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第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和(一),凌海市大有初中王志山,创设现实情境，提出问题,1三角形是如何定义的？2仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形边形下定义吗？,实验探究,1三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？,2四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？,、度量；、拼角；、将四边形转化成三角形求内角和。,3在四边形内角和的探索过程中，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。,4根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？,方法总结：,方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3180=540。,方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360+180=540。,方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4180-180=540。,方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5180-360=540。,方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2360-180=540。,方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4180-180=540。,小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。,5小组合作，完成下面的表格：,0,1,180,1,2,2180,2,3,3180,3,4,4180,(n-3),(n-2),(n-2)180,结论：从多边形的一个顶点可以引出（n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。从而得出：n边形的内角和是(n-2)180。,巩固训练,1如图6-24，四边形ABCD中，A+C=180，B与D有怎样的关系？,2一个多边形的内角和为1440，则它是几边形？,3一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？,拓展延伸,想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？,正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。,议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？一个正多边形的每个内角都是150，求它的边数？,思维升华,议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.,知识小结,1过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？2在学习多边形的有关概念时，我们使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、转化的思想方法。,C155页习题6
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