数学北师大版八年级下册《等腰三角形（4）》教学设计.ppt

第一章三角形的证明1等腰三角形（4）,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.,定理:等腰三角形的两个底角相等.,简称：等边对等角,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.,1、等腰三角形的性质:,判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称：等角对等边.,简称：三线合一,2、等边三角形,定义：有三边相等的三角形叫等边三角形.,性质:（1）等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60.（2）等边三角形每一条边上的高、中线和对角的平分线都三线合一.,我们知道“三条边都相等的三角形是等边三角形”，那一个三角形的内角满足什么条件时是等边三角形呢？,三个角都相等的三角形是等边三角形.,你能证明这个结论吗？,证明:A=B(已知),BC=AC(等角对等边).又B=C(已知),AB=AC(等角对等边).AB=BC=AC(等式性质).ABC是等边三角形(等边三角形定义).,已知:如图,在ABC中,A=B=C.求证:ABC是等边三角形.,定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.,你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流.,定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60.(等边对等角)A=60(三角形内角和定理)A=B（等式性质）AC=CB（等角对等边）AB=BC=AC（等式性质）ABC是等边三角形(等边三角形意义),已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60.求证:ABC是等边三角形.,2、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中,AB=AC,B=60(或A=60或C=60).ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,等边三角形的判定定理：,1、三个角都相等的三角形是等边三角形.,在ABC中,A=B=C.ABC是等边三角形.,用两个含有30角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,做一做：,能证明你的结论吗？,结论:在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半.,由刚才的拼图你想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,猜一猜：,已知:如图,在RtABC中,ACB=90,A=30求证:BC=AB.,定理：在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,ACB=90,(已知)ACD=90(平角意义)在ABC与ADC中BC=DC（作图）ACB=ACD（已证）AC=AC（公共边）ABCADC（SAS）AD=ABACB=90,A=30(已知),B=60(直角三角形两锐角互余).ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD/2=AB/2(等式性质).,证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中,ACB=90,A=30BC=AB(在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半),几何的三种语言,已知：如图，ABC中，AB=AC，B=15,CD是腰AB上的高,证明:B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=15+15=30(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).,例4.求证:如果等腰三角形的底角为15,那么腰上的高是腰长的一半.,求证:CD=AC,CD=AC(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,1.如图,ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB,AC于点D、E.求证:ADE是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形.A=B=C=60DEBCADE=B=60,AED=C=60ADE=AED=AADE是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形）,命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30.是真命题吗?如果是,请你证明它.,已知:如图,在ABC中,ACB=90,BC=AB/2.求证:A=30.,逆向思维,在ABC和ADC中,BC=CD,ACB=ACD=90,AC=ACABCADC(SAS),AB=AD又BC=AB/2BC=BD/2AB=BDAB=BD=ADABD是等边三角形.B=60A=30,证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,已知:如图,在ABC中,ACB=90,BC=AB/2.求证:A=30.,1、等边三角形的判定方法:（1）等边三角形的定义（2）定理:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.（3）定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,2、特殊的直角三