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文档简介

均值不等式的证明,制作人：张雪连、李博、郑淳之,1,对于正数n个正数（i=1,2.n）。我们把,均值不等式的证明,2,自上而下分别称为：调和平均数，（HarmonicAverage）几何平均数，（Geometricmean）算术平均数，（Arithmeticmean）平方平均数，（Quadraticmean）四者有如下关系：上面不等式称之为：均值不等式,3,一、现证明我们观察到G(n)为很多个数连乘，而A(n)为很多数相加，而对数函数正有联系乘与加的性质，在此处引入一不等式可用导数进行证明，且x=1时取到等号）接下来进入证明证明：设则有两边做累加得,4,由lnx的递增性，得到移向，开n次方，得即二、由（1），把不等式中换为取倒数，得即,5,三、显然二次函数恒成立由此即著名的柯西不等式即,6,综上(1)(2)(3)可得均值不等式,7,
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