2012年数学高考试题-模拟新题分类汇编专题M推理与证明(文科)

m推理和证明M1推理和演绎推理M1 2012陕西圈观察以下不平等：1、1 、1 、.根据此定律，第五个不等式是_ _ _ _ _ _ _ _ _。12.1 分析这个小问题主要调查归纳和推理的能力。解决问题的核心是分析给定的几个事例，找出规律，得出想要的结果。从几个不等式的左边分析，第五个不等式的左边为1，几个不等式的右边为分析。因为分母是2，3，4，所以第五个不等式的分母是6，那个分子是3，5，7，所以第五个不等式的分子必须是11，所以第五个不等式是第五个不等式的右侧16.对于M12012湖南圈N .a121 a002，I=k的ai=1，0Ik-1的ai为0或1。将bn定义为：n的上述表示法中，如果A0、a1、a2、AK的1等数字为奇数，则bn=1；否则，bn=0。(1)B2 B4 B6 b8=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)如果cm记住序列bn中m为0的项目和m 1为0的项目之间的项目数，则cm的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16.(1) 3 (2) 2 分析这个问题以二进制数为基础，以考试系列的推理为基础。这意味着考生的逻辑推理能力、具体问题解决思路和过程：根据前面的几个结果找出规律。(1) 2=21 0=10 (2)易记B2=1，4=122 021 020=100 (2) B4=1一样，B6=0，b8=1，因此B2 B4 B6 b8(2)任何二进制数中，1的数字为奇数时连续的那种数字最多只有两个，因此cm的最大值为2 .容易出错的地方这个问题容易出错：推理能力不行，找不到规律，不能开始；容易出错的2:找不到数列和二进制数的相关性，第(2)无法开始。17.据m1 2012年湖北圈传说，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们经常在沙滩上画点或用石子表示数字。他们研究了图1-6中所示的三角形数：图1-6三角形数1，3，6，10，数列an，新数列bn，按从小到大的顺序排列可被5整除的三角形数。中选择所需的构件。(1)b2 012是系列的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _项。(2) b2k-1=_ _ _ _ _ _ _ _ _。(标记为k)17.回答 (1)5 030 (2)从以上定律可以看出，三角形的数目是1，3，6，10，的一般公式为an=，并建立数个项目以寻找规则。1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120。其中5为10，15，45，55，105，120，B1=a4，B2=a5，B3=a9，B4=a14，B6=a15。可以根据上面的法则推测。b2k=a5k=(k是正整数)、B2k-1=a5k-1=，因此B2 012=a21006=a51006=a50030，即B2 012是序列an的5 030条目。20.C1，M12012福建圈一名学生在一项研究学习中发现，以下5个公式都具有相同的常数。(1)sin 213 cos 217-sin 13 cos 17；(2)sin 215 cos 215-sin 15 cos 15；(3)sin 218 cos 212-sin 18c OS 12；(4)sin 2(-18)cos 248-sin(-18)cos 48；(5)sin 2(-25)cos 255-sin(-25)cos 55。(1)从上述五个公式中选择一个，求出这个常数；(2)根据该学生的发现(1)的计算结果，将该学生的发现扩展到三角形身份，并证明你的结论。解决方案：解决方案1:(1)选取(2)型式，其计算方式如下：sin 215 cos 215-sin 15 cos 15=1-sin 30=1-=。(2)三角形恒等式为sin2 cos 2 (30-)-sin cos (30-a)=。证明如下：Sin 2 cos 2 (30-)-sin cos (30-)=sin 2(cos 30 cossin 30 sin)2-sin(cos 30 cossin 30 sin)=sin 2cos 2sincossin 2-sincos-sin 2=sin 2 cos 2=。解决方案2:(1)相同的解决方法。(2)三角形恒等式为sin2 cos 2 (30-)-sin cos (30-)=。证明如下：Sin 2 cos 2 (30-)-sin cos (30-)=-sin (cos 30 cos sin 30 sin )=-cos 2(co s60 cos 2sin 60s in 2)-sincos-sin 2=-cos 2cos 2sin 2-sin 2-(1-cos 2)=1-cos2- cos2=。5.m1 2012江西卷观察以下事实：| x | | y |=1的不同整数解决方案(x，y)的数目为4，| x | | y |=2的其他整数解决方案(x，y)的数目为8，| x | | y |=3的其他整数解决方案.| x | | y |=20的其他整数解决方案(x，y)的数目为()A.76b.80c.86d.925.b 解析数按顺序构造第一项4，公差4的等差列，因此| x | | y |=20的不同整数解(x，y)的数目为4 (20-1)=80，因此bM2直接和间接证明23.D5，M22012上海体积项目数为m的有限系列an，bk=max a1，a2，AK (k=1，2，m)，即bk等于a1，a2，AK的最大值，系列bn是an的控制系列。例如，1，3，2，5，5的控制序列为1，3，3，5，5。(1)如果所有项目均为正整数的序列an的控制序列为2，3，4，5，5，5，则创建所有an。(2) bn为AK BM-k 1=c (c为常数，k=1，2，m)设置为满足的an的控制系列：bk=AK (k=1，2，m)；(3) m=100，常数a-n=an2-(-1)n，bn是an的控制计数列(B1-a1) (B2-a2)23.解决方法：(1)数列an为：2，3，4，5，1或2，3，4，5，2或2，3，4，5，3或2，3，4，5(2) bk=max a1，a2，ak，bk 1=max a1，a2，AK，AK 1，所以bk 1 bk。因为AK BM-k 1=c，AK 1 BM-k=c，所以AK 1-AK=BM-k 1-BM-k-k0，也就是AK 1 AK。因此，bk=AK。(3)，k=1，2，25，a4k-3=a(4k-3)2(4k-3)；a4k-2=a(4k-2)2(4k-2)；a4k-1=a(4k-1)2-(4k-1)；A4k=a (4k) 2-(4k)。大小比较，a4k-2 a4k-3。a 1，因此a4k-1-a4k-2=(a-1) (8k-3) a4k-1。A4k-a4k-2=2 (2a-1) (4k-1) 0，即a4k a4k-2。a4k a4k-1。因此，b4k-3=a4k-3，b4k-2=a4k-2，b4k-1=a4k-2，b4k=a4k。因此，(B1-a1) (B2-a2) (b100-a100)=(a2-a3) (a6-a7) (a98-a99)=(a4k-2-a4k-1)=(1-a) (8k-3)=2525 (1-a)。22.B12，M22012湖南圈已知函数f (x)=ex-ax其中a 0。(1)对于所有x r，f(x)1，如果是常数，求a的值集。(2)记住函数f(x)的图像中两点A(x1，f(x1)，B(x2，f (x2) (x1 x2)，直线AB的坡率为k。x0(x1，x2)，f (x0)=k22.解决方案：(1) f (x)=ex-a. f (x)=0 deg x=lna。如果x是lna，则f (x) lna中，f (x) 0，f(x)单调递增。因此，在x=lna中，f(x)表示最小值f (lna)=a-alna。将所有x-r、f(x)-1设置为常量A-alna 1。G (t)=t-tlnt，g=-lnt。0 t 0，g(t)单调递增；在T 1处，g (t) 0，g(t)单调递减。因此，当t=1时，g(t)取最大值g (1)=1，因此只有在a=1时，表达式才能使用。概括地说，a的值集是1。(2)被称为问题，k=-a (x)=f (x)-k=ex-，例如 (x1)=-ex2-x1-(x2-x1)-1， (x2)=ex1-x2-(x1-x2)-1。如果F (t)=et-t-1，则f (t)=et-1。如果t小于0，则f (t) 0，F(t)单调递减。在T 0处，f (t) 0，F(t)单调递增。因此，如果t0，则f (t) f (0)=0，也就是et-t-1 0。Ex2-x1-(x2-x1)-1 0，ex1-x2-(x1-x2)-1 0， 0，因此 (x1) 0。函数y= (x)在间距x1，x2处的图像是连续的曲线，因此存在x0(x1，x2)， (x0)=0，即f (x0)=kM3数学归纳法M4单元合成23.M4 2012江苏卷集pn=1，2，n，NNN *。记忆f(n)是同时满足以下条件的集a的数目：APN；xA，2xA；xPNA，2xPNA。求(1) f (4)。找到(2) f(n)的分析公式(用n表示)。23.解决方案：(1) n=4时，合格集合a为2、1，4、2，3、1，3，4、因此，f (4)=4。(2)任意取偶数x/pn并将x除以2，如果仍是偶数，则为2，除以，k次后是奇数，此时奇数是m，所以x=m2k。其中m为奇数，kn *。条件表明，如果ma，则xAK是偶数。如果是Ma，则xAK是奇数。因此，x取决于m是否属于a。Qn是Pn的所有奇数集。因此，f(n)等于Qn的子集数。如果n为偶数(或奇数)，则Pn的奇数数目为f (n)=20.B3，D4，M42012北京卷集a是2行3列数字表，格式如下：abcdef性质p: a，b，c，d，e，f -1，1和a b c d e f=0。Ri(A)是A的I行数总计(I=1，2)，cj(A)是A的j列数总计(j=1，2，3)。节点k(A)是|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|c3(A)|中的最小值。(1)对于下表A，请求出k(A)的值。11-0.80.1-0.3-1(2)设置数字表a的外观11-1-2ddd-1其中，-1d0得到k(A)的最大值。(3)为满足特性p的所有第2行第3列的计数表A获取k(A)的最大值。20.解决方案：(1) R1 (a)=1.2，R2 (a)=-1.2，C1 (a)=1.1，C2 (a)=0.7，C3 (a)所以k (a)=0.7。(2) R1 (a)=1-2d，R2 (a)=-1 2d，C1 (a)=C2 (a)=1 d，C3 (a)=-2-2d。因为-1d0，所以| R1(a)|=| R2(a)|1d0，| C3(a)|1d0。K(A)=1 d 1。d=0时，k (a)为最大值1。(3)符合特性p的支票a(见下文)。abcdef如果您随机变更A的列或栏顺序，或将A的每个数目变更为相反的数目，则结果表格A*仍然满足性质p，并且k (a)=k (a *)。因此，R1(a)8805；0，C1(a)8805；0，C2(a)8805；0.根据K(A)的定义，K (a) R1 (a)、k (a) C1 (a)、k (a) C2 (a)。因此，3k (a) R1 (a) C1 (a) C2 (a)=(a b c) (a d) (b e)=(a b c d e f) (a b-f)=a b-f 3。所以k (a) 1。符合性质p的表格a为k (a)=1。因此，k(A)的最大值为1。2012模拟问题1.2012景观母看下面的图片，可以推断出“x”应该填充的数字是()图k45-1A.171b.183C.205d.2681.B 语法分析是由前两个图表发现的。中间数等于4个星期四数的平方和。也就是说，12 32 42 62=62，22 42 52 82=109，因此，输入“x”的数字为32 52 72 102=183。2.2012乳腺模拟提供以下类比推理命题(其中q是有理数集，r是实数集，c是复数集): ()如果是“a，br，则a-b=0a=b“类推”a，如果是bc，则a-b=0a=b”；如果a、b、c、dr，则多个a bi=c dia=c，b=d类比a，b，c，dq，则