数学北师大版八年级下册4.1.1因式分解.ppt

拼图游戏,：能拼成一个大的长方形吗？,4.1因式分解,义务教育教科书（北师大版）数学八年级下册,学习目标,1、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解.2、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系.,3、培养类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，主动学习的习惯.,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=_(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_(2)完全平方公式:(ab)2=_,am+an,am+an+bm+bn,复习回顾,a2-b2,a2+2ab+b2,993-99能被100整除吗?,小明是这样想的:993-99=99992-991=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098所以,993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?,答：98，99等.,探究：,如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3-a化成了几个整式积的形式吗？,议一议：,观察下面拼图过程，写出相应的关系式.,=,做一做：,ma+mb+mc,m(a+b+c),=,观察下面拼图过程，写出相应的关系式.,=,观察下面拼图过程，写出相应的关系式.,=,观察下面拼图过程，写出相应的关系式.,1,1,1,x+1,x+1,x2+2x+1,(x+1)2,归纳：,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可以称为分解因式.,和差化积！,计算下列个式:（1）3x(x-1)=_（2）(m+4)(m-4)=（3）(y-3)2=_（4）m(a+b+c)=,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,y2-6y+9,3x(x-1),(m+4)(m-4),(y-3)2,做一做,分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.,多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.,归纳：,m(a+b+c),根据左面的算式填空:（1）3x2-3x=_（2）m2-16=_（3）y2-6y+9=_（4）ma+mb+mc=,（2013.株洲）多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=()n=().,例1：,解：,1、下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4xy8xy+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=aab（4）2a2b=2(ab),2,2,2,2,2,答：第（4）式是因式分解，其余都不是.,注意：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止,小试身手：,2、多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7)，则m=().,-21,这节课你有哪些收获?,达标测试，当堂达标,1、看谁连得准x2-y2(x+3)29-25x2y(x-y)x2+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y),方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.,2.检验下列因式分解是否正确:,正确,错误,错误,正确,（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2R+2r=2(R+r),3.计算,4.若则,=87（87+13）,4,=8700,87