3.2.2随机数的产生

,1.抽签法、计算器或计算机均可产生随机数.这几种方法的利与弊是怎样的？为什么一般不用抽签法？提示：抽签法、计算器或计算机均可产生随机数.且抽签法能保证机会均等.而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能性.但是，抽签法操作麻烦，费时、费物、费力，而计算器或计算机速度快，操作简单、省时、省力，故一般不用抽签法.,2.当试验结果是有限个，但每个结果的出现不是等可能的，在设计模拟实验时，应注意什么？提示：应首先确定用哪些随机数表示所求事件，用哪些随机数表示全部试验结果，并且这些随机数个数的比例与已知相等.,利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别？提示：利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计.但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率.并且，有些试验没法直接进行（如下雨），故这种模拟试验法在科学研究中具有十分有益的作用.,【例1】一个学生在一次竞赛中要回答的9道题是这样产生的：从20道物理题中随机抽4道；从15道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号（物理题的编号为120，化学题的编号为2135，生物题的编号为3647）.思路点拨：解答本题时可分成三个问题分别随机抽样：从20道物理题中随机抽4道；从15道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道.,【练一练】1.与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是()（A）省时、省力（B）能得概率的精确值（C）误差小（D）产生的随机数多,2.抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数的和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示上面的点数是1,2,3,4,5,6,用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6的倍数：_.（填“是”或“否”）,思路点拨：用随机数表法给每名学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每名学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排序即可.,【例3】在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下：一次欧洲旅行；一辆摩托车；一台高保真音响；一台数字电视；一个微波炉.用模拟方法估计：（1）他获得去欧洲旅行的概率是多少？（2）他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？（3）他不获得微波炉的概率是多少？,【练一练】1.小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数,由于长时间未登录QQ,小明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是()(A)（B）（C）（D）,2.一个小组有6位同学，在其中选1位做小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：统计甲的编号出现的个数m；将六名学生编号1、2、3、4、5、6；利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计其个数n；则甲被选中的概率估计是.其正确步骤顺序是_（只需写出步骤的序号即可）.,一、选择题（每题5分，共15分）1.从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是()（A）（B）（C）（D）【解析】选D.所有子集共8个,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c，含两个元素的子集共3个，故所求概率为.,2.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是()（A）用计算器的随机函数RANDI（1，7）或计算机的随机函数RANDBETWEEN（1，7）产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x2，我们认为出现2点（B）我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n=0,m=0（C）出现2点，则m的值加1,即m=m+1；否则m的值保持不变（D）程序结束，出现2点的频率m/n作为概率的近似值,【解析】选A.计算器的随机函数RANDI（1,7）或计算机的随机函数RANDBETWEEN（1,7）产生的是1到7之间的整数，包括7，共7个整数.,3.（2010江西高考）一位国王的铸印大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2，则()（A）P1=P2（B）P1P2（C）P1P2（D）以上三种情况都有可能【解题提示】先求P1和P2，然后再比较大小.【解析】选B.P1=1-P2=1-=1-，可见P1P2.,二、填空题（每题5分，共10分）4.(2010江苏高考)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_.【解题提示】先求出从盒子中随机地摸出两只球的所有方法数，再求出所摸两只球颜色不同的方法数，最后代入公式计算即可.【解析】从盒子中随机地摸出两只球，共有6种情况，而摸两只球颜色不同的种数为3种情况，故所求的概率为P=答案：,5.从4名学生中，选出2名参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为_.【解析】用计算器或计算机产生1到4之间取整除值的随机数，用1表示甲，用2、3、4表示其他3名学生，每2个随机数作为一组，统计产生随机数的总组数N及2个随机数中含有1的组数n，则频率，即为甲被选中的概率.答案：,三、解答题（6题12分、7题13分，共25分）6.盒中有大小、形状相同的5只白球、2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：（1）任取一球，得到白球；（2）任取三球，都是白球.,【解析】用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球.（1）步骤：利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；统计这n组数中小于6的组数m；任取一球，得到白球的概率估计值是.（2）步骤：利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m；任取三球，都是白球的概率估计是.,7.某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多大？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率.,【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的随机数，1，2表示能打开门，3，4，5表示打不开门.（1）三个数一组（每组数字不重复），统计总组数N及前两个数大于2，第三个是1或2的组数N1，则即为不能打开门就扔掉，第三次才打开门的概率的近似值.（2）三个数一组（每组数字可重复），统计总组数M及前两个数大于2，第三个为1或2的组数M1，则即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值.,1.（5分）在8瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为()（A）（B）（C）（D）【解析】选D.先把8瓶饮料中未过保质期的标号为1,2,3,4,5,6,过了保质期的记作a，b.从中任取2瓶的结果为（x，y）.x表示先取的标号，y表示后取的标号，由于（x，y）和（y，x）是相同的，所以试验的结果数为取到的2瓶全是已过了保质期的饮料这个事件包含的基本事件个数为1，因此“取到2瓶都已过保质期的饮料”的概率P=.,2.（5分）（2010重庆高考）加工某一零件经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别为且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_.【解题提示】加工零件需要完成三道工序，考虑问题的对立事件，加工出合格零件则需要三道工序都是合格品.【解析】因为第一、二、三道工序的次品率分别为所以第一、二、三道工序的正品率分别为所以加工出来的零件的次品率为P=1-1-答案：,3.（5分）在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是_.【解析】整数a到整数b之间共有b-a+1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.答案：,4.（15分）某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率.,【解析】步骤是：（1）用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8