量子力学微扰理论 (2)ppt课件

1、量子力学第五章摄动理论、模棱、2、可解释解模型、3、1、近似法的起点、近似法通常是在简单问题的精确解(解析解)中解决复杂问题的近似(解析解)。其次，近似解问题分为两类。1、系统哈密顿量是时间的显式函数稳态问题，(1)稳态扰动理论；(2)变异方法。2，系统哈密顿量为时间状态间转移问题，(1)时间t相关摄动理论；(2)经常捣乱。4，1非简并状态微扰理论，2简并微扰理论及其应用，3变分方法和氦原子基态，5，平衡状态附近的泰勒展开，6，1非简并状态微扰理论，1，微扰系统的Schrdinger方程，其中H(0)得到了正确的解决引入c:7，h 0时扰动，将状态移至En(0)En，将状态移至n(0)n。8，摄动系统的恒定状态Schrdinger方程，写为，明确摄动的小程度。其中是非常小的实数，是表征扰动程度的参数。因为En，n与扰动有关，所以被视为的函数，的幂级数(其中En(0)，En(1)，2)，可以分别扩展到能量的0级近似、1级近似、2级近似等。n(0)、n(1)、2n(2)、分别为状态向量等级0近似、等级1近似和等级2近似等。9，乘：用Schrdinger方程替换：10，等式两侧下的阻力系数应为：定理：系统的能量和状态向量为，11，2，非退化状态的扰动近似，1，状态注，(2)状态矢量的一阶修正n(1)，15，能量高阶近似，方程左乘法状态矢量 n (0) |，16，低级扰动近似结果，17，3，扰动理论应用条件， 也就是说，en=- z2e 2/(22n2) (n=1，2，3，)可见，n大则能量级别间距小，因此扰动理论不适用于计算能量级别(n对)的修正，仅适用于计算低能量级别(n少量)的修正。(1) hmn必须小。也就是说，摄动矩阵元素必须小。物理意义，19表示扰动状态矢量n可视为扰动状态矢量m(0)的线性叠加。(2)展开系数hmn/(en (0)-em (0)表示第m状态丘脑m (0)对第n状态丘脑n的贡献程度。展开系数与扰动前状态之间的能量间距成反比，因此能量最接近的状态的影响最大。因此，状态向量一阶近似不计算无限多，只计算最近邻居的有限项即可。(3) en=En(0) hnn表明，扰动后系统能量由扰动前的第n状态能量En(0)和无扰动Hamilton量h的平均值n(0)组成。此值可以是正数或负数，从而使您可以上移或下移原始级别。(1)在一次近似下：讨论，20，例如，在特定表示中，设定知道哈密顿量的矩阵形式，(1)设定C1，应用扰动理论，找出h特征值为二次近似。(2)求h的精确特征值。(3)以上两个结果在任何条件下都一致。解决方案：(1)c1，所需的级别0和扰动哈密顿量分别为：21，H0是对角矩阵，在自己的表示中形式为H0。因此，0级近似值的能量和状态向量为：E1(0)=1E2(0)=3E3(0)=-2，非储备扰动公式，能量主要修正：22，能量次要修正为：23，精确次要近似的能量本征值为：h的特征值为e，有效期方程为e。可以：按，(3) c(1)进行正确解释。这与精确展开方法相同，与C4及其后续父项的结果无关。(2)精确解：24，例如，由恒弱场作用的电荷为e的线性谐振子。电场沿x正方向使用摄动法寻找系统的正常能量和波函数。，解：(1)带电谐振子的哈密顿量除以H0 H 61600，在弱电场中，自下而上的最后一项很小，可以看作是摄动。25，(2) H0的特征值和特征值函数E(0)，n(0)，(3)计算En(1)，积分等于0，因为乘积函数是奇数函数。26，(4)必须先计算H 61600mn矩阵元素，然后才能计算能量二次近似En(2)并计算能量二次校正。使用线性谐振子固有函数的递归公式：蝉脱壳！27、对于谐振子；En (0)-en-1 (0)=，en (0)-en 1 (0)=-，28，(5)谐振子的状态矢量一阶近似；En (0)-en-1 (0)=，en (0)-en 1 (0)=-，29，2。静电共振器的正确解决方法是对系统的哈密顿量进行如下整理，实际上可以正确地解决这个问题。其中x=xe/(2)，系统仍然是线性谐振腔。与没有电场的线性谐振子的相应能级相比，每个能级均低于e22/(22)，平衡点向右移动E4/2距离。30，朱世勋量子力学教程 P172，5.3，31，2简并摄动理论及其应用，上节研究了0级波函数非简并情况下的摄动理论。那么，如果摄动系统的0级近似是退化的，那么如何使用摄动理论推导所有级别的近似呢？第一，退化状态扰动理论，32，退化固有状态，特征值方程，共轭方程，33，其中En(0)是简写，属于H(0)的特征值En(0)具有k的规格化固有函数。| n1，| N2，| NKN | n=，k的固有函数中，选择扰动函数的0级近似值。因此，在简退情况下，首先要解决的问题是选择0级近似波函数的问题，然后求出能量和波函数所有级别的近似值。0级近似波函数必须在此k | n及其线性嵌套中选择，并且必须满足上一节中分类为幂的方程。退化本征状态，本征值方程，共轭方程，34，左乘 n 32;| :2，0近似函数和第一近似能量准尉，系数c由一阶方程确定，35，常识由展开系数c确定.k，系统能量如果这个k的根不相等，那么一阶扰动可以简化k度并完全消除。如果En (1)有几根，那么简不是仅部分移除，而是进一步考虑二次修正，以表明能量水平可以完全分离。用线性方程替换en (1)的值，以确定扰动运算符的特征值方程，36，与能量en对应的0级近似波函数，从而得到相应的0级近似波函数c (=1，2，k)系数集。在其上添加角标记并用c替换c，以指示c是与第一个能量标高修正en (1)对应的系数集。这样，线性方程为：37，例如，粒子哈密顿量的矩阵形式为h=h0 h。其中，求出了求级数的一阶近似和波函数的零阶近似。解，H0的特征值是简单和扰动问题。E(1)(E(1)2-2=0，(1)能量一次近似为周期方程式| h-e (1) I |=0:例证，38， E3 (1)=替换为方程，与E3的0级近似函数3(0)对应，40，1，Stark效应，氢原子在外部电场作用下引起光谱分裂的现象称为Stark效应。 电子在氢原子中受到球形对称库仑场的作用，第n个能级也被缩写为N2度。加上外部电场，位错场对称被破坏，能量水平分裂，退化部分被消除。斯塔克效应可以用简退摄动理论解释。，2，外电场中的氢原子哈密顿量，2，氢原子的一阶斯塔克效应，41，3，H0的特征值和固有函数，现在我们只讨论n=2。此时简述n2=4。外部电场沿z方向。通常，外部场强比原子内部场强小得多。例如，强电场107伏/米，原子内部电场1011伏/米是4级差。因此，可以通过扰动处理外部电场的影响。42，条件：H的H(t)固定状态H=H0 H ，H ，|2，|n，45，量子力学变分法，46，根据上述基本原理，许多波函数|(1)，|(2)，|(k)，对于导航波函数，最小的一个计算最接近基态能量E0的能量平均值。也就是说，当选定的导航波函数接近基态函数时，h的平均值接近基态能量E0。这样，我们发现了计算基态能量和波函数的近似方法变法。用此方法求基态近似的最重要问题是求波函数的方法。47、波函数的选择与计算结果直接相关。选择波函数的方法一般没有可以根据物理直觉推断的规律。(1)系统哈密顿量的形式和对称性下的合理搜索波函数估计；(2)检验波函数是否满足问题的边界条件。(3)为了选择性灵活性，临时波函数必须包含一个或多个要调整的参数。这些参数称为过渡参数。(4)如果系统哈密顿量可分为H=H0 H1的两部分，并且H0的固有函数已知存在解析解，则解析解可用作系统的测试波函数。2，测试波函数的选择，48，如果有测试波函数，我们需要：常识可以确定测试波函数中变化参数的函数和最小值，此时可以用作基态近似能量，测试波函数可以用作基态近似波函数。3，变分法，49，如一维简单谐振子的基态，一维简单谐振子哈密顿量：固有函数为：接下来，我们用变分法查找谐振子的基态。首先构建导航波函数。50，A正则化常数为变异参数。1.(x)是关于x=0点对称的平滑连续的函数。2 .满足边界条件|x|的0；3.(x)是高斯函数，高斯函数具有分析积分的好特性，并且具有积分表。51，1。测试波函数的规格化系数：2。能量平均，52，3。求变分极值，基态能量近似为：这是准确的一维谐振子的基态能量。如果是，就要用一维谐振子的基态波函数代替。这个例子在选择波函数时综合分析了系统的物理特性(哈密顿量)，构成了非常合理的测试波函数，因此得到了正确的结果。53，氦原子由两个电子组成，带正电荷的核和核除外。可以说，原子核的质量比电子质量大得多，原子核是固定不变的。氦原子哈密顿算符：使用变分法求出氦原子的基态能量。氦原子哈密顿量。其中，H0是两个电子在原子场中独立运动的哈密顿量，因此，H0基态固有函数可以用分离变量法求解。氦原子的