数学北师大版八年级下册角平分线课件.pptx

义务教育课程标准实验教科书,川中宏图数学科组123编制,1.4角平分线,第1课时角平分线的性质及判定定理,学习新知,知识回顾,1.角平分线的概念:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.,2.点到直线的距离的定义.,学习目标,1、复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；(重点)2能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题(难点),自学指导,请同学们认真自学课本P28-29页的内容，思考下面几个问题：1、探究归纳角平分线的性质和判定定理，及定理的证明；2、理解角平分线的性质定理和判定定理的联系，并和前面学习过的垂直平分线的性质定理和判定定理比较，看有什么异同点；7分钟后，同学们要能结合学习内容完成自学检测题.,定理及其证明,已知:如图所示,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证PD=PE.,证明:PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,PDO=PEO=90.,1=2,OP=OP,PDOPEO(AAS).PD=PE(全等三角形的对应边相等).,角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).,自学检测1,角平分线性质定理的逆定理,在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,已知:如图所示,点P为AOB内一点,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E且PD=PE,求证OP平分AOB.,证明:PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,ODP=OEP=90.,PD=PE,OP=OP,RtDOPRtEOP(HL).,1=2(全等三角形的对应角相等).OP平分AOB.,自学检测1,(教材例1)如图所示,在ABC中,BAC=60,点D在BC上,AD=10,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.,解:DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,且DE=DF,AD平分BAC(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).,又BAC=60,BAD=30.在RtADE中,AED=90,AD=10,DE=AD=10=5(在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,你能用什么办法平分一个已知角呢？,1可以用量角器2使用三角尺，也可以平分一个已知角3用角尺也可以平分一个已知角4用直尺和圆规平分一个已知角5.用折纸的办法也可以平分一个已知角,发散思维，想一想,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.,用尺规作角的平分线.,作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.,3.作射线OC.则射线OC就是AOB的平分线.,1.(2015湖州中考)如图所示,在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.4,解析:过点E作EHBC于点H,CD是AB边上的高线,EDAB.BE平分ABC,DE=2,EH=DE=2.BC=5,SBCE=BCEH=52=5.故选C.,C,2.如图所示,在ABC中,A=90,BD平分ABC,AD=2cm,则点D到BC的距离为cm.,2,自学检测1,3.如图所示,在ABC中,C=90,BC=40,AD是BAC的平分线交BC于点D,且DCDB=35,则点D到AB的距离是.,15,4.如图所示,已知BD是ABC的平分线,CD是ACB的外角平分线,由点D出发,分别作点D到BC,AC和AB的垂线DE,DF和DG,垂足分别为E,F,G,则DE,DF,DG的关系是.,DE=DF=DG,自学检测2,5.如图所示,已知ABCD,CAB,ACD的平分线的交于点O,OEAC于E,且OE=2,则AB,CD之间的距离等于.,解析:过点O作AB的垂线MN分别与AB,CD交于点M,N,由角平分线性质可得出OM=OE=ON,所以AB,CD间距离为OM+ON=4.故填4.,4,自学检测3,如图，BECF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DBDC，求证：AD是BAC的平分线,解析：先判定RtBDE和RtCDF全等，得出DEDF，再由角平分线的判定可知AD是BAC的平分线,证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，BEDCFD，BDE与CDF是直角三角形在RtBDE和RtCDF中，BDCD，(BECF，)RtBDERtCDF(HL)，DEDF.DEAB，DFAC，AD是BAC的平分线,自学检测4,1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2.角平分线的判定定理：在一个角的内部,且到角的