在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 15（3分）对于实数a、b，定义一种运算“”为：aba2+ab1若x20，则2x2+4x3 16（3分）如图，四边形OABC中，ABOC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若BDE、OCE的面积分别为1和9，反比例函数y的图象经过点B，则k 三、解答题（本大题共7小题，共计68分）17（5分）计算：（）16tan30+（2）0+18（6分）先化简，再求值：（1+），其中a219（7分）深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：分组频数频率74.5x79.520.0479.5x84.5a0.1684.5x89.5200.4089.5x94.5160.3294.5x100.54b合计501（1）频数、频率分布表中a ，b ；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5x100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为 20（8分）矗立在莲花山上的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像铜像由像体AD和底座CD两部分组成，某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角ABC67，点D的仰角DBC30，已知CD2米，求像体AD的高度（最后结果精确到1米，参考数据：sin670.92，cos670.39，tan672.4，1.7）21（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？22（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点（不与O、B重合）CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求证：BEEFDEAE；（3）若tanBAE，求点F的坐标23（9分）已知抛物线ya（x2）29经过点P（6，7），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AP与y轴交于点D，抛物线对称轴与x 轴交于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）过点E任作一条直线l （点B、C分别位于直线l的异侧），设点C到直线l的距离为m，点B到直线1的距离为n，求m+n的最大值；（3）y轴上是否存在点Q，使QPDDEO，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2018年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1【分析】根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“”，据此求解即可【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出20元记作20元故选：B【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2【分析】先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C【点评】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1.4万亿美元1.4104亿美元，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、2a+3a5a，正确；B、（x2）2x24x+4，故此选项错误；C、（x2）（x3）x25x+6，故此选项错误；D、a8a4a4，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5【分析】根据极差最大值最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，分别进行计算可得答案【解答】解：极差：1082，平均数：（82+96+102）109，众数为9，方差：S2（89）22+（99）26+（109）220.4，故选：A【点评】此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法6【分析】A、根据立方根判断即可；B、根据自变量的取值范围判断即可；C、根据两直线平行，同位角相等判断；D、根据菱形的判定进行解答即可【解答】解：A、8的立方根是2，正确；B、函数y的自变量x的取值范围是x1，错误；C、两直线平行，同位角相等，错误；D、两条对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，错误；故选：A【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据立方根、函数的自变量、平行线的性质和菱形的判定解答7【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为界，结合图象写出不等式2x的解集即可【解答】解：函数y2x过点A（m，2），2m2，解得：m1，A（1，2），不等式2x的解集为x1故选：B【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键8【分析】求出AFCE，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：AECF，AE+EFCF+EF，AFCE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据ADCB，AFCE，AFDCEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，AC，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS9【分析】根据题意得到以原点为位似中心，将线段CD放大2.5倍得到线段AB，根据位似变换的性质计算即可【解答】解：由题意得，OD2，OB5，则以原点为位似中心，将线段CD放大2.5倍得到线段AB，点C的坐标为（1，2），点A的坐标为（12.5，22.5）即（2.5，5），故选：D【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k10【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（322x）（20x）570，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程11【分析】连接AD，FG，根据作法得到ADAECFCG，DEFG，根据全等三角形的性质得到AFCG50，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：连接AD，FG，由题意得，ADAECFCG，DEFG，ADECFG，（SSS），AFCG50，ACB90，B40，故选：B【点评】本题考查了基本作图、三角形的内角和，全等三角形判定和性质，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型12【分析】根据面积比等于相似比的平方，可判断，由AOD90，AED90可得A，E，D，O四点共圆，所以AE最大值就是AD，tanFEOtanDAO，可判断当DA平分EAO，根据ADEADO可得AE3，DE1，由AEFDFO可求OF的长，即求出CG的长【解答】解ABCD是正方形AOABBCCO3，BCAO，且DO1CD2，ADBCAO，故错误AOD90，AED90A，E，D，O四点共圆，AE的最大值是直径AD，FEODAOtanFEOtanDAO故正确DA平分EAO，DEAE，DOAODEDO1，且ADADRtADERtDOAAOAE3设OFa，则CG2a，AF3+aDFDFODFO，DOFAEF90DFOAEFaCG2a故正确故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，圆的性质，平行线分线段成比例，关键是灵活运用这些性质解决问题二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13【分析】根据提公因式法，可得答案【解答】解：原式b（ab），故答案为：b（ab）【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键14【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率15【分析】直接利用已知得出x2+2x1，进而代入求出答案【解答】解：aba2+ab1，x20，x2+2x10，则x2+2x1，故2x2+4x32（x2+2x）32131故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确得出x2+2x1是解题关键16【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得BED，COE高的关系，且AB2BD代入kAOAB中，可求k的值【解答】解：设BDE的高为h1，CEO的高为h2SBDE1BDh12COABCOEBDE9h23h1AO4h1D是BA中点AB2BDkABAO2BD4h116故答案为16【点评】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质，关键是运用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题三、解答题（本大题共7小题，共计68分）17【分析】直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式26+1+222+1+23【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式，当a2时，原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则19【分析】（1）先根据第1组的频数及其频率求得总人数，再根据频率频数总数可分别求得a、b的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单【解答】解：（1）被调查的总人数为20.0450，a500.168、b4500.08，故答案为：8、0.08；（2）如图所示：（3）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两位同学恰好都是九年级学生有2种结果，所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为，故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】在RtDBC有BC求得BC的长，在RtABC中由ACBCtanABC求得AC的长，根据ADACCD可得答案【解答】解：在RtDBC中，DBC30，且CD2米，BC2，在RtABC中，ABC67，ACBCtanABC2tan678.16，则ADAC26，答：像体AD的高度约为6米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键21【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论；（2）设每星期利润为y元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题【解答】解：（1）根据题意可得：y300+30（60x）30x+2100；（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：W（x40）（30x+2100）30（x55）2+6750则x55时，W最大值6750故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题22【分析】（1）利用直线yx+6可求得A、B的坐标，再利用对称可求得C点坐标；（2）连接AF，可证得BEDAEF，利用相似三角形的性质可证得结论；（3）利用（2）中三角形相似，结合条件可求得BAEFAO，在RtAOF中，利用三角函数定义可求得OF的长，则可求得F点的坐标【解答】解：（1）在yx+6中，令y0可得x6，令x0可得y6，A（6，0），B（0，6），点C与A关于y轴对称，C（6，0）；（2）连接AF，由（1）可知OCOA，在COE和AOE中COEAOE（SAS），CEOAEO，CEOBED，BEDAEO，四边形ADEF内接于圆，BDEEFA，BEDAEF，BEEFDEAE；（3）BEDAEF，EAFEBD，OAOB6，AOB90，ABOOAB45，EAF45，BAE+EAOFAO+EAO45，BAEFAO，tanFAOtanBAE，OA6，OF2，F（0，2）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质及解直角三角形等知识在（1）中注意直线与坐标轴交点的求法，在（2）中证得BEDAEF是解题的关键，在（3）中求得BAEFAO是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大23【分析】（1）把P点坐标代入ya（x2）29中求出a即可得到抛物线解析式；（2）作CMl于M，BNl于N，BGCM于G，如图1，利用四边形BGMN为矩形得到BNMG，则m+nCG，利用BGBC（当且仅当M点在BC上取等号）得到m+n的最大值为BC的长，然后求出B、C坐标后计算出BC即可；（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式为yx+1，则D（0，1），PD6，AOD为等腰直角三角形，易得E（2，0），则tanDEO，讨论：当点Q在点D的上方，作QGAP于G，如图2，设QGt，证明QDG为等腰直角三角形得到DGQGt，QDt，则利用QPDDEO和正切定义得到，解方程求出t，从而可确定Q点坐标；当点Q在点D的下方，作QGAP于G，如图3，设QG